1、第四章第四章 三角函數、解三角形三角函數、解三角形4 4. .1 1任意角、弧度制及任意任意角、弧度制及任意角的三角函數角的三角函數知識梳理-3-知識梳理雙基自測2311.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內的一條射線繞著從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.(2)分類按旋轉方向不同分為、.按終邊位置不同分為和軸線角.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合S=|=+k360,kZ.端點 正角 負角 零角 象限角 知識梳理-4-知識梳理雙基自測2312.弧度制的定義和公式(1)定義:把長度等于的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式半徑長 |

2、r 知識梳理-5-知識梳理雙基自測2313.任意角的三角函數 y x 知識梳理-6-知識梳理雙基自測231MP OM AT 知識梳理2-7-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)小于90的角是銳角. ()(2)若sin 0,則是第一、第二象限的角. ()(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ()(4)若角為第一象限角,則sin +cos 1. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)知識梳理-8-知識梳理雙基自測234152.下列各角與60終邊相同的角是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉知識梳理-9-知識梳理雙基自測234153.(教

3、材習題改編P71T2)已知扇形周長為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉知識梳理-10-知識梳理雙基自測234154.已知角的終邊在直線y=-x上,且cos 0,則tan =. 答案解析解析關閉 答案解析關閉知識梳理-11-知識梳理雙基自測234155.(教材例題改編P13例3)若角同時滿足sin 0,且tan 0,則角的終邊一定落在第象限. 答案解析解析關閉由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合.由tan 0,可知的終邊可能位于第二象限或第四象限,故的終邊只能位于第四象限 答案解析關閉四-12-考點1考

4、點2考點3(3)已知角為第三象限角,則2的終邊所在的象限為.思考角的終邊在一條直線上與在一條射線上有什么不同?已知角所在的象限,如何求角k, (k2,且kN*)所在的象限? 答案 答案關閉-13-考點1考點2考點3則2+4k23+4k(kZ).故角2的終邊在第一或第二象限或y軸的非負半軸.-14-考點1考點2考點3解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況.2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角所在的象限即可.-15-考點1考點2考點3三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正確的命題有()A.1個 B.2個 C.3個D.4個答案:

5、(1)C(2)C(3)二或第四 -16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3(3)方法一(角的集合表示): -18-考點1考點2考點3方法二(象限等分法): -19-考點1考點2考點3考向一利用三角函數定義求三角函數值例2已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan =.思考如何求已知角的終邊上一點坐標的三角函數值?求角的終邊在一條確定直線的三角函數值應注意什么? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-20-考點1考點2考點3考向二利用三角函數線解三角不等式例3(1)已知點P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()思考三角函數的幾何

6、意義是什么?該幾何意義有哪些應用? 答案 答案關閉-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3解題心得1.用定義法求三角函數值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點P的坐標,則直接用三角函數的定義求解三角函數值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個,對應的三角函數值有兩組.2.三角函數線是三角函數的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負;余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負.-24-考點1考點2考點3A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(3)函數y=lg(3-4sin2x)的定義域為 . -25-考點

7、1考點2考點3(2)由sin tan 0得角是第二或第三象限角, 所以角是第三象限角.故選C. -26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3例4(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長為,面積為.(2)已知扇形的周長為c,則當扇形的圓心角=弧度時,其面積最大,最大面積是.思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些? 答案 答案關閉-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉化法.一般從扇形面積公式出發,在弧度制下先使問題轉化為關于的函數,再利用基本不等式或二次函數求最值.-30-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)一個半徑為