1、高考模擬數學試卷數學 (理科 )本試卷分第卷 (選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分，其中第II 卷第（ 22）（ 23）題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1. 答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2. 選擇題答案使用2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答題時使用 0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區域(黑色線框 )內

2、作答，超出答題區域書寫的答案無效。4. 保持卡面清潔，不折疊，不破損。5. 做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1. 設集合 U0,1,2,3,4,5 , A1,2,3 , BxZ| x25x40，則 A I(eU B)A 1,2,3B 1,2C 2,3D 22. 已知復數 z 的實部和虛部相等，且z 2i3bi bR ， 則 zA 3 2B.2 2C. 3D. 23. 已知圓C ： x2y24 ，圓C ： x2y26 x8 y160 ，則

3、圓C1 和圓C2 的位置關系是12A 相離B外切C相交D內切A.6B. 12C. 18D. 245. 在等差數列an中，已知 a45, a3是a2和a6 的等比中項，則數列an 的前 5 項的和為xA. 15B. 20C. 25D. 15或256. 已知 fx 是定義在 R 上的偶函數， 且fx+2fx 對 xR恒成立， 當 x0,1 時， fx2 ，則 f92A. 1B.2C.222D.17. 公元 263 年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了 “割圓術 ”利用 “割圓術 ”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這

4、就是著名的 “徽率 ”下圖是利用劉徽的 “割圓術 ”思想設計的一個程序框圖，其中n 表示圓內接正多邊形的邊數，執行此算法輸出的圓周率的近似值依次為( 參考數據：31.732,sin15 o0.2588,sin 7.5o0.1305 )A 2.598 ， 3 ， 3.1056B 2.598 ， 3 ， 3.1048C 2.578 ， 3 ， 3.1069D 2.588 ， 3 ， 3.1108開始2n621360011Snsin2nn2n正視圖側視圖輸出 S2否n24是8. 一個俯視圖幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為結束222016A. B332 xC D 639. 關于函數 fx2

5、cos3 sin x x0,2下列結論正確的是A 有最大值 3，最小值1B有最大值 2 ，最小值2C 有最大值 3，最小值 0D有最大值 2 ，最小值 010. 點 A ，B ，C ，D 在同一個球的球面上，AB=BC=6， ABC=90°，若四面體 ABCD 體積的最大值為 3，則這個球的表面積為A 2B 4C 8D 1611. 過拋物線2y4 x 的焦點 F 的直線交拋物線于A, B 兩點，且 AF2 BF ，則直線 AB 的斜率為A 2 2B 2 3C 2 2 或 22D 23或-2312. 若函數fx2x13 xsin 2 x 在區間k, kk0 上的值域為m, n ，則 m

6、n 等于21A 0B 2C 4D 6第卷（非選擇題，共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22 題 第 23 題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題本大題共4 小題，每小題 5 分uuur uuur13. 已知矩形ABCD， AB4 ， AD1 ，點 E 為 DC 的中點，則 AEgBE15學校藝術節對A, B, C, D 四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：甲說：“是 C 或 D 作品獲得一等獎”；乙說：“ B 作品獲得一等獎”；丙說：“ A, D 兩件作品未獲得一等獎”

7、；丁說：“是 C 作品獲得一等獎”評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是16我們把滿足：xn 1xnffxnxn的數列xn叫做牛頓數列 .已知函數 fxx21，數列 xn 為牛頓數列，設anlnxn1xn +1，已知 a12, 則 a3三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）已知 D 是直角ABC斜邊 BC 上一點 , AC3DC （ I）若DAC30o ,求角 B 的大小；（ II ）若 BD2DC , 且 AD22 ,求 DC 的長18（本小題滿分 12 分）某單位 280名員工參加 “我愛閱讀 ”活動，他們的年齡在25

8、 歲至 50 歲之間，按年齡分組：第1 組25,30 ，第 2 組 30,35 ，第 3 組 35,40 ，第 4 組 40,45 ，第 5 組 45,50 ，得到的頻率分布直方圖如圖所示（ I）現要從年齡低于40 歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12 人，則年齡在第 1,2,3 組的員工人數分別是多少？（ II ）為了交流讀書心得，現從上述12 人中再隨機抽取 3 人發言，設 3 人中年齡在35,40 的人數為， 求 的數學期望；（ III ）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40 人做 “是否喜歡閱讀國學類書籍 ”進行調查，調查結果如下表所示：（單位：人）根

9、據表中數據，我們能否有99%的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系？附： K22n adbc，其中 nabcdabcdacbd19（本小題滿分 12 分）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 12 ，BAD60o ， AC 與 BD 交于 O 點將菱形 ABCD 沿對角線 AC折起，得到三棱錐BACD ，點 M 是棱 BC 的中點， DM（ I）求證：平面 ODM 平面 ABC；（ II ）求二面角MADC 的余弦值62 20（本小題滿分 12 分） 已知點 A, B 分別為橢圓uuur3 uuurx2y2E :22ab1 ab0 的左，右頂點，點 P0, 2，直線 BP 交 E 于

10、點 Q ，PQQB 2且 ABP 是等腰直角三角形（ I ）求橢圓 E 的方程；（ II ）設過點 P 的動直線 l 與 E 相交于斜率的取值范圍M , N 兩點，當坐標原點 O 位于以 MN 為直徑的圓外時，求直線l21（本小題滿分 12 分）已知函數 f (x)mx，曲線yf ( x) 在點(e2,f (e2)處的切線與直線 2xy0 垂直（其中 e 為自然對數的底數） ln x（ I ）求f ( x)的解析式及單調遞減區間；（ II ）若存在 xe,)，使函數 g xae ln x1 x2ae ln xgfxa成立，求實數 a 的取值范22圍請考生在第22, 23 題中任選一題作答，如果

11、多做，則按所做的第一題記分.作答時請在答題卡涂上題號.22（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系 xOy 中，已知圓 C ： xy2cos 2sin(為參數 )，點 P 在直線 l ： xy40 上，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（ I ）求圓 C 和直線 l 的極坐標方程；2（ II ）射線 OP 交圓 C 于 R ，點 Q 在射線 OP 上，且滿足 OPOROQ ，求 Q 點軌跡的極坐標方程23（本小題滿分 10分）選修 4-5：不等式選講（ I ）解不等式2x1x1；（ II ）設f (x)x2x1,實數 a 滿足 xa1，求證：f (

12、x)f (a)2( a1) 數學 (理科 )答案一、選擇題（每題5 分，共 60 分）題號123456789101112答案CABCDBAACDCD二、填空題（每題5 分，共 20 分）13 -314 1215.B16 8三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）解：（ I）在ADC 中,根據正弦定理 ,有sinACDC.ADCsinDAC因為 AC3DC ,所以sinADC3 sinDAC3 .2又ADCBBADB6060 ,所以ADC120°.于是C1801203030 ,所以B60°.（ 6 分）（ II）設 DCx ，則 BD2x

13、, BC3x, AC3 x于是 sin BACBC3 ,cos B633, AB6 x在 ABD 中，由余弦定理得，222AD 2AB 26BD 22 ABgBD cos B ，即2226 x4 x26 x2 x32x ，解得 x2故 DC2（ 12 分）18（本小題滿分 12 分）解：（）由頻率分布直方圖得前三組的人數分別為：0.02528028 ， 28 ，10.020.020.060.025280112所以前三組抽取的人數分別為28122 ， 2 ， 83分2828112（ II ）由上可知，的所有可能取值為0,1, 2,3 ，其概率分別為33P0C 41C12 55123P1C 8C

14、4 12C12 55213P2C 8C 4 28C12 5533P3C 8147分C 1255所以， E0111222831429分（）假設55555555H 0 ：“是否喜歡看國學類書籍和性別無關系”，根據表中數據，40(141448) 2求得 K 2 的觀測值 k221822186.86056.635 ，11分查表得2P(K6.635)0.01，從而能有 99%的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系12分19（本小題滿分 12 分）解：（）證明：Q ABCD 是菱形，ADDC , ODACADC 中， ADDC12,ADC120o ,OD6又M是BC中點，1OMAB 26,

15、 MD62Q OD 2OM 2MD 2 ,DOOMOM , AC面ABC, OM IACO,OD面 ABC又 Q OD平面 ODM平面 ODM 平面 ABC 6 分（） 由題意，ODOC ,OBOC ,又由（） 知 OBOD建立如圖所示空間直角坐標系，由條件易知D6,0,0, A0,63,0, M0,33,3uuuuruuur故 AM0,93,3 , ADur uuuur6,63,0設平面 MAD 的法向量urmx, y, z ，則mgAM0 ur uuur93 y3 z0即令 y3 ，則 x3, z9mgAD0ur6 x63 y0所以， m3,3,9r由條件易證 OB平面 ACD ，故取其法

16、向量為n0,0,1所以，cosur r m, nur rmgn urrm n39331由圖知二面角MADC 為銳二面角，故其余弦值為3 933112 分20（本小題滿分 12 分）解：（ 1）由題意題意ABP 是等腰直角三角形，所以a2， A2,0 , B2,0設 Q x, y ，由，解得 P6 ,4代入橢圓方程，解得2b1，55橢圓方程為；（ 2）由題意可知，直線l 的斜率存在，設其方程為ykx2 ， Mx1, y1, N x2 , y2由，整理得：14 k 2x216kx120 ，由直線 l 與 E 有兩個不同的交點，則0，2223即16k41214k0 ，解得： k，4由韋達定理可知：x

17、x16 k， x x12，12214k1 2214k由坐標原點 O 位于以 MN 為直徑的圓外，則?0，即x1x2y1 y20 ，即 x1x2y1y2x1x2kx12kx221k 2x1x22k (x1x2 )41+k21214 k 216k2k 14k 240 ，解得：k 24 ，32綜上可知：k44 ，解得：2k33或k222直線 l 斜率的取值范圍（ 2，）（， 2）21、（本小題滿分 12 分）解：（ I ）由 ln x0 及 x0 得函數 fx 的定義域為0,11,m ln x12fx由題意fe2m1解得 m2ln x42故 fx2x，此時， fx2 ln x1ln x2ln x由

18、fx0 得 0x1或1xe所以函數f ( x)的單調遞減區間是0,1 和1,e（ II ）因為g( x)ae ln x1 x2ae ln xf(x)ae ln x1 x2(ae) x ，222由已知，若存在xe,使函數g( x)ae ln x1 x22(ae) xa 成立，則只需滿足當 x e,) 時，g (x)mina 即可又 g( x)aeln x1 x22(ae)x ，aex2(ae)xae( xa)( xe)則 g '( x)x(ae)，xxx若 ae ，則g '(x)0 在 x e,) 上恒成立，所以 g( x)在 e,) 上單調遞增，1e2g( x)ming(e)a

19、ee2e(ae)，22e2e2 a，又 ae ， 2ae2若 ae ，則g ( x)在 e, a) 上單調遞減，在 ( a,) 上單調遞增，22.（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數方程解：（）圓 C 的極坐標方程2 ，直線 l 的極坐標方程4. 5 分( ) 設 P, Q, R 的極坐標分別為sincos1212(,),(,),(,) ，因為4,2sincos2又因為 OP21OROQ ，即21161 ，28 10 分2(sincos ) 221sin 223（本小題滿分 10分）選修 4-5：不等式選講( ) 當 x0 時，原不等式可化為2xx0 ，解得 x0 ，所以 x 不

20、存在；當 0x1時，原不等式可化為2xx20 ，解得 x0 ，所以 0x1 ；2當 1x 時，原不等式可化為2x1x21，解得 x2 ，所以 1x22綜上，原不等式的解集為x 0x2 ;( ) 因為f ( x)f (a)x2xa 2axaxa1xa1xa2a1xa2a112a12( a1)所 以 f ( x)f ( a)2( a1)高考模擬數學試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150 分，考試時間 120 分鐘。意事項：1. 答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。2. 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答案的序號填在答題卡相應的位置上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆

21、作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效。4. 考生必須保持答題卷的整潔考試結束后，將答題卷交回。第一部分選擇題（共40 分）一、選擇題： （本大題共 8 小題，每小題5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設全集 U=R ，集合 A=x|x 2+x 0，則集合 Cu A=（）A -1,0B （ -1,0）C（ -， -1 U 0,+ ） D 0,12. 曲線 y= x 3 2x2 在點（ 1， -1）處的切線方程為（）A y= x 2B y= -3

22、x+2C y=2 x3D y=-x 3已知數列 an 是等差數列， a2=2， a5=8，則公差 d 的值為（）11A B 22C 2D -24. 某幾何體的正視圖和側視圖均如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）5. 對某商店一個月內每天的顧客人數進行統計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（）A 47, 45, 56B 46, 45, 53C 46, 45, 56D 45, 47, 536. 設變量 x ，y 滿足約束條件xyxy2 xy31，則目標函數 z=2x+ 3y 的最小值為3A 6B 7C 8D 237、兩座燈塔A 和 B 與海洋觀察站 C 的距

23、離都是 5 海里，燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 20o，燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 40o，則燈塔 A 與燈塔 B 的距離為（）A 5 海里B 10 海里C 52 海里D 53 海里8已知點 A （ 1，0），若曲線 G 上存在四個點 B ，C， D， E使 ABC 與 ADE 都是正三角形，則稱曲線 G 為“雙正曲線” 給定下列四條曲線：=3 4x+3y 2=0； 4x2+4y 2=1； x 2+2y 2=2； x 2 3y2其中，“雙正曲線”的個數是（）A 0B 1C 2D 3第二部分非選擇題（共1 1 0 分）二、填空題（本大題分為必做題和選做題兩部分，每小題5 分，滿分 30

24、 分）。（一）必做題（ 913 題）29命題“x0 R， x 0 + 2x 0 +2 0” 的否定是5i10. i 是虛數單位，計算=2i11. 某程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出的結果是x2y212. 已知雙曲線221(aab0, b0) 的一條漸近線方程是y3x ，它的 一個焦點在拋物線y224x 的準線上，則該雙曲線的方程為13. 從 1， 2， 3， 9， 10 這 10 個整數中任意取 3 個不同的數作為二次函數f ( x)ax2bxc 的系數，則滿足f (1)3N 的方法有種（二）選做題（ 14 15 題，考生只能從中選做一題）14（極坐標與參數方程選做題）曲線x sin

25、y sin2（ 為參數）與直線y=x+2 的交點坐標為15（幾何證明選講選做題）如圖，在Rt ABC 中， C= 90 o， E 為AB上一點， 以 BE 為直徑作圓 O 與 AC 相切于點 D若 AB ：BC=21,CD=3 ，則圓 O 的半徑長為三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共80 分）16（本小題滿分 12 分）rrrr已知向量 a =（ cos 2x， 1）， b =（ 1， sin 2x ），xR函數 f（ x） = a · b （ 1）求函數 f（ x）的最小正周期： （ 2）若f ( a)32 ，求 cos 2a 的值28517（本小題滿分 12

26、分）某次數學考試中有三道選做題，分別為選做題1、2、3規定每位考生必須且只須在其中選做一題。甲、乙、丙三名考生選做這一題中任意一題的可能性均為1 ，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，3各學生的選擇相互之間沒有影響（ 1）求這三個人選做的是同一道題的概率：（ 2）設為三個人中做選做題l 的人數，求的分布列與均值；18（本小題滿分 14 分）如圖 1，在 Rt ABC 中， C=90 o， BC=3,AC=6 ， D， E ， F 分別是 AC ， ABCB 上的點，且 DE BC ， DE=2 ， CF=1 ，將 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 AC CD, 如圖 2（ 1）求證

27、： A 1 C平面 BCDE（ 2）若 M 是 A1E 的中點，求 CM 與平面 A1BE 所成角的正弦值；（ 3）試問線段 A 1C 上是否存在點 P，使平面 FDP 平面 A 1BE ？請你說明理19（本小題滿分 14 分）*沒數列 an 滿足 an =2an 1+n （ n 2 且 n N ）， an 的前 n 項和為 Sn ，數列 b n滿足 bn=an +n+2 （ l）若 a1=1，求 S4（ 2）試判斷數列 b n是否為等比數列？請說明理由；（ 3）若 a1=-3 ， m， n， p N* ，且 m+n=2p 試比較11與 2 的大小，并證明你的結論。SmSnSp20（本小題滿分

28、 14 分）1已知動點 M 與點 F（2， 0）的距離和它到直線l： x= 12的距離相等，記點M 的軌跡為曲線 C1。（ 1）求曲線 C1 的方程。（ 2）設 P(x 0， y0)是曲線 C 1 上的動點，點 B、C 在 y 軸上， PB，PC 分別與圓 (x兩點 E ， G。（ I）當 y0 =4 時，求 |EG| ；( )當 x 0>2 時，求 PBC 面積的最小值。21（本小題滿分 14 分）1)2y21 相切于若函數 y=f ( x) x在 ( m,) 上為增函數（ m 為常數），則稱 f(x) 為區間 (m,) 上的“一階比增函數” 。已知函數 f(x) 是在 (0,) 上每

29、一點處可導的函數，且xf （ x） >f （ x）在 (0,) 上恒成立(1) 求證： f (x) 為區間 (0,) 上的“一階比增函數” ；(2)當 x1>0， x 2 >0 時，證明： f（ x 1） +f(x 2 )f ( x1x2 ) ；(3)已知不等式ln (l+x)<x在 x>-1 且 x0時恒成立，證明：1 ln 2221 ln 4L331(n1)2ln( n1)4(nn 1)(n(nN * ).2)高考模擬數學試卷一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1. 已知

30、集合AxN y4x， Bx x2n1,nZ，則 A I B()A.,4B.1,3C. 1,3,5D. 1,3e2. 歐拉公式 ixcosxi sin x ( i 為虛數單位 ) 是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”。根xi據歐拉公式可知，e3 表示的復數位于復平面中的()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3. 已知角的終邊經過點P sin 47°,cos 47°，則 sin13°()A. 1 2B. 2C. 1 2D. 324. 已知奇函數

31、f ' x 是函數 fxxR 是導函數，若x0 時 f ' x0 ，則 ()A. f0flog3 2flog 2 3B. flog 3 2f0flog 2 3C. flog 2 3flog3 2f0D. flog 2 3f0flog 3 2xy305. 設不等式組xy10表示的平面區域為M ，若直線ykx 經過區域M 內的點，則實數k 的取值范3xy50圍為 ()A.1 ,22B.1 , 42 3C.1 ,22D.4 ,236. 平面內直角三角形兩直角邊長分別為a,b ，則斜邊長為22ab，直角頂點到斜邊的距離為ab，a2b2空間中三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面的面積分別為

32、S1 , S2 , S3 ，類比推理可得底面積為S2S2S3 ，則三棱錐頂點到底面的距離為()123A. 3S1S2 S3223S1 S2 S3B.223S1S2S3C.2S1S2 S3223S1S2S3D.3S1 S2 S3223S1S2S3S1S2S37. 已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示，圖中格是單位正方形， 那么組合體的側視圖的面積為 ()A. 6334B. 152C. 63D.88. 執行如圖程序框圖，則輸出的n 等于()A.1B.2C.3D.49. 函數 fxexe x 2sin xx的圖象大致為 ()eABCD10. 已知具有線性相關的五個樣本點A1 0,0，

33、A2 2,2， A3 3,2， A44,2， A5 6,4，用最小二乘法得到回歸直線方程l1 : ybxa ，過點A1 ，A2 的直線方程l2 : ymxn ，那么下列4 個命題中，5522 mb, an；直線l1 過點A3 ；yibxiayimxini 1i 1nn55xi yinxyxixyiyyibxiayimxin .( 參考公式 bi 1i 1n22， aybx )2ni 1i 1xinxxix正確命題的個數有 ()i 1i 1A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個11. 設函數 fxx a1, xa12，若 fx的最大值不超過 1，則實數 a 的取值范圍為 ()x1a, xa1A

34、. 3 ,B. 3 ,C.5 ,0D.3 ,52242412. 已知橢圓22E : xy1 ，O 為坐標原點，A, B 是橢圓上兩點，OA, OB 的斜率存在并分別記為k、k，2412OAOB且 kOAkOB111，則的最小值為 ()A. 2 62 OAOBB. 1 3C. 2 3D. 2 2二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. x2 31x1 展開式中的常數項為.rrrrrrr214. 平面向量 a1,m， b4, m，若有2 abab0 ，則實數 m.215. 在圓 xy4 上任取一點， 則該點到直線xy2 20 的距離 d0,1的概率為.16. 已知臺風中心

35、位于城市A 東偏北(為銳角 ) 度的 200 公里處，若 cos24 ， 則 v.25三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. 已知等比數列an的前 n 項和為Sn ，滿足 S42a41 ， S32a31 .(1) 求an的通項公式；(2) 記 bnlog 2anan 1，數列bn的前 n 項和為111Tn ，求證：2 .T1T2Tn(1) 完成表格，并判斷是否有90% 以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；(2) 從乙班 70,80， 80,90， 90,100 分數段中，按分層抽樣隨機抽取7 名學生座談，從中選三位同學發言

36、，記來自 80,90發言的人數為隨機變量X ，求 X 的分布列和期望 .19. 如圖，四棱錐PABCD 中， PA底面 ABCD ， ABCD 為直角梯形，AD BC ， ADAB ，ABBCAP1 AD23 ， ACIBDO ，過 O 點作平面平行于平面 PAB ，平面與棱 BC ，AD ，PD ，PC 分別相交于點 E ， F ， G ， H .(1) 求 GH 的長度；(2) 求二面角 BFHE 的余弦值 .20. 已知拋物線C : y 22 pxp0的焦點為 F ，準線為 l ，過焦點 F 的直線交 C 于A x1, y1，B x2 , y2兩點， y1 y24 .(1) 求拋物線方程

37、；(2) 點 B 在準線 l 上的投影為 E ， D 是 C 上一點，且 ADEF ，求方程 . ABD面積的最小值及此時直線AD 的21. 已知函數 fxln axbx 在 點 1, f1處的切線是 y0 .(1) 求函數 fx的極值；mx21e(2) 當xfxx m0 恒成立時，求實數 m 的取值范圍 ( e 為自然對數的底數).ee22. 在平面直角坐標系xOy 中，曲線 C 的參數方程為x 2cosy 2sin2(為參數 ) ，以坐標原點為極點，x 軸非負半軸為極軸建立極坐標系.(1) 求 C 的極坐標方程；(2) 若直線l ,l 的極坐標方程分別為R ， = 2R ，設直線l , l

38、與曲線 C 的交點為 O ， M ，N ，求12OMN1263的面積 .23. 已知 fx2x3a2 .(1) 當 a0 時，求不等式fxx23 的解集；(2) 對于任意實數 x ，不等式 2 x1fx2a 成立，求實數a 的取值范圍 .NCS07 項目第一次模擬測試卷理科數學參考答案及評分標準一. 選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案BAACCCBCABAC二. 填空題本大題共4 小題 , 每小題 5 分，滿分 20 分113 414.215.316.100三. 解答題：本大題共6

39、小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17.【解析】（）設 an 的公比為 q ，由S4 -S3 =a4 得，2a4 -2a3 =a4 ,所以 a4 =2 ， 所以 q =2 . 又因為S = 2a - 1 ，33a3所 以 a +2a + 4a= 8a -1， 所 以 a =1 .所以 a= 2n- 1 .11111n（）由（）知 bnlog 2 (an 1nan )log2 (2n 12)2 n1 ，所以 Tn1(2 n21) nn 2 ，所 以 1 +1 + L +1 =1 + 1 +L+ 1 < 1 +1+1+ L +1TTT1222n 21創223(n -

40、1)n12n11111L11122 .223n1nn18.（）依題意得 K 240(12202820)2404032483.3332.706有 90% 以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”（）從乙班 70,80),80,90),90,100分數段中抽人數分別為2， 3， 2 依題意隨機變量X 的所有可能取值為 0，1，2，3P( X =0) =34C4 =C335, P( X =1) =21C C43 =C 318 ,35P( X =2) =12C C43 =C312 , P( X =353) =3 =1C3C3357777012341812135353535所以X PE( X ) =1? 182? 123? 145 = 935353535719. 【解析】（）【法一】（）因為a / 平面 PAB ，平面 a I 平面 ABCD =EF ，O ? EF，平面 PAB I 平面 ABCD =AB ，所以EF / AB ，同理EH /BP, F