1、§5 從力做的功到向量的數量積一、教學目標：1.知識與技能（1）通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義、幾何意義。（2）體會平面向量的數量積與向量投影的關系； 向量的夾角。（3）掌握平面向量數量積性質和運算律及它的一些簡單應用。2.過程與方法教材利用同學們熟悉的物理知識（“做功”）得到向量的數量積的含義及其物理意義、幾何意義。通過講解例題，培養學生邏輯思維能力.3.情感態度價值觀通過本節內容的學習，使同學們認識到向量的數量積與物理學的做功有著非常緊密的聯系；讓學生進一步領悟數形結合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的數量積，有助于激發學生學習數學的興趣、積

2、極性和勇于創新的精神.二.教學重、難點 重點: 向量數量積的概念、物理意義、幾何意義及其性質；向量數量積的運算律.難點: 對向量數量積概念的理解和應用。三.學法 (1)自主性學習+探究式學習法：(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.四.教學設想創設問題情景，引出新課1、問題1：請同學們回顧一下，我們已經研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？2、問題2：兩個向量之間能進行乘法運算嗎？物理學中有沒有兩個向量之間的有關乘法運算？閱讀課文第91頁實例分析。回答下列問題：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，那么力F所做的功：W= qsF（2）這個

3、公式有什么特點？請完成下列填空： W（功）是量， F（力）是量，S（位移）是量， q是。0°q90°時，w0，力做功；q=90°，w0，力不做功；90°q180°，w0，力做功。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?（4）如果我們將公式中的力與位移的運算推廣到一般向量，其結果又該如何表述？還應該注意什么問題？探究問題：1、向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=，=，AOB=qOABq（0°q180°）叫作向量與的夾角。當q=0°時，與同向；當q=180°時，與反向；當q=90°時，與垂直，記

4、作。規定：零向量可與任一向量垂直。畫出以下幾組向量的夾角：練習：在中已知A=45°，B=50°，C=85°。求下列向量的夾角：（1）（2）（3）的夾角。2、射影的概念叫作向量在方向上的射影。BAOBAOBAOOABAOB 給出如下六個圖形，讓學生指出在方向上的射影，并判斷其正負。注意：射影也是一個數量，不是向量。當q為銳角時射影為值；當q為鈍角時射影為值；當q為直角時射影為；當q = 0°時射影為；當q = 180°時射影為3、數量積的定義：已知兩個向量與，它們的夾角為，我們把數量·cos叫做與的數量積（或內積），記作：·，

5、即：·=·cos注意：不能寫成或的形式。兩個向量的數量積是一個數量。這個數量的大小與這兩個向量的長度及夾角有關。其正負如何確定？當為銳角時，>0；當為鈍角時，<0；當時，=0；當時，；當時， 。數量積的幾何意義：數量積·等于的長度與在方向上投影的乘積，或的長度與在方向上投影的乘積。數量積的物理意義：力F與其作用下物體位移s的數量積4、向量數量積的性質 請完成下列練習，并通過觀察，看看自己能否發現向量數量積的性質。（1）已知，為單位向量，當它們的夾角為時，求在方向上的投影及性質為：（2）已知，與的交角為，則性質為：（3）若，、共線，則性質為：（4）已知，

6、且，則與的夾角為性質為：性質：（2）ÛÛ0*，（0）5、運算定律：已知向量、 、和實數，則：1.交換律：·= ·2.數乘結合律：（）·=（·)= ·（）3.分配律：（ + ）·=· +·鞏固深化，發展思維判斷下列各題是否正確。若= ，則對任一向量，有·= 0.( )若¹，則對任一非零向量，有·¹.( )若¹，·= 0，則 = .( )若· = 0，則、至少有一個為零.( ) 若¹，·= ·，則=

7、( )對任意向量，有(·)·¹·（·） ( )對任意向量，有·= |2.( )應用與提高例1、（1）已知=5,=4, 與的夾角=120°，求·。（2）已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2）·（-3），|+2|；并思考此運算過程類似于哪種實數運算？例2、對任意向量 ，b是否有以下結論：（1） (+)2=2+2·+2（2） (+)·(-)=22學習小結：（學生總結，其他學生補充）向量的夾角、射影、向量的數量積.向量數量積的幾何意義和物理意義.向量數量積的五條性質.向量數量積的運算律.體現了數形結合的數學思想。隨堂練習：1、課本第93頁1、2. 2、已知，則=，=.3、已知：=2,=3, 與的夾角=120°，求（3+）·（-2）五、評價設計（一）、課后作業：1、課本P95習題2-5，2、4、62、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3與7