伴隨矩陣的性質及應用_第1頁
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文檔簡介

一伴隨矩陣的定義及符號 伴隨矩陣是在求非奇異矩陣的逆矩陣時提出來的，1.代數余子式的定義為了定義伴隨矩陣，需要先定義一個矩陣某一元素的代數余子式：在行列式 中劃去元素所在的第i行與第j列，剩下的個元素按原來的排法構成一個n-1級的行列式，稱為元素的余子式，記為，稱為元素的代數余子式。2.伴隨矩陣的定義設是矩陣 中元素的代數余子式，矩陣稱為A的伴隨矩陣。二伴隨矩陣的性質1.伴隨矩陣的基本公式： 由行列式按一行（列）展開的公式立即得出： 其中。 這是伴隨矩陣的一個基本公式，我們可以從該等式出發推導出一些有關方陣的伴隨矩陣的性質，使我們對伴隨矩陣有一個更加全面的認識和理解。2.在公式基礎上推導出的其他性質（1）A可逆當且僅當可逆。 證明：若A可逆，則0.由知故兩邊取行列式得即故，從而可逆（2），其中A是nn矩陣證明：由,知 .當A=0時，有A*=0及A=0，故A*=An-1=0 當A0時，知AA*=0由引理得秩（A）+秩（A*）n且秩（A）1，則秩（A*）n綜上A*=An-1=0

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