1、1-1（第二章圓錐曲線與方程）考前過關練習含解析解析圓錐曲線與方程30分鐘60分【一】選擇題每題4分，共24分X2y31、2018湖南高考假設雙曲線糖一靜=1的一條漸近線經過點3,一4，那么此雙曲線的離心率為吏545A、_B、.G.【解析】選口因為雙曲線的一條漸近線經過點3，4，所以3B=4A,所以9C2A2=16A2,c5所以E=a=【補償訓練】2016長沙高二檢測橢圓C:弟+址=1AB0的左右焦點分別為F1,F2,過F2的直線與圓X2+Y2=B2相切于點A,并與橢圓C交于不同的兩點P,Q如圖，假設PF1PQ那么橢圓的離心率為A、一B、一G一一【解題指南】連接OAPF1,那么O/PQ又PF1

2、PQ所以A為線段PF2的中點，于是PF1=2B、結合橢圓的定義有PF2=2A2B,由此能求出橢圓的離心率、【解析】選C、連接OAPF1,那么OHPQ又PF1PQ可得OA/PF1,所以A為線段PF2的中點，于是PF1=28結合橢圓的定義有PF2=2A2B,在直角三角形PF1F2中，利用勾股定理得2A2B2+2B2=2C2,將C2=A2B2代入，2整理可得B=:A,于是E=&=a=日=3、y?y22、2016南昌高二檢測過雙曲線交于A、假設以C的右焦點為圓心、半徑為C：衣一薛=1的右頂點作X軸的垂線與C的一條漸近線相4的圓經過A,O兩點O為坐標原點，那么雙曲線C的方程為X3y3A、412=1c、a

3、-e=iOF|=|AF|=4、【解題指南】設右焦點為F,【解析】選A、設右焦點為F、由題意得|OF|=|AF|=4,即A2+B2=16,可設AA,B，由F4,0可得A-42+B2=16,故A=2,B2=12,所以雙曲線的方程為412=1、3、2016廣州高二檢測以一6,0，6,0為焦點，且經過點一5,2的雙曲線的標準方程是rrw寸ifrA、16-20=1816-20=1x2y2y2x2C、的一16=1C20-16=1nrF【解析】選C、設雙曲線的標準方程是衣一靜=1A0,B0，因為雙曲線以一6,0，6,0為焦點，且經過點一5,2,IC=Va2+b2=6,盤室=1a2b2，解之得A2=20,B2

4、=16,yr因此，該雙曲線的標準方程為2016=1、4、2016西安高二檢測F1,F2為雙曲線C:X2-Y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，那么COS：F1PF2=2334A、BMGC?【解析】選C、依題意：A=B=,所以C=2、因為|PF1|=2|PF2|,那么設|PF2|=M那么IPF1|=2M,又|PF1|-|PF2|=2、儀=M所以|PF1|=4說，|PF2|=2促、又|F1F2|=4,（如2尸+0應）J?3所以CO&F1PF華2X4樞X2也=L5、2016桂林高二檢測過拋物線Y2=2PXP0的焦點F的直線L與拋物線在第一象限的交點為a,與拋物線的準線的交點為b

5、,點a在拋物線準線上的射影為c,假設AF=FB,BABC=48,那么拋物線的方程為A、Y2=4XB、Y2=8XC、Y2=16XCkY2=4X【解析】選A、設拋物線的準線與X軸的交點為D,依題意，F為線段AB的中點，故|AF|=|AC|:=2|FD|=2P,|AB|=2|AF|=:2AC|=:4P,1所以ZAB孚30,1BC|=二2、圣BABC=4P23pCOS30=48,解得P=2,所以拋物線的方程為Y2=4X、x2y3設ZABAa,且E的取值范圍為6、橢圓另+靜=1AB0上一點A關于原點的對稱點為點BF為其右焦點、假設AFLBF,aJW而tB、方）2V33CD次,那么該橢圓離心率【解析】選A

6、、橢圓M+1aB0上一點A關于原點的對稱點為BF為其右焦點，設左焦點為N連接AF,ANBNBF,所以：四邊形AFBNK；長方形、根據橢圓的定義得IAF|+|AN|=2A,ZABRa，那么ZAN巳a、所以：2A=2CCOS+2CSINa2c1利用E=脂=SiH時get=克5】!1(1+孵5n所以12Va+42,那么2岳而詞、_1,即橢圓離心率E的取值范圍為【二】填空題每題4分，共12分7、2016濟南高二檢測雙曲線一尸=1A0,B0的焦距為2C,右頂點為A,拋物線X2=2PYP0的焦點為F,假設雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2C,且|FA|=C,那么雙曲線的漸近線方程為、【解題指南】此題考查了

7、雙曲線的知識，利用雙曲線與拋物線準線的交點為突破口求出A,B之間的關系，進而求得雙曲線的漸近線方程、PD【解析】由題意知a：=b,拋物線準線與雙曲線的一個交點坐標為（板），即C,一B，代入雙曲線方程為相一芥=1,得/=2,-1-1所以a=E=1,所以漸近線方程為Y=土X、答案：Y=X【補償訓練】假設曲線1的焦距與k無關，那么它的焦點坐標是、【解析】因為K+5K2,又曲線k-N+k+5=1的焦距與K無關，所以K+50,K20,曲線是焦點在Y軸上的雙曲線，且A2=K+5,B2=2K,CKA2+B2=7,故焦點坐標為0,土罰、答案：0,78、2016青島高二檢測橢圓4+2=1,過點P1,1作直線L與

8、橢圓交于A,B兩點，且點P是線段AB的中點，那么直線L的斜率為、代+3=l）注+?1=1勿【解析】設AX1,Y1，BX2,Y2，那么142*=但i+婦仗iF。輯廠婦一，得4+2=0,又點P1,1是AB的中點，所以X1+X2=2,Y1+Y2=2,所以宇廠改咐廠時=0,沖蹌從而2+Y1-Y2=0,NK1又XlX2,所以直線L的斜率K=跖一=3、答案：一一9、2016重慶高二檢測設雙曲線C的中心為點O,假設有且只有一對相交于點O所成的角為60的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是、【解題指南】

9、根據雙曲線的對稱性找到漸近線與直線A1B1和A2B2的斜率之間的關系即可、【解析】由題意知，直線A1B1和A2B2關于X軸對稱，又所成的角為60,所以直線方程為Y=Tx或Y=3x、又因為有且只有一對相交于點O所成的角為60的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|吏Pl23=|A2B2I，所以漸近線斜率滿足云3，解得3EV2、停2答案：3f1【三】解答題每題12分，共24分10、2016衡水高二檢測A,B,C均在橢圓M弟+Y2=1A1上，直線AB,AC分別過橢7gb-r#rq圓的左右焦點F1,F2,當AC12=0時，有M2=AF、1求橢圓M的方程、2設P是橢圓M上的任一點，EF為圓N:X2+Y2

10、2=1的任一條直徑，求PEPF的最大值、_4-B【解析】1因為ACF1F2=所以有acfe所以AF1F2為直角三角形，所以|AF1|COS：F1AF2|AF,因為9屈1AF2F1所以91?2=9|CO&F1AF2=9|又I何I+I趾2|=2A,3at日所以|您1|=2,|您2|=2,在RTAAF1F2中，TT，T有IAF【|2=|您2|2+|F1F2I2,即(呀=(9+4A2f,解得A2=2,橢圓M的方程為T+Y2=1、TTTTTf2PEPF=NE-NPNF-NP*+*=-NF-NPNF-NP=-NP2-NFNPJ1,從而將求PEPF的最大值轉化為求NP：的最大值,=1,即對=2-虛2P是橢圓

11、M上的任一點，設PX0,Y0，那么有T+02：,T又N0,2，所以NP2=X+Y022=一Y0+22+10,而Y0C【一1,1】，所以當Y0=1時,NF?取最大值9,故PE.PF的最大值為8、【補償訓練】設拋物線Y2=2PXP0，RTAAO明接于拋物線，O為坐標原點，AdBQAO所在的直線方程為Y=2X,|AB|=5、13,求拋物線的方程、1【解題指南】根據AdBQ直線AO的斜率為2,可知直線BO的斜率為一2,進而得出直線BO的方程、把這兩條直線方程代入拋物線方程，分別求出A,B的坐標、根據兩點間的距離為5H3求得P、【解析】因為AdBO直線AO的斜率為2,1_所以直線BO的斜率為一2,即直線

12、BD的方程為Y=ZX,把直線Y=2X代入拋物線方程解得A坐標為（2，P1把直線Y=2X代入拋物線方程解得B坐標為8P,4P、因為|AB|=5、：，所以I刃+P2+64P2+16P2=25X13,所以P2=4,因為P0,所以P=2、故拋物線方程為Y2=4X、11、2016鄭州高二檢測經過點A4,0的動直線L與拋物線GX2=2PYP0相交于B,C、1二-AB1當直線L的斜率是2時，AC=4，求拋物線G的方程、2設線段BC的垂直平分線在Y軸上的截距為B,求B的取值范圍、11【解析】1設BX1,Y1，CX2,Y2，由得，當K1=：時，L方程為Y=iX+4，即X=S+PYi+Y2=2py.2Y-4、由&=2y4得2Y2一8+PY+8=0,所以由根與系數的關系得,ap-AB土-,、又因為AC=4，所以Y2=4Y1或Y1=4Y2、由P0得：Y1=4,Y2=1,P=2,即拋物線G的方程為X2=4Y、2由題