1、1.1.2充分條件和必要條件學習目標：1.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.(重點)2.結合具體命題，學會判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法.(重點、難點)3.培養辯證思維能力.1. 自主預習探新知符號“？”與”的含義一般地，命題“若p則q”為真，記作“p?q”；“若p則q”為假，記作“p?/q”.2. 充分條件、必要條件、充要條件的含義(1) 一般地，如果“p?q”、那么稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件；如果“心”，且“心”，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱為p是q的充要條件，記作p?q；(2) 如果“心”，且“q?p”，那么稱p是q的充分不必要條件；(3) 如果“p0q

2、”，且“心”，那么稱p是q的必要不充分條件；(4) 如果“p0q”，且“q0p”，那么稱p是q的既不充分乂不必要條件.基礎自測1. 判斷正誤：(1) 若p是q的必要條件，則q是p的充分條件.()(2) 若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題.()(3) “兩個角不相等”是“兩個角不是對頂角”的必要條件.()3”是“x=3”的充分條件.()【解析】(1)V.由充分條件和必要條件的定義可知其正確.V.由丁p是q的充要條件，則p?q,故二者等價.(3) x.“兩個角不相等”是“兩個角不是對頂角”的充分不必要條件.(4) X."x>3”是“x=3”的必要不充分條件.【答案

3、】(1)VV(3)xx2. 函數y=ax2+bx+c(a冬0)的圖象過原點的件是c=0.【導學號：95902019【解析】若圖象過原點，則0=a0+b0+c,c=0,反之，若c=0,貝U函數為y=ax2+bx代入(0,0)點成立，故為充要條件.【答案】充要合作探究玫重難類型1充分條件、必要條件的判斷例H指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件)？(1) p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；(2) p：x>1,q：x2>1;(3) p：x,y不全為0,q：x+y0.思路探究條件關系的判斷，利用定義法、集合法、等價命題法.

4、【自主解答】(1)：p?q,而q?p,-p是q的充分不必要條件.p對應的集合為A=x|x>1,q對應的集合為B=x|x<1或x>1,A呈B,p是q的充分不必要條件.(2) p：x=0且y=0,q：x+y=0,.廠p?q,而q?p,p?q且p?q,p是q的必要不充分條件.規律方法1 .判斷p是q的什么條件，實際上是判斷若p則q”和它的逆命題若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，貝Up為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件.2. 利用集合間

5、的包含關系進行判斷.3. 在判斷若p則q”的真假困難時，則可以判斷它的逆否命題若q貝p”的真假.跟蹤訓練1.指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分乂不必要條件”中選出一種作答).【導學號：95902019】(1) 在ABC中，p：A>B,q：BC>AC;(2) 對丁實數x,y,p：x+v豐6,q：x2或y4;(3) AABC中，p：sinA>sinB,q：tanA>tanB;(4) 已知x,yR,p：(x1)2+(y-2)2=0,q：(x-1)(y-2)=0.【解】(1)ftAABC中，顯然有A>B?B

6、C>AC,所以p是q的充要條件.(2)因為x=2且y=4?x+y=6,即q?p,但p7q,所以p是q的充分不必要條件.取A=120°,B=30°,p7q,乂取A=30°,B=120°,q?p,所以p是q的既不充分也不必要條件.因為p：A=(1,2),q：B=(x,y)|x=1或y=2,AB,所以p是q的充分不必要條件|82|卜例條件探求問題下列不等式：x<1;0<x<1;1<x<0;1<x<1.其中，可以為x2<1的一個充分條件的所有序號為.(2)函數y=x2+bx+c,x0,+8)是單調函數的充要條

7、件為.思路探究若p是q的充分條件，則p?q即可；根據二次函數圖象的對稱軸與所給區間的位置關系求解.【自主解答】(1)由丁x2<1即1<x<1,顯然不能使一1<x<1一定成立，滿足題意.(2)對稱軸為x=2，要使y=x2+bx+c在x0,+oo)上單調，只需滿足一b<0,即b»0.【答案】(1)(2)b>0規律方法1 .尋求q的必要條件p,即以q為條件推出結論p.2 .尋求q的充分條件p,即求使q成立的條件p.尋求q的充要條件p,從上述兩個方面入手，若得到的結論一致，即為充要條件.事實上，充分條件是充要條件的一個子集”，充分不必要條件是充要條件

8、的一個真子集”.跟蹤訓練2. (1)使x>1成立的一個必要條件是.x>0;x>3;x>2;x<2;x>1(2)設m,n是平面a內的兩條不同直線，11,12是平面6內的兩條相交直線，則allp的一個充分而不必要條件是.m/6且111Ia；m/1i且nIIl2；mII6且nII6;m/6且n/l2.【解析】(1)由x>1?x>0,x>1?x>1可知滿足條件，其他選項均不可由x>1推出，故選.(2)易知條件推不出a/6,只有條件可推出a/6,且a/6不一定推出條件，所以條件為allP的一個充分而不必要條件.【答案】(1)(2)131充

9、分、必要條件的應用探究問題1. (1)設集合A=3,+8),b=2,+8)，集合A與B是什么關系？(2)已知命題p：x>3;命題q：x>2,p是q的什么條件？【提示】(1)集合A是B的真子集，即A孚B;(2)因為p?q,但q?p,所以p是q的充分不必要條件.2. (1)設集合M=2,4,N=1,3,集合M是集合N的子集嗎？集合N是M的子集嗎？(2)已知命題r:2<x<4;命題s：1<x<3,r是s的什么條件？【提示】(1)不是；不是(2)r既不是s充分條件，也不是s的必要條件.3. 由探究1和探究2,你可得到什么結論？【提示】設p和q對應的集合分別為A,B,

10、如果命題p是q的充分不必要條件，那么集合A就是集合B的真子集.反之也成立.卜例阻已知命題p：|x8|v2,q：X1>0,r:x23ax+2a2<0(a>0).若x+1命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍.思路探究首先求出p、q、r成立的條件，然后把命題之間的關系轉化為對應集合之間的關系求解.【自主解答】命題p即：6<xv10；命題q即：x>1；命題r即：a<x<2a.若記以上3個命題中x的取值構成的集合分別為A,B,C,由丁r是p的必要不llKa<6,充分條件，r是q的充分不必要條件，所以有A孚C軍B,結合數

11、軸應有42a>10,即a的取值范圍是5<a<6.規律方法根據充分條件、必要條件、充要條件求參數的取值范圍時，可以先把p,q等價轉化，利用充分條件、必要條件、充要條件與集合間的包含關系，建立關丁參數的不等式組進行求解，同時要注意范圍的臨界值.跟蹤訓練3. 已知p：x<2或x>10,q：1m<x<1+m2,若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.【導學號：95902019】【解】p：A=x|2<xv10,q：B=x|1m<x<1+m2,p是q的充分不必要條件，二A孚B.p-m<-2,，+m2>10,211m<1+m

12、,m>3.故所求實數m的取值范圍為（3,+°°）.構建體系當堂達標固雙基1. lgx>lgy是2x>2y的件.【解析】lgx>lgy,必有x>y>0,所以2x>2y.反之，若2x>2y,則x>y，但lgx,lgy不一定存在.不一定推出lgx>lgy.應填充分不必要.充分不必要【答案】2. b2=ac是成立的條件.bc【解析】b2=ac?§=',但§=?b2=ac,-b2=ac是£=°的必要不充分bcbcbc條件.【答案】必要不充分條件3. p：x32x=x2,q：3-2x=x2,貝Up是q的件.【導學號：95902019】【解析】由x32x=x2可得x=0或x=1,而32x=x2可得x=1或x=一3,-p?q,q?p,-p是q的既不充分乂不必要條件.【答案】既不充分乂不必要條件4. 方程x2+y2+4mx2y+5m=0表示圓的充要條件是(填序號).廠11.4<m<1；m<4或m>1；m<4;m>1.【解析】由方程表示圓的條件知，(4m)2+(2)24(5m)>0,二m<4或m>1.【答案】5. 已知條件p：A=xeRx2+ax+1