1、2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義學習目標學習目標（1）理解平面向量數(shù)量積的含義）理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義及物理意義（2）平面向量的數(shù)量積與向量投）平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系影的關(guān)系（3）掌握平面向量數(shù)量積的重要）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及性質(zhì)及初步應(yīng)用初步應(yīng)用回顧與思考：我們已經(jīng)研究了向量的哪些種運算？我們已經(jīng)研究了向量的哪些種運算？其結(jié)果是向量還是數(shù)量？其結(jié)果是向量還是數(shù)量？ba s FcosFSWOAB(1)OAB(2)OAB(4)135450654OAB(3)301、向量的夾角的概念、向量的夾角的概念 兩個非零向量兩個非零向量 和和 ，作，作 ，ab,OAa O

2、Bb OAaa Bbb AOBab則則 叫做向量叫做向量 和和 的夾角的夾角記作記作ab與與 垂直，垂直，abOAB ab, a b 記作特殊情況：(0)規(guī)定：零向量與任規(guī)定：零向量與任意向量都垂直意向量都垂直2 正射影的正射影的數(shù)量數(shù)量cosFSWcosF向量向量 在向量在向量 方向上的方向上的正射影正射影FSFS向量在軸上的正射影的概念向量在軸上的正射影的概念已知向量已知向量 和軸和軸 .alalOAO1A1則向量則向量 叫做向量叫做向量 在軸在軸 上的正上的正射影（簡稱射影）射影（簡稱射影）al11AOaOA作作 ，過點，過點O，A分別作向量分別作向量 和軸和軸 的垂線，垂足分別為的垂線

3、，垂足分別為O1，A1，al向量向量 在軸在軸 上的正射影的數(shù)量記為：上的正射影的數(shù)量記為： =allalaa,cos256050cos,coslOAOAOAl解：2512050cos,coslOBOBOBl解：0605lOAOA,01205lOBOB,例1：已知軸l(1)向量 ，求lOA(2)向量 ，求lOBbababa,cos數(shù)量積的符號數(shù)量積的符號由由什么來決定？為什么來決定？為什么？什么？ cosFSWFS歸納與總結(jié)：歸納與總結(jié)：數(shù)量積的符號由向量的夾角決定數(shù)量積的符號由向量的夾角決定2022ba0ba0ba0ba例2：.120,4, 50bababa求已知.,).(bababa求已知

4、6175.,).(bababa求已知1056.,).(aaa求已知31.,)(bb求已知422.,).(bababa求已知2243.,)(bababa，求且已知043410120450cos,cosbababa解：920907 323課堂課堂練習：練習：2a;aaaaba或）（21; babababa002且）（;,coseaaaeeae是單位向量，則）如果（3;,cosbababa）（ 4性質(zhì)：性質(zhì)：.由的大小關(guān)系？說明下理與變式提高：babababababababababa,cos,cos,cos,10110分析：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.兩個向量的夾角兩個向量的夾角2.2.向量向量 在軸在軸 上的正射影上的正射影 正射影的數(shù)量正射影的數(shù)量3.3.向量的數(shù)量積（內(nèi)積）向量的數(shù)量積（內(nèi)積） cos,a ba bab=4. 4. 向量數(shù)