1、 小組成員：呼叫中心人員排程問(wèn)題 線性規(guī)劃案例研究加利福利亞兒童醫(yī)院由于混亂、分散的預(yù)約和掛號(hào)程序而收到了大量的客戶投訴父母親們通常不知道去哪一個(gè)門(mén)診部或者部門(mén)說(shuō)明孩子的病情最合適，他們必須花大量的時(shí)間找到正確的電話號(hào)碼，然而各個(gè)門(mén)診部和部門(mén)互不交流。兒童醫(yī)院決定通過(guò)建立一個(gè)呼叫中心專(zhuān)門(mén)用于處理預(yù)約和掛號(hào)計(jì)劃開(kāi)放時(shí)間：每個(gè)工作日的7:00AM9:00PM醫(yī)院為許多說(shuō)西班牙語(yǔ)的病人提供服務(wù)，平均20%的電話來(lái)自于說(shuō)西班牙語(yǔ)的人一個(gè)操作人員平均每小時(shí)可以處理6個(gè)電話，有全職和兼職的員工可以配備給呼叫中心全職全職兼職兼職工作時(shí)間7AM-3PM3PM-7PM每天接電話時(shí)間4小時(shí)4小時(shí)方式2小時(shí)輪換制連

2、續(xù)工作每天工作時(shí)間8h4h工資5AM之前$10/h，之后$12/h內(nèi)容英語(yǔ)或西班牙語(yǔ)（單語(yǔ)）英語(yǔ)其他6個(gè)電話/h/人，20%西班牙語(yǔ)/h只考慮員工花費(fèi)在接聽(tīng)電話上的勞動(dòng)成本。文書(shū)工作的成本由其他成本中心處理。工作換班時(shí)間工作換班時(shí)間平均工作量平均工作量7AM9AM每小時(shí)40個(gè)電話9AM11AM 每小時(shí)85個(gè)電話11AM1PM 每小時(shí)70個(gè)電話1PM3PM每小時(shí)95個(gè)電話3PM5PM 每小時(shí)80個(gè)電話5PM7PM每小時(shí)35個(gè)電話7PM9PM 每小時(shí)10個(gè)電話 電話量預(yù)測(cè)a. 為了接聽(tīng)所有的電話，呼叫中心工作日每?jī)蓚€(gè)小時(shí)工作為了接聽(tīng)所有的電話，呼叫中心工作日每?jī)蓚€(gè)小時(shí)工作輪換期間講西班牙語(yǔ)的操作人

3、員和講英語(yǔ)的工作人員各需輪換期間講西班牙語(yǔ)的操作人員和講英語(yǔ)的工作人員各需要多少？由于半個(gè)人是沒(méi)有意義的，所以請(qǐng)?zhí)峁┮灰嗌?？由于半個(gè)人是沒(méi)有意義的，所以請(qǐng)?zhí)峁┮粋€(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)工作換班時(shí)間每小時(shí)平均電話量英語(yǔ)來(lái)電（個(gè)/h）講英語(yǔ)工作人員數(shù)西班牙語(yǔ)來(lái)電（個(gè)/h）講西班牙語(yǔ)工作人員數(shù)7AM9AM40326829AM11AM85681217311AM1PM7056101431PM3PM9576131943PM5PM8064111635PM7PM35285727PM9PM108221注：20%西班牙語(yǔ)；b. Lenny需要確定每一個(gè)工作輪換的開(kāi)始需要有多少個(gè)講西需要確定每一個(gè)工作輪換的開(kāi)始需要有多少個(gè)講

4、西班牙語(yǔ)班牙語(yǔ)的全職操作人員、講英語(yǔ)的全職工作人員和兼職人的全職操作人員、講英語(yǔ)的全職工作人員和兼職人員。員。Creative Chaos咨詢公司建議他使用線性規(guī)劃，以在接咨詢公司建議他使用線性規(guī)劃，以在接聽(tīng)所有電話的前提下運(yùn)作成本最小的方式處理這個(gè)聽(tīng)所有電話的前提下運(yùn)作成本最小的方式處理這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題設(shè)Xi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講英語(yǔ)的全職員工，Yi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講西班牙語(yǔ)的全職員工，Mj表示第j個(gè)時(shí)間段新增的兼職員工。minZ1=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+ M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 s.t X3+X

5、5+M511 X4+M5+M65 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 s.t Y3+Y53 Y42 Y51 Yi0（i=1.2.3.4.5）c. 用用b建立的線性規(guī)劃模型得到的最優(yōu)解指導(dǎo)建立的線性規(guī)劃模型得到的最優(yōu)解指導(dǎo)Lenny的的決策決策解得：解得：X= (6,13,4,0,2)T Y=(2,3,2,2,1)T M=(5,0)T Z=1640d. 由于許多全職的操作人員不想工作到太晚，因此由于許多全職的操作人員不想工作到太晚，因此Lenn

6、y只能找只能找到一個(gè)合格的說(shuō)英語(yǔ)的操作人員愿意從到一個(gè)合格的說(shuō)英語(yǔ)的操作人員愿意從1PM開(kāi)始工作。根據(jù)開(kāi)始工作。根據(jù)這個(gè)新的約束，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)講西班牙語(yǔ)的全這個(gè)新的約束，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)講西班牙語(yǔ)的全職操作人員、講英語(yǔ)的全職工作人員和兼職人員？職操作人員、講英語(yǔ)的全職工作人員和兼職人員？設(shè)Xi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講英語(yǔ)的全職員工，Yi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講西班牙語(yǔ)的全職員工，Mj表示第j個(gè)時(shí)間段新增的兼職員工。minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4 +Y5)*20 +(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 s.t Y3+Y53 Y42 Y5

7、1 Yi0（i=1.2.3.4.5）minZ4=(2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 X3+X5+M511s.t X4+M5+M65 X5+M62 X41 X51 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6） e. Lenny現(xiàn)在決定考慮雇傭雙語(yǔ)操作人員代替單語(yǔ)操作人員現(xiàn)在決定考慮雇傭雙語(yǔ)操作人員代替單語(yǔ)操作人員的選擇。如果所有的操作人員都說(shuō)雙語(yǔ)，每一個(gè)工作輪的選擇。如果所有的操作人員都說(shuō)雙語(yǔ)，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)操作人員？與換需要多少個(gè)操作人員？與a一樣，給出一個(gè)整數(shù)解。一樣，給

8、出一個(gè)整數(shù)解。工作換班時(shí)間每小時(shí)平均電話量（個(gè)/h）工作人員數(shù)7AM9AM4079AM11AM851511AM1PM70121PM3PM95163PM5PM80145PM7PM3567PM9PM102f. 如果所有的操作人員都能說(shuō)雙語(yǔ)，每一個(gè)工作輪換需要如果所有的操作人員都能說(shuō)雙語(yǔ)，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)多少個(gè)講西班牙語(yǔ)的全職操作人員、講英語(yǔ)的全職工講西班牙語(yǔ)的全職操作人員、講英語(yǔ)的全職工作人員和兼職人員？與作人員和兼職人員？與b一樣，建立線性規(guī)劃模型指一樣，建立線性規(guī)劃模型指導(dǎo)導(dǎo)Lenny決策決策minZ5=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)

9、*24 X17 X215 X1+X312 X2+X416s.t X3+X5+M514 X4+M5+M66 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）解得解得：X=(7,15,7,1,2)T M=(5,0)T Z=1512g. 在不增加總運(yùn)作成本的前提下，在不增加總運(yùn)作成本的前提下，Lenny能夠支付給雙語(yǔ)能夠支付給雙語(yǔ)操作人員的小時(shí)工資最多可以超過(guò)單語(yǔ)工作人員的百操作人員的小時(shí)工資最多可以超過(guò)單語(yǔ)工作人員的百分比是多少？分比是多少？ 由由b與與f問(wèn)題的求解可知，問(wèn)題的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元）（元） min Z5=1512 （元）（元） 即雇傭即雇傭能說(shuō)雙語(yǔ)能說(shuō)雙語(yǔ)的員工比雇傭只能用一種語(yǔ)言工作的員工成的員工比雇傭只能用一種語(yǔ)言工作的員工成本節(jié)約了本節(jié)約了 1640-1512=128（元）（元） 則：則： 雙語(yǔ)的員工平均每人工資提高雙語(yǔ)的員工平均每人工資提高128/（37*4）=0.865 只會(huì)一種語(yǔ)言的員工平均每人工資只會(huì)一種語(yǔ)言的員工平均每人工資=1640/(40*4)=10.25 平均每人每小時(shí)工資提高百分比平均每人每小時(shí)工資提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4% （40和和37分別為分別為a，e列表需要的