1、八年級整式的乘法與因式分解易錯題(Word版含答案)一、八年級數學整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)a+b1.(J+b2=6ub,且a>b>0,那么二的值為()a-bA.72B.±72C.2D.±2【答案】A【解析】【分析】a?+b2=6ab,變形可得(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,可以得出(a+b)和(a-b)的值,即可得出答案.【詳解】*/a2+b2=6ab,(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,a>b>0,Aa+b=y/Sab,a-b=,.a+b_y/Sab_a-bd4ab應選A.【點睛】此題考查了分式的化簡求值問題,觀察

2、式子可以得出應該運用完全平方式來求解,要注意a、b的大小關系以及本身的正負關系.2.a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,那么a2+b2+c2-ab-be-ca的值等于()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2-ab-be-ac兩兩結合為a2-ab+b2-bc+c2-ac,利用提取公因式法因式分解,再把.、b、c代入求值即可.【詳解】a2+b2+c2-ab-be-ac二/-ab+b?-bc+c2-ac二Q(Q-b)+b(b-c)+c(c-a)當.二2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021時

3、,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2021x+2021)x(-1)+(2021x+2021)x(-1)+(2021x+2021)x2=-2021x-2021-2021x-2021+2021xx2+2021x2=3.應選D.【點睛】此題利用因式分解求代數式求值,注意代數之中字母之間的聯系,正確運用因式分解,巧妙解做題目.3.己知a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,那么a'+b'+c'-ab-ac-bc的值是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】把的式子化成1(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2的

4、形式,然后代入求解即可.2【詳解】原式=；(2a2+2bz+2c2-2ab-2ac-2bc)=-(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)2=；(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=-x(1+4+1)2=3,應選D.【點睛】此題考查了因式分解的應用,代數式的求值,正確利用因式分解的方法把所求的式子進行變形是關鍵.4.=20211+2021,Z?=2021x+2021,c=2021x+2021,貝ija24-b2+c2ahac的值為()A.0B,1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根據.=2021x+2021,Z?=2021x+2021,c=2021x+202

5、1分別求出ab、a-c.b-c的值,然后利用完全平方公式將題目中的式子變形,即可完成.【詳解】=2021x+2021,/?=20214-2021,c=2021x+2021,.=2021x+20212021x2021=1-c=2021x+2021-2021x-2021=-2Z?-c=2021;r+20212021x2021=-1a2+b2+c2abache=(2z/+2b'+2c1-lab-2cic-2bc)2=；(/一lab+b2+a2-lac+c2+b2-2bc+c2)=(a-b)2+(«-c)2+(Z?-c)2222=1x(-1)2+1x(-2)2+1x(-1)22221

6、 1=+2+2 2=3應選D【點睛】此題考查完全平方公式的應用,熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.5 .假設x-y=3,那么/一),2-6、=()A.3B,6C.9D.12【答案】C【解析】【分析】由x-),=3得x=3+y,然后,代入所求代數式,即可完成解答.【詳解】解：由工一y=3得x=3+y代入(3+y)2-y2-6y=9+6y+y2-y2-6y=9故答案為C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用,靈活對代數式進行變形是解答此題的關鍵.6 .因式分解x?-ax十b,甲看錯了a的值,分解的結果是(x+6心-1),乙看錯了b的值,分解的結果為(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式

7、正確的結果為()A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)C.(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)【答案】B【解析】【分析】【詳解】由于(x+6)(x-l)=x2+5x-6,所以b=-6；由于(x-2)(x+l)=x2-x-2,所以a=l.所以x2-ax+b=x2-x-6=(x-3)(x+2).應選B.點睛：此題主要考查了多項式的乘法和因式分解,看錯了a,說明b是正確的,所以將看錯了a的式子展開后,可得到b的值,同理得到a的值,再把a,b的值代入到X?十ax+b中分解因式.7 .計算(-3嚴+2>(-3尸-1,得()A.B.(-3)mTC.-(-3嚴-1D.(一3嚴【答案】

8、C【解析】【分析】直接提取公因式(-3)-1,進而分解因式即可.【詳解】(-3)m+2x(-3)=(-3)m-i(-3+2)=-(-3)m.應選C.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關鍵.8 .通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式,圖中可表示的代數恒等式是()A.(a+b)(a-b)=a2-bB.a+b)2=a2+lab+bC.2a(a+h)=2cr+2abD.(a-b)2=a1-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】根據陰影局部面枳的兩種表示方法,即可解答.【詳解】圖1中陰影局部的面積為：a2-b圖2中的面積為：(a+b)(a-b),那么(a+b)(a-b)=a

9、2-b'應選：A.【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景,解決此題的關鍵是表示陰影局部的而枳.9 .以下分解因式正確的選項是()A. -x2+4x=-x(x+4)B./+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)【答案】C【解析】【分析】根據因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】A./2+4大=一式(工一4),故A選項錯誤；B. x2+xyf+x=x(<x+y+)f故B選項錯誤；C. x(x-y)+y(y-x)=(x-yy,故C選項正確：D. x2-4x+4=(x-2)故D選

10、項錯誤,應選C.【點睛】此題考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解.注意分解要徹底.10 .下面四個代數式中,不能表示圖中陰影局部面積的是()A.(x+3)(x+2)-2xB.x2+5a-c.3(x+2)+WD,x(j+3)+6【答案】B【解析】【分析】依題意可得S陰影=S大地形一S小矩形、S閑影=s小地形+s正方形、s陰影=S小矩形4-s小矩形,分別可列式,列出可得答案.【詳解】解：依圖可得,陰影局部的面積可以有三種表示方式：形5,)%形=(x+3)(x+2)2x：S小矩形+S正方形=3(x+2)+廠：S小矩形+s小矩形=x(x+3)+6.應選：B.

11、【點睛】此題考查多項式乘以多項式及整式的加減,關鍵是熟練掌握圖形面積的求法,還有此題中利用割補法來求陰影局部的面積,這是一種在初中階段求而枳常用的方法,需要熟練掌握.二、八年級數學整式的乘法與因式分解填空題壓軸題(難)11 .x2+Z?-2x+4y-6z+14=0,貝乂工一了一2戶)；.【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特點把原條件變形為(x»+(,+2)2+.-3f=0,再利用幾個非負數之和為0,那么每一個非負數都為.的結論可得答案.【詳解】解：由于：a2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0所以(/-2x+l)+(y2+4y+4)+(z?-6z+9)=0所以(x-1尸+

12、(y+2+(z3尸=0x-1=0所以卜2=03=0x=1解得卜=一2z=3所以(x-yzf""=1-(-2)-32=(3-3)2=0故答案為0.【點睛】此題考查完全平方式的特點,非負數之和為.的性質,掌握該知識點是關鍵.12 .假設a2+a-l=0,貝IJa3+2a2+2021的值是.【答案】2021【解析】【分析】根據a2+a-l=0可得a2+a=l,對a3+2a2+2021進行變形,整體代入即可.【詳解】Va2+a-l=0,a2+a=la3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+2021=a+a2+2021=2021故答案為2021【點睛】此題考查的是多項式的乘法,整

13、體代入法是解答的關鍵.13 .把多項式a一2尸一4x+8分解困式,哪一步開始出現了錯誤()解:原式=式一2尸一(4x-8)A=(x2尸一4(x2)B(x2)(x2+4)C=(x-2)(x+2)-D【答案】C【解析】根據題意,第一步應是添括號(注意符號變化),解法正確,第二步先對后面因式提公因式4,再提取公四式(x-2)這時出現符號錯誤,所以從C步出現錯誤.應選C.14 .4x(mn)+8y(nm中各項的公因式是.【答案】4(mn)【解析】根據題意,先變形為4x(mn)+8y(mn);,把m-n看做一個整體,即可找到公因式4(m-n).故答案為：4(m-n).點睛：此題主要考查了提公因式法因式分

14、解,根據公因式的特點,利用整體法確定公因式即可,關鍵是要把n-m與m-n變形為統一的式子.15 .ab=a+b+l,那么(a-1)(b-1)=.【答案】2【解析】【分析】將(a-1)(b-1)利用多項式乘多項式法那么展開,然后將ab=a+b+l代入合并即可得.【詳解】(a-1)(b-l)=ab-a-b+1,當ab=a+b+l時,原式=ab-a-b+1=a+b+l-a-b+1=2,故答案為2.【點睛】此題考查了多項式乘多項式,解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法那么及整體代入思想的運用.16 .分解因式6xy2-9x2y-y3=.【答案】-y(3x-y)2【解析】【分析】先提公因式-y,然后再

15、利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-V(3x-y)2,故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】此題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解為止.17 .因式分解：x3-4x=.【答案】x(x+2)(x-2)【解析】試題分析：首先提取公因式X,進而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).考點：提公因式法與公式法的綜合運用.18 .假設a+b=4,ab

16、=l,那么ab+ak>-二.【答案】4【解析】【分析】分析式子的特點,分解成含己知式的形式,再整體代入.【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1X4=4.故答案為：4.【點睛】此題既考查了對因式分解方法的掌握,又考查了代數式求值的方法,同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的水平.19 .x?+2x=3,那么代數式(x+l)2-(x+2)(x-2)+3的值為.【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一項和第二項展開,去括號合并同類項得到最簡結果,把x?+2x=3代入即可得答案.【詳解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+l-x2+4+x2=x2+2x+5.Vx2+2x=3,原式=3+5=8.故答