1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 南昌三中南昌三中 20182018- -20192019 學(xué)年度下學(xué)期期中考試學(xué)年度下學(xué)期期中考試 高一數(shù)學(xué)試卷高一數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 題，每題 5 分）金榜題名，高考必勝!蟬鳴聲里勾起高考記憶三年的生活，每天睡眠不足六個(gè)小時(shí)，十二節(jié)四十五分鐘的課加上早晚自習(xí)，每天可以用完一支中性筆，在無(wú)數(shù)杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦亂跳，當(dāng)我穿過(guò)昏暗的清晨走向教學(xué)樓時(shí)，我看到了遠(yuǎn)方地平線上漸漸升起的黎明充滿自信，相信自己很多考生失利不是輸在知識(shí)技能上而是敗在信心上，覺(jué)得自己不行。臨近考試前可以設(shè)置完成一些小目標(biāo)，比如說(shuō)今天走 1 萬(wàn)步等，考試之前給自

2、己打氣，告訴自己“我一定行”! 1等比數(shù)列an中，a32，a78，則 a5等于( ) A 4 B4 C6 D4 2對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說(shuō)法一定正確的是( ) Aa1，a3，a9成等比數(shù)列 Ba2，a3，a6成等比數(shù)列 Ca2，a4，a8成等比數(shù)列 Da3，a6，a9成等比數(shù)列 3若 a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，則 m( ) A12 B12 C2 D2 4設(shè)等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，若21mS，0mS，31mS，則m( ) A3 B4 C5 D6 5已知ABC和點(diǎn) M 滿足0MAMB MC+.若存在實(shí)數(shù)m使得ABACmAM成立，則m ( ) A2 B3 C4 D5

3、 6在ABC 中，sin(AB)sin C32，BC 3AC，則B( ) A3 B6 C6或3 D2 7已知 O，A，B 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且 P 在線段 AB 上，APtAB(0t1)，則OA OP的最大值為( ) A. 3 B3 C2 2 D9 8設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a10，a3a100，a6a70，則滿足 Sn0 的最大自然數(shù) n 的值為( ) A6 B7 C12 D13 9. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列， 且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m， 則m的范圍是（ ） A(12)， B(2)， C3)， D(3)， 10 在

4、 R 上定義運(yùn)算：a bc dadbc.若不等式x1 a2a1 x1 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值為( ) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) A12 B32 C13 D32 11如右圖，ABC 中，AD2BD，AE3EC，CD 與 BE 交于 F，設(shè)ABa，ACb，AFxayb，則(x，y)為( ) A(13，12) B(14，13) C(37，37) D(25，920) 12若 a，b 是函數(shù) f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 a，b，2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 pq 的值等于( ) A6 B7 C8 D9

5、 二、填空題（共 4 題，每題 5 分） 13已知向量a，b夾角為 45，且1a，102ba，則b=_. 14 若 數(shù) 列 na的 前n項(xiàng) 和 為3132nnaS， 則 數(shù) 列 na的 通 項(xiàng) 公 式 是na=_. 15已知關(guān)于 x 的不等式 ax22xc0 的解集為13，12，則不等式cx22xa0 的解集為_(kāi) 16如圖所示，把兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起， 若ADxAByAC，則 x_，y_. 三、解答題 17已知平面上三點(diǎn) A，B，C，BC(2k,3)，AC(2,4) (1)若三點(diǎn) A，B，C 不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) k 應(yīng)滿足的條件； (2)若ABC 為直角三角形，其中角 B 是

6、直角，求 k 的值 18如圖，G 是OAB 的重心，P，Q 分別是邊 OA，OB 上的動(dòng)點(diǎn)，且 P，G，Q 三點(diǎn)共線 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (1)設(shè)PGPQ，將OG用 ，OP，OQ表示； (2)設(shè)OPxOA，OQyOB，證明：1x1y是定值 19已知函數(shù) f(x)mx2mx1. (1)若對(duì)于 xR，f(x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； (2)若對(duì)于 x1,3，f(x)5m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 20設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S12，Sn12Sn2(nN*)，bnSn2. (1)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (3)

7、若數(shù)列cn滿足 cna112a2122an12n(nN*)，求cn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 21 在銳角三角形 ABC 中， 角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 且b2a2c2accos ACsin Acos A. (1)求角 A； (2)若 a 2，求 bc 的取值范圍 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 22數(shù)列an的通項(xiàng) ，其前 n 項(xiàng)和為 Sn 。 （1）求 S1，S2，S3; （2）求 Sn ； （3）若數(shù)列319412nnnbnS ，其前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證：2332nT. 高一數(shù)學(xué)答案 一、選擇題（共 12 題，每題 5 分） 1等比數(shù)列an中，a3

8、2，a78，則 a5等于( ) A 4 B4 C6 D4 解析：a25a3a716，可知 a5 4，又因?yàn)?a5a3q20，所以 a54，故選 B. 答案：B 2對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說(shuō)法一定正確的是( ) Aa1，a3，a9成等比數(shù)列 Ba2，a3，a6成等比數(shù)列 Ca2，a4，a8成等比數(shù)列 Da3，a6，a9成等比數(shù)列 解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，若 mn2k(m，n，kN)，則 am，ak，an成等比數(shù)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 列，故選 D. 答案：D 3若 a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，則 m( ) A12 B12 C2 D2 解析：由題意知

9、2(1,2)(3,0)(1,2)m(3,0)，即(2,4)(3,0)(，2)(3m,0)，則有 2,3m3，即 6m3，則 m12，所以選 A. 答案：A 4設(shè)等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，若21mS，0mS，31mS，則m( ) A3 B4 C5 D6 答案：C 5已知ABC和點(diǎn) M 滿足0MAMB MC+.若存在實(shí)數(shù)m使得ABACmAM成立，則m ( B ) A2 B3 C4 D5 6在ABC 中，sin(AB)sin C32，BC 3AC，則B( ) A3 B6 C6或3 D2 解析：sin(AB)sin C32 sin(AB)sin(AB)2sin Acos B32 又a 3b，ab

10、sin Asin B 3，sin A 3sin B 代入得 2 3sin Bcos B32，sin 2B32，2B120 或 60 ， B60 或 30 當(dāng) B60 代入sin A32(舍)，故 B30 ，選 B. 答案：B 7已知 O，A，B 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且 P 在線段 AB 上，APtAB(0t1)，則OA OP的最大值為( ) A. 3 B3 C2 2 D9 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解析： 設(shè) P(x， y)， x0,3， 則(x3， y)t(3,3)， x33t，y3t，即 x33t，y3t，t0,1，所以O(shè)A OP

11、3x9(1t)0,9，即OA OP的最大值為 9. 答案：D 8設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a10，a3a100，a6a70，則滿足 Sn0 的最大自然數(shù) n 的值為( ) A6 B7 C12 D13 解析：選 C a10，a6a70，a60，a70，等差數(shù)列的公差小于零，又 a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，滿足 Sn0 的最大自然數(shù) n的值為 12. 9. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列， 且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m， 則m的范圍是（B） A(12)， B(2)， C3)， D(3)， 10 在 R 上定義運(yùn)算：a bc dadbc.若不

12、等式x1 a2a1 x1 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值為( ) A12 B32 C13 D32 解析 原不等式等價(jià)于 x(x1)(a2)(a1)1，即 x2x1(a1)(a2)對(duì)任意 x恒成立，x2x1x1225454，所以54a2a2，12a32.故選 D. 答案 D 11如右圖，ABC 中，AD2BD，AE3EC，CD 與 BE 交于 F，設(shè)ABa，ACb，AFxayb，則(x，y)為( A ) A(13，12) B(14，13) C(37，37) D(25，920) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 12若 a，b 是函數(shù) f(x)x2pxq(p0，q0)的兩

13、個(gè)不同的零點(diǎn)，且 a，b，2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列， 也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列， 則 pq 的值等于( ) A6 B7 C8 D9 解析 由題意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在 a，b，2 這三個(gè)數(shù)的 6 種排序中，成等差數(shù)列的情況有 a，b，2；b，a，2； 2，a，b；2，b，a；成等比數(shù)列的情況有：a，2，b；b，2，a. ab4，2ba2或ab4，2ab2解之得：a4，b1或a1，b4. p5，q4，pq9，故選 D. 答案 D 二、填空題（共 4 題，每題 5 分） 13已知向量a，b夾角為 45，且1a，102ba，則b=_.答案：3 2 14 若 數(shù) 列

14、na的 前n項(xiàng) 和 為3132nnaS， 則 數(shù) 列 na的 通 項(xiàng) 公 式 是na=_. 答案： 15已知關(guān)于 x 的不等式 ax22xc0 的解集為13，12，則不等式cx22xa0 的解集為_(kāi) 解析 由 ax22xc0 的解集為13，12知 a0，即 2x22x120，其解集為(2,3) 答案 (2,3) 16如圖所示，把兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，則 x_，y_. 解析：解法一：結(jié)合圖形特點(diǎn)，設(shè)向量AB，AC為單位向量，由ADxAByAC知，x， y 分別為AD在AB，AC上的投精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 影，又|BC|DE|2，|BD|D

15、E| sin 60 62. AD在AB上的投影 x162cos 45 16222132， AD在AC上的投影 y62sin 45 32. 解法二：ADxAByAC，又ADABBD， ABBDxAByAC，BD(x1)AByAC. 又ACAB，BD AB(x1)AB2. 設(shè)|AB|1，則由題意|DE|BC| 2. 又BED60 ，|BD|62.顯然BD與AB的夾角為 45 . 由BD AB(x1)AB2， 得621cos 45 (x1)12，x321. 同理，在BD(x1)AByAC兩邊取數(shù)量積可得 y32. 答案：132 32 三、解答題 17已知平面上三點(diǎn) A，B，C，BC(2k,3)，AC

16、(2,4) (1)若三點(diǎn) A，B，C 不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) k 應(yīng)滿足的條件； (2)若ABC 為直角三角形，其中角 B 是直角，求 k 的值 解：(1)由三點(diǎn) A，B，C 不能構(gòu)成三角形，得 A，B，C 在同一直線上，即向量BC與AC平行， 4(2k)230，解得 k12. (2)BC(2k,3)，CB(k2，3)， ABACCB(k,1) 當(dāng) B 是直角時(shí)，ABBC，即ABBC0， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) k22k30，解得 k3 或 k1； 綜上得 k 的值為1,3, 18如圖，G 是OAB 的重心，P，Q 分別是邊 OA，OB 上的動(dòng)點(diǎn)，且 P，G，Q 三點(diǎn)共線

17、 (1)設(shè)PGPQ，將OG用 ，OP，OQ表示； (2)設(shè)OPxOA，OQyOB，證明：1x1y是定值 解：(1) OGOPPGOPPQ OP(OQOP) (1) OPOQ. (2)證明：一方面，由(1)，得 OG(1) OPOQ (1)xOAyOB； 另一方面，G 是OAB 的重心， OG23OM2312(OAOB) 13OA13OB. 而OA，OB不共線， 由，得 1x13，y13. 解得 1x33，1y3.1x1y3(定值) 19已知函數(shù) f(x)mx2mx1. (1)若對(duì)于 xR，f(x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； (2)若對(duì)于 x1,3，f(x)5m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的

18、取值范圍 解 (1)由題意可得 m0 或 m0，m24m0m0 或4m04m0. 故 m 的取值范圍是(4,0 (2)f(x)m5m(x2x1)6， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) x2x10， m6x2x1對(duì)于 x1,3恒成立， 只需求 m6x2x1的最小值， 記 g(x)6x2x1，x1,3， 記 h(x)x12234，h(x)在 x1,3上為增函數(shù) 則 g(x)在1,3上為減函數(shù)， g(x)ming(3)67，m67. 所以 m 的取值范圍是，67. 20設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S12，Sn12Sn2(nN*)，bnSn2. (1)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (3)若數(shù)列cn滿足 cna112a2122an12n(nN*)，求cn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解：(1)證明：Sn12Sn2，Sn122(Sn2)， bn12bn，又 b14，數(shù)列bn是以 4 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列 (2)由(1)可得，bn42n12n1，Snbn22n12， 當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1(2n12)(2n2)2n， a1S12，代入上式 an中也成立 an2n(