1、大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University9.3 光的衍射光的衍射一、光的衍射一、光的衍射衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光在傳播過程中繞過障礙物而偏離直線傳播的現象光在傳播過程中繞過障礙物而偏離直線傳播的現象衍射現象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對比，波長衍射現象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。越大，障礙物越小，衍射

2、越明顯。光源光源剃須刀邊緣衍射剃須刀邊緣衍射衍射：衍射：大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University( (遠場衍射遠場衍射) )夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射( (近場衍射近場衍射) )菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光的衍射分類光的衍射分類無限遠光源無限遠光源無限遠相遇無限遠相遇S光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距離為有限遠的衍射的距離為有限遠

3、的衍射光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距離均為無窮遠的衍射的距離均為無窮遠的衍射( ( 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 ) )P0PSOE( ( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 ) )大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理原理內容：原理內容：(1)同一波前上的各點發出的都是相干子波。同一波前上的各點發出的都是

4、相干子波。(2)各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。將波面將波面 S 劃分成無數的面元劃分成無數的面元ds ，每，每一面元都是子波源。一面元都是子波源。 P 點的光振動是點的光振動是所有面元光振動的疊加：所有面元光振動的疊加：SsdnrP QSpsrTtrkCE)d(cos2)()(其中其中 C 由光強決定；由光強決定；)(k為傾斜因子為傾斜因子數學表達式：數學表達式：大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F Univ

5、ersityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University二、單縫衍射二、單縫衍射P0C*of BA( ( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 ) )xsinaAC的光程差的光程差PBA,( a 為縫為縫 AB的寬度的寬度 )菲涅耳根據通過單縫的光波的對稱性，提出了菲涅耳根據通過單縫的光波的對稱性，提出了半波帶理論半波帶理論，用代數加法或矢量圖解代替積分，可簡單解釋衍射現象。用代數加法或矢量圖解代替積分，可簡單解釋衍射現象。f大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&a

6、mp;F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityAB中央明紋中央明紋0sin a沿入射方向傳播的子波：沿入射方向傳播的子波：偏離入射方向傳播的子波：偏離入射方向傳播的子波：22sina此時縫分為兩個此時縫分為兩個“半波帶半波帶”,”, P 為暗紋為暗紋。BA，3 , 2 , 122sin kka暗紋條件暗紋條件半波帶半波帶半波帶半波帶AB1122Dsina一一|2一一|2一一|2一一|2sina|2|2大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子

7、教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityBA23sinaP 為明紋。為明紋。此時縫分成三個此時縫分成三個“半波帶半波帶”,”,，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka明紋條件明紋條件sina一一2ABsina|2|2一一|2一一|2一一|2一一|2一一|2大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorth

8、west A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University討論：討論：，3 , 2 , 122sin kka(3) 單縫衍射和雙縫干涉條紋比較單縫衍射和雙縫干涉條紋比較為什么明、暗紋條件式中不包含為什么明、暗紋條件式中不包含k 0(1) 暗紋條件暗紋條件k =0對應著對應著0 0，是中央明紋的中心是中央明紋的中心, ,不符合該式的含義。不符合該式的含義。(2) 明紋條件明紋條件，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kkak=0雖對應于一個半波帶形成的亮點，但仍處在中央雖對應于一個半波帶形成

9、的亮點，但仍處在中央明紋的范圍內，呈現不出單獨的明紋。中央明紋是對明紋的范圍內，呈現不出單獨的明紋。中央明紋是對應于應于 的兩條暗紋之間的部分。的兩條暗紋之間的部分。1k單縫衍射單縫衍射雙縫干涉雙縫干涉?大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University暗紋坐標暗紋坐標fBAxpokfxaaaktansin明紋坐標明紋坐標212antsin）（ kfxaaak

10、條紋坐標條紋坐標afkxk), 2 , 1(kafkxk2) 12(), 2 , 1(k大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University單縫衍射明紋角寬度和線寬度單縫衍射明紋角寬度和線寬度衍射屏衍射屏透鏡透鏡011x2xof0 xx1x1中央明紋中央明紋 角寬度角寬度a2210線寬度線寬度afffx22tan2110角寬度角寬度相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差

11、相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差線寬度線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距k 級明紋級明紋 角寬度角寬度ak觀測屏觀測屏afxk線寬度線寬度大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University(1) 暗紋和中央明紋位置精確暗紋和中央明紋位置精確, ,其它明紋位置只是近似其它明紋位置只是近似條紋說明條紋說明(5) 縫位置變化不影響條紋位置分

12、布縫位置變化不影響條紋位置分布波動光學退化到幾何光學波動光學退化到幾何光學。觀察屏上不出現暗紋觀察屏上不出現暗紋。0a00(3)1a0(4)(2)波長越長，縫寬越小波長越長，縫寬越小, ,條紋寬度越寬條紋寬度越寬a2210fBA( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 )大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University解解例例求求在夫瑯禾費單縫衍

13、射中在夫瑯禾費單縫衍射中, , 已知縫寬已知縫寬1.010-4m ，透鏡焦距透鏡焦距一級暗紋坐標一級暗紋坐標 為為0.5m現用現用760nm的單色平行光垂直照射的單色平行光垂直照射(1) 中央明紋的寬度中央明紋的寬度(2) 第三級明紋距中央明紋的距離第三級明紋距中央明紋的距離afx1中央明紋寬度中央明紋寬度 mm6 . 71 . 0500107602260afxmm3 .131 . 02500107607213263afx）（第三級明紋坐標第三級明紋坐標 大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest

14、A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University解解例例求求nm4507630575在夫瑯禾費單縫衍射中在夫瑯禾費單縫衍射中, ,波長為波長為 的單色光的第的單色光的第 3 3 級亮紋級亮紋與與 =630nm的單色光的第的單色光的第 2 2 級亮紋重合級亮紋重合根據題意有根據題意有23sinsin aa 的值的值 。2) 132(sin3a2) 122(sin2a此兩級亮紋重合，即此兩級亮紋重合，即大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F

15、 UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University求求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k對于暗紋有對于暗紋有則則如圖示，設有一波長為如圖示，設有一波長為 的單色平面波沿著與縫平面的法的單色平面波沿著與縫平面的法線成線成 角的方向入射到寬為角的方向入射到寬為 a 的單縫的單縫 AB 上。上。解解 在狹縫兩個邊緣處，衍射角為在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為的兩光的光程差為)sinsin(a例例AB asinasin寫

16、出各級暗條紋對應的衍射角寫出各級暗條紋對應的衍射角 所滿足的條件。所滿足的條件。大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University光柵光柵反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵透光寬度透光寬度不透光寬度不透光寬度光柵常數光柵常數 badab大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射或反射面面) )構成的光學元件構成的光學元件光柵寬度為光柵寬度為 l

17、 ，每毫米縫數每毫米縫數為為 m ，則總縫數則總縫數lmN三、光柵衍射三、光柵衍射大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University2sdP1soaad3只考慮單縫衍射強度分布只考慮單縫衍射強度分布雙縫光柵強度分布雙縫光柵強度分布f光柵衍射的基本特點光柵衍射的基本特點屏上的強度為屏上的強度為單縫衍射單縫衍射和和縫間干涉縫間干涉的共同結果。的共同結果。以二縫光柵

18、為例以二縫光柵為例xk10II0-33只考慮雙縫干涉強度分布只考慮雙縫干涉強度分布10IIk0-11012-1-2k10II大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University sin)(baPba Lfokbasin)(（ 為為主極大級數）主極大級數）, 2 , 1 , 0k縫間干涉主極大縫間干涉主極大條件條件光柵方程光柵方程縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，

19、其位置滿足縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足光柵衍射主極大光柵衍射主極大kbasin)(, 3 , 2 , 1 , 0k 光柵方程光柵方程 大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F Universitykasindkaksin2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k例如例如缺級缺級缺級缺級缺級條件分析缺級條件分析缺級條件缺級條件adkk, 3 , 2 ,

20、1 kkbasin)(多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調制，使得主極大光多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的強大小不同，在單縫衍射光強極小處的主極大主極大缺級。缺級。大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University透鏡離狹縫距離很近：透鏡離狹縫距離很近：fxtansin第第 k 級明紋坐標為級明紋坐標為：baf

21、kxk相鄰明紋間距為：相鄰明紋間距為：bafx光柵中狹縫越密集，光柵常數越小，明紋間距越大，明紋光柵中狹縫越密集，光柵常數越小，明紋間距越大，明紋就越亮。就越亮。光柵衍射明紋光柵衍射明紋 sin)(baPba Lfo大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University不同狹縫數的光柵衍射條紋不同狹縫數的光柵衍射條紋 20 N4N3 N2 N條紋特征：條紋特征：

22、亮度很大，分得很開，本身寬度很窄。亮度很大，分得很開，本身寬度很窄。大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University衍射光譜衍射光譜若用白光照射光柵，則各種波長的單色光將產生各自的若用白光照射光柵，則各種波長的單色光將產生各自的衍射條紋；除中央明紋由各色光混合仍為白光外，其兩衍射條紋；除中央明紋由各色光混合仍為白光外，其兩側的各級明紋都側的各級明紋都由紫到紅

23、由紫到紅對稱排列著。這些彩色光帶，對稱排列著。這些彩色光帶，叫做叫做衍射光譜衍射光譜。 大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University如如測量未知合金的成分測量未知合金的成分，可給該合金加高壓，讓灼熱的，可給該合金加高壓，讓灼熱的合金發射出的光照射衍射光柵，得到其特征光譜，進行合金發射出的光照射衍射光柵，得到其特征光譜，進行光譜分析即可得出未知合金的成分。

24、光譜分析即可得出未知合金的成分。光譜分析光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成份，可以分析出發光物質所含的由譜線的成份，可以分析出發光物質所含的元素或化合元素或化合物物；還可以從譜線的強度定量分析出元素的；還可以從譜線的強度定量分析出元素的含量含量。這種。這種分析方法叫做分析方法叫做光譜分析光譜分析。大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F Unive

25、rsityNorthwest A&F University一波長為一波長為 632.8 nm 的單色平行光，照射在每毫米內有的單色平行光，照射在每毫米內有600600條條刻痕的平面透射光柵上刻痕的平面透射光柵上, ,光柵后透鏡的焦距光柵后透鏡的焦距f=0.5mm 106110600153d明紋坐標明紋坐標 dfkbafkxkm38. 010615 . 0108 .63222592dfx明紋間距明紋間距 m19. 01dfxxxkk求求例例解解第第2級明紋距光屏中心的距離，以及相鄰明紋間的距離級明紋距光屏中心的距離，以及相鄰明紋間的距離光柵常數光柵常數 大學物理電子教案大學物理電子教案大

26、學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University一束波長為一束波長為 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內有的單色平行光，照射在每毫米內有600條條刻痕的平面透射光柵上。刻痕的平面透射光柵上。求求 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？共幾條譜線？光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？共幾條譜線？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075例例解解3 ,

27、 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k共共7 7條譜線條譜線: :大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University例例解解請設計一個平面透射光柵的光柵常數，使得該光柵能請設計一個平面透射光柵的光柵常數，使得該光柵能將某種光的第一級衍射光譜展開將某種光的第一級衍射光譜展開20.0o的角范圍。設的角范圍。設該光的波長范圍為該光的波長范圍為430nm-680n

28、m根據題意，波長根據題意，波長 的紫光的第一級主明紋與的紫光的第一級主明紋與波長波長 的紅光的第一級主明紋要分開的紅光的第一級主明紋要分開20.0onm4301nm680211sind201)20sin(dnm913d這需要每厘米大約有這需要每厘米大約有104條條刻痕。此外，光柵狹縫總數刻痕。此外，光柵狹縫總數N與光柵的譜線亮度有關，與光柵的譜線亮度有關，N 越大，譜線越細也越亮，分越大，譜線越細也越亮，分辨譜線的能力就越強，所以設計時辨譜線的能力就越強，所以設計時N宜大一些。宜大一些。大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F Univ

29、ersityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University四、圓孔衍射四、圓孔衍射孔徑為孔徑為D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (愛里斑愛里斑) ) 22. 1 Df經圓孔衍射后經圓孔衍射后, ,一個點光源對應一個愛里斑一個點光源對應一個愛里斑愛里斑的半角寬度為愛里斑的半角寬度為相對光強曲線相對光強曲線愛里斑的光強占入射光強的愛里斑的光強占入射光強的 84大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F University

30、Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University光學儀器的分辯率光學儀器的分辯率幾何光學幾何光學 物點物點波動光學波動光學物點物點像點像點一一對應一一對應像斑像斑一一對應一一對應可分辨可分辨剛可分辨剛可分辨00不可分辨不可分辨0根據根據瑞利判據瑞利判據D22. 1 0光學儀器的光學儀器的分辨率分辨率為為01 大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F Univers

31、ityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University人眼瞳孔直徑取人眼瞳孔直徑取 d 2.5 mm ，用人眼用人眼最敏感的最敏感的綠光綠光 550 nm 作為入射波，則最小分辨角為作為入射波，則最小分辨角為401107 . 222. 1radd人眼的分辨率人眼的分辨率望遠鏡的分辨率望遠鏡的分辨率 望遠鏡物鏡孔徑望遠鏡物鏡孔徑為為D，則其最小分辨角為，則其最小分辨角為D22. 1 0望遠鏡除了有望遠鏡除了有放大作用放大作用外，相對人眼還提高外，相對人眼還提高了對物體的了對物體的分辨率分辨率，所提高的倍數為，所提高的倍數為D/ d大

32、學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityBAznnzABfL顯微鏡的分辨率顯微鏡的分辨率物空間物空間像空間像空間由阿貝正弦條件由阿貝正弦條件 sinsinznnz又又 fDn2sin1Dffz22. 10可得可得 sin61. 0nz ( 數值孔徑數值孔徑 )sinn大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A

33、&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityD22. 1 0眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為cm 120d設人離車的距離為設人離車的距離為S 時，恰能分辨這兩盞燈時，恰能分辨這兩盞燈9301055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 830 Sd又又在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設夜間人眼設夜間人眼瞳孔直徑為瞳孔直徑為 5.0 mm ，入射光波為入射光波

34、為 550 nm人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？d =120 cmS由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 5500 觀察者觀察者求求例例解解大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University五、五、X射線衍射射線衍射X射線射線波長從波長從0.0110nm之間的電磁輻射叫做之間的電磁輻射叫做X射線射線。勞

35、厄斑點勞厄斑點 X射線通過射線通過晶體晶體時發生衍射，在照相底片上時發生衍射，在照相底片上形成的很多按一定規則分布的斑點。形成的很多按一定規則分布的斑點。 晶體晶體鉛板鉛板底片底片勞厄斑勞厄斑X射線管射線管大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University布喇格公式布喇格公式如圖所示：晶面間距為如圖所示：晶面間距為 d ， X 射線掠射角為射線掠射角為相鄰兩晶

36、面散射出的相鄰兩晶面散射出的X射線之間的射線之間的光程差光程差為：為：兩反射光干涉加強的條件：兩反射光干涉加強的條件：sin2dEBAEkdsin2)2, 1 ,0(k由此由此布喇格公式布喇格公式可測出可測出X射射線的波長或晶格的間隔線的波長或晶格的間隔 ABE入射波入射波散射波散射波d大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案大學物理電子教案Northwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F UniversityNorthwest A&F University求求例例解解 由布拉格公式由布拉格公式 得晶面間距為得晶面間距為該組晶面的間距。該組晶面的間距。以銅作為