1、課程設計任務說明書格式：滄州師范學院機電工程系xxx課程設計報告設計課題： 專業班級： 學生姓名： .指導教師： 成 績： 滄州師范學院機電工程系xxx課程設計報告 專業班級: 學生姓名: 同組成員: 設計地點（單位）_ _ _ _設計題目:_ _ _ 完成日期： 2 0 年 月 日 指導教師評語: _ _ 成績評定（五級記分制）:_ _ 指導教師（簽字）:_ _ _ 一、課程設計題目 已知單位反饋控制系統的開環傳遞函數為：，試設計串聯校正裝置使系統滿足如下指標： （1）要求系統的開環增益不小于200；（2）系統校正后，相角穩定裕度；（3）系統的剪切頻率二、課程設計步驟規范化要求根據自動控制理

2、論，利用波德圖進行串聯校正設計的步驟如下：（1）根據要求的穩態品質指標，求系統的開環增益值；（2）根據求得的值，畫出校正前系統的Bode圖，并計算出剪切頻率、相位穿越頻率、相位裕量、增益裕量(要求利用MATLAB軟件編程進行輔助設計),以檢驗性能指標是否滿足要求。若不滿足要求，則執行下一步；（3）分析（寫出詳細的理論分析過程，包括三種串聯校正方法的特點及比較）并選擇串聯校正的類型（引前、滯后或滯后-引前校正），畫出串聯校正結構圖 ；（4）確定校正裝置傳遞函數的參數；（5）畫出校正后的系統的Bode圖，并校驗系統性能指標(要求利用MATLAB軟件編程進行輔助設計)。若不滿足，跳到第三步。否則進行

3、下一步；（6）提出校正的實現方式及其參數。三、設計要求分析3.1校正前系統分析校正前系統的開環傳遞函數為：根據設計要求系統的開環增益不小于200，則取代入到未校正系統的開環傳遞函數中得；通過matlab編程繪制原始系統的伯德圖：（1）程序清單：k=100; n1=2; d1=conv(conv(1 0,0.01 1),0.1 1); disp(欲校正裝置的傳遞函數G0為); G0=tf(k*n1,d1); figure(1); margin(G0); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0)（2）繪制的伯德圖如下： （3）增益裕度dB 相位裕度 相角穿越頻率 剪切頻率 （4）分析未校正

4、系統的相對穩定性：可以看到，則該系統是不穩定的，同時不滿足設計的要求，剪切頻率 ，不滿足設計的要求。3.2校正裝置的選擇和論證 3.2.1超前校正原理和特點相位超前校正裝置可以用如圖3-1所示的網絡實現，它是由無源阻容元件組成的，設網絡輸入信號源的內阻為零，輸出端的負載阻抗為無窮大，則此相位超前校正裝置的傳遞函數為 式中 圖3-1 相位超前RC網絡式（3-1）表明，在采用無源相位超前校正裝置時，系統的開環增益要下降，因為。由于，所以校正網絡正弦輸出信號的相位超前于輸入信號，或者說具有正的相角特性，它反映了輸出信號包含有輸入對時間的微分量。在選擇的數值時，需要考慮的是系統高頻噪聲。超前校正網絡是

5、一個高通濾波器，而噪聲的一個重要特點是其頻率要高于控制信號的頻率，值過小對抑制系統的噪聲不利。為保證較高的系統信噪比，實際中一般選用的不小于0.07。超前校正的基本原理是利用超前校正網絡的相角超前特性去增大系統的相角裕度，以改善系統的暫態響應。因此，在設計校正裝置時，應使最大的超前相位角可能出現在校正后系統的剪切頻率處。用頻率特性方法設計串聯超前校正裝置的步驟如下：（1）根據給定的系統穩態性能指標，確定系統的開環增益K。（2）繪制在確定的K值下系統的伯德圖，并計算相角裕度（3）根據給定的相角裕度，計算所需要的相角超前量 式中的，是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出裕度。（4）令超前校正

6、裝置的最大超前角，并按下式計算網絡的系數， 如果，則應該考慮采用有源校正裝置或兩級網絡。 （5）將校正網絡在處的增益定為，同時確定未校正系統伯曲線上的增益 為處的頻率，即為校正后系統的剪切頻率。（6）確定超前校正裝置的交接頻率（7）畫出校正后系統的伯德圖，驗算系統的相角穩定裕度，如不符合要求，可以增大值，并從第3步起重新計算。（8）校驗其他的性能指標，必要時重新設計參量，直到滿足全部性能指標。3.2.2滯后校正原理和特點相位滯后校正裝置可以用圖3-2所示的RC無源網絡實現，假設輸入信號源的內阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，可以求得其傳遞函數為式中圖3-2 相位滯后RC網絡式子（3-2）表明，在采

7、用無源相位滯后校正裝置時，對系統穩態的開環增益沒有影響，但是在暫態過程中 ，將減小系統的開環增益。同時相位滯后校正網絡實際是一個低通濾波器，它對低頻信號基本沒有衰減作用，但能削弱高頻噪聲，值越大，抑制噪聲的能力越強。通常選擇較為適宜。采用相位滯后校正裝置改善系統的暫態性能時，主要是利用其高頻幅值衰減特性。但注意避免是最大滯后相角發生在校正后系統的開環對數頻率特性的剪切頻率附近，以免對暫態響應產生不良影響，一般可取串聯滯后校正裝置的作用有二，其一是提高系統低頻響應的增益，減小系統的穩態誤差，同時基本保持系統的暫態性能不變：其二是滯后校正裝置的低通濾波器特性，將使系統的穩定性高頻響應的增益衰減，降

8、低系統的剪切頻率，提高系統的相角穩定裕度，以改善系統的穩定性和某些暫態性能。用頻率特性法設計串聯滯后校正裝置的步驟如下：（1） 根據給定的穩態性能要求去確定系統的開環增益K。（2） 繪制未校正系統在已確定的開環增益下的伯德圖，并求出其相角裕度。（3） 求出未校正系統伯德圖上相角裕度為處的頻率。其中是要求的相角裕度，而則是補償滯后校正裝置在處的相角滯后，即是校正后系統的剪切頻率。（4） 令未校正系統的伯德圖在處的增益等于，由此確定滯后網絡的值。（5） 按下列關系式確定滯后校正網絡的交接頻率（6） 畫出校正后系統的伯德圖，校驗器相角裕度。（7） 必要時檢驗其他性能指標，若不滿足要求，可重新選定值，

9、但是值不宜選取過大，以免校正網絡中電容太大，難以實現。3.2.3滯后超前校正原理和特點單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統暫態或穩態一個方面的性能。若未校正系統不穩定，并且對校正后系統的穩態和暫態性都有較高要求，宜采用串聯滯后超前校正裝置。在未校正系統中同時采用串聯滯后于串聯超前校正，則可兼有這兩種校正方案的優點，并對它們各自的缺點也可以做到一定程度上的補償。相位滯后超前校正裝置可以用圖3-3所示的網絡實現。設此網絡輸入信號源內阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，則其傳遞函數為式中。若適當選擇參變量，使式（3-3）具有兩個不等的負實數極點，則式（3-3）可以改寫為 同樣，通過參變量的選擇，可以使

10、，且將式（3-5）的關系式代入到（3-4），可以得到圖3-3 相位滯后超前RC網絡串聯滯后校正的作用在于提高系統的穩定控制精度，串聯超前校正主要來改善系統的動態性能，所以從系統的頻率響應角度來看，前者用來校正開環頻率響應的低頻區特性，而后者在于改變中頻區特性的形狀與參數，因此確定兩者參數的過程基本上可以批次獨立進行，確定采用串聯滯后校正或串聯超前校正參數時，系統開環增益允許采取低于給定性能指標要求的任何值；在此基礎上在根據給定性能指標中的穩態要求確定串聯滯后校正參數。需注意，確定串聯滯后校正參數時應盡量不影響經串聯超前校正系統的動態指標，而在確定串聯超前校正參數時應為校正系統的動態指標留有一定

11、裕度，以補償串聯后校正降低系統相對穩定性的影響。串聯滯后超前校正的設計步驟如下：（1） 根據給定的穩態性能要求去確定系統的開環增益K。（2） 繪制待校正系統的對數幅頻特性，求出待校正系統的截止頻率，相角裕度及幅值裕度h(dB)。（3） 在待校正系統的對數幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變為-40dB/dec的交接頻率作為校正網絡超前部分的交接頻率。的這種選法可以降低已校正系統的階次，且可保證中頻區斜率為期望的-20dB/dec,并占據較寬的頻帶。（4） 根據響應速度，選擇系統的截止頻率和校正網絡衰減因子。保證已經校正系統的截止頻率為所選的，下列等式應成立式中可由待校正系統對數幅頻特性的

12、-20dB/dec延長線在處的數值確定。因此由（3-7）可以求出值。（5） 根據相角裕度要求，估算校正網絡滯后部分的交接頻率。（6） 校驗已校正系統的各項性能指標。3.2.4校正的裝置的選擇（一）采用超前校正裝置的方案A.按照串聯超前校正裝置的步驟分析：1.在未校正系統的開環增益為200下繪制得到的伯德圖，計算的相角裕度。此時2. 根據給定的相角裕度，計算所需要的相角超前量，取，由可以算得3.令超前校正裝置的最大超前角，并按下式計算網絡的系數， （通過編寫相關的代碼實現）。4.取，通過式子 計算得到，則（程序中通過改變）5.確定超前校正裝置的交接頻率（編程實現），同時注意到引入超前校正網絡后系

13、統的，系統的開環增益會降低，故而在電路實現的時候需要將放大倍數再提高。以下實現的超前裝置均是放大倍數提高了的。6.畫出校正后系統的伯德圖后，經驗算系統的相角穩定裕度發現不符合要求，當增大時，重新計算得，rad/s。7.校正裝置的伯德圖如下： 圖 3-4校正裝置的伯德圖8.校正后系統的伯德圖如下： 圖3-5 校正后系統的伯德圖從圖形中可以求出相角裕度為3.97，剪切頻率為49.7。9. 校正后系統單位階躍響應曲線： 圖3-6 校正后系統的單位階躍響應B實驗的相關matlab程序代碼：k=100; n1=2;d1=conv(conv(1 0,0.01 1),0.1 1);disp(欲校正裝置的傳遞

14、函數G0為);G0=tf(k*n1,d1);figure(1);margin(G0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0); %繪制原始裝置的dode圖與頻域指標response_revised=feedback(G0,1);%繪制原始裝置的單位階躍函數的響應曲線figure(2);step(response_revised);wm=49.35;fai=59.66/180;a=(1-sin(fai)/(1+sin(fai);t2=1/(wm*sqrt(a);t3=sqrt(a)/wm;disp(超前校正裝置的傳遞函數Gc2為);Gc2=tf(t2 1,t3 1);figure(3)

15、margin(Gc2); %繪制超前校正裝置的dode圖 figure(4);margin(G0*Gc2); %繪制校正后的dode圖response_revised=feedback(G0*Gc2,1);figure(5);step(response_revised); %繪制校正后單位階躍函數的響應曲線C.采用串聯超前校正裝置的結果分析：當畫出校正后系統的伯德圖，增大到最大值，系統的相角穩定裕度為3.97，并不滿足要求，同時此時的剪切頻率為49.7。也不滿足要求。故而采用超前校正的方案是不合理，需要考慮其他類型的校正裝置。（二）采用滯后校正裝置的方案A.按照串聯滯后校正裝置的步驟分析：1.

16、確定相角裕度為的取值范圍。由是要求的相角裕度，根據要求取，則，畫出未校正時系統的伯德圖，通過matlab求出此時的頻率，則即是校正后系統的剪切頻率。2.取，根據圖3-7算出8.49圖3-7 計算校正后系統的剪切頻率和時的開環增益3.根據公式，可以算出。通過編寫相關的matlab程序來實現。4.校正裝置的伯德圖如下：圖3-8 滯后校正裝置的伯德圖5.校正后系統的伯德圖如下： 圖3-9 校正后系統的伯德圖從圖形中可以求出相角裕度為37.2，剪切頻率為9.18。6.校正后系統單位階躍響應曲線： 圖3-10 校正后系統的單位階躍響應B實驗的相關matlab程序代碼：wc2=8.5;beta=16.05

17、;T1=1/(0.1*wc2);betat=beta*T1;disp(滯后校正器的傳遞函數Gc1如下);Gc1=tf(T1 1,betat 1);figure(2)margin(Gc1); %滯后校正裝置的伯德圖G0Gc1=G0*Gc1;figure(3);margin(G0Gc1); %校正后系統的伯德圖response_revised=feedback(G0Gc1,1);figure(4);step(response_revised);C.采用串聯滯后校正裝置的結果分析：可以求出相角裕度為37.2，滿足大于30的要求，剪切頻率為9.18.也滿足剪切頻率小于10的要求。故此設計是合理，可以用

18、次滯后校正裝置來校正系統。同時可以根據單位階躍響應知道超調量為36%，調節時間為1.32s.因此系統可以進一步改進。（三）采用滯后超前校正裝置的方案A.按照串聯滯后超前校正裝置的步驟分析：由于兩者可以獨立的進行分析，故而可以將上述的兩個進行串聯起來。1. 滯后超前校正裝置的伯德圖如下： 圖3-11 滯后超前校正裝置的伯德圖2.校正后系統伯德圖如下： 圖3-12 校正后系統的伯德圖從圖形中可以求出相角裕度為43.9，剪切頻率為9.34。3. 校正后系統單位階躍響應曲線： 圖3-13 校正后系統的單位階躍響應曲線B實驗的相關matlab程序代碼：wc=8.5;beta=16.05;T1=1/(0.

19、1*wc);betat=beta*T1;disp(滯后校正器的傳遞函數Gc1如下);Gc1=tf(T1 1,betat 1);G0Gc1=G0*Gc1;wm=49.35;fai=59.66/180;a=(1-sin(fai)/(1+sin(fai);t2=1/(wm*sqrt(a);t3=sqrt(a)/wm;disp(超前校正器的傳遞函數Gc2如下);Gc2=tf(t2 1,t3 1);figure(2);margin(Gc1*Gc2); %滯后超前校正裝置的伯德圖figure(3);margin(G0Gc1*Gc2); %校正后系統的伯德圖response_revised=feedback

20、(G0Gc1*Gc2,1);figure(4);step(response_revised); %單位階躍函數的響應曲線C.采用串聯滯后校正裝置的結果分析：可以求出相角裕度為43.9，滿足大于30的要求，剪切頻率為9.34.也滿足剪切頻率小于10的要求。故此設計是合理，可以用次滯后校正裝置來校正系統。同時可以根據單位階躍響應知道超調量為28%，調節時間為0.68s.但是由于有超前校正，系統的開環增益要下降，故而也不滿足開環增益為200.（四）校正方案選擇經過綜合的比較，采用滯后超前的裝置的效果較為理想。四、滯后超前校正裝置的實現（一）參數的選擇（1）滯后校正裝置的傳遞函數為；（2）超前校正裝置

21、的傳遞函數為；（3）滯后超前校正裝置的傳遞函數為；（4）校正后系統的為（5）對于滯后校正裝置的參數可以由式子，可以算得（6）對于超前校正裝置的參數可以由式子，可以算得（二）整體電路圖的實現由方案的選擇可以只首先利用滯后的校正網絡，后加上超前的校正網絡，同時注意到利用用超前的網絡時，系統的開環增益是會有所下降，故而在電路的實現的時候需要加入比例環節，由方案選擇的參數可以知道，加入超前的裝置，系統的開環增益會下降1/2.因此在開始輸入的時候放大兩倍。（1） 原始系統的電路圖：（2） 校正后系統的電路圖如下：同時注意到第一個放大倍數變成2倍的關系。五、個人小結通過對本次課程設計，我感覺收獲還是比較大的。在設計校正系統的同時，不僅溫習了Matlab編程方法，對自動控制理論中的一些結論也有了更深的體會。對于我校正的這個系統，它的相位裕度只有-9.66，要滿