1、一元一次方程應(yīng)用題類型1、銷售問題2、方案選擇問題3、儲蓄、儲蓄利息問題4、工程問題5、行程問題6、環(huán)行跑道與時鐘問題7、假設(shè)干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律8、數(shù)字問題1、銷售問題(一)知識點：(1)商品利潤=商品售價一商品本錢價(2)商品利潤率=商品利潤X100%商品本錢價(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價一本錢價)X銷售量(5)商品打幾折出售,就是按原價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價的80%E售.(二)例題解析1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳,可

2、供2280名學(xué)生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)假設(shè)7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解：(1)設(shè)1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐,那么1個大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)生就餐,根據(jù)題意得：2(1680-2y)+y=2280解得：y=360(名)所以1680-2y=960(名)(2)由于9605360255205300,所以如果同時開放7個餐廳,能夠供全校的5300名學(xué)生就餐.2、工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別

3、是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是x元,標(biāo)價是(45+x)元.依題意,得：8(45+x)X0.85-8x=(45+x-35)X12-12x解得：x=155(元)所以45+x=200(元)3、某地區(qū)居民生活用電根本價格為每千瓦時0.40元,假設(shè)每月用電量超過a千瓦那么超過局部按根本電價的70%攵費.(1)某戶八月份用電84千瓦時,共交電費30.72元,求a.(2)假設(shè)該用戶九月份的平均電費為0.36元,那么九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？解：(1)由題意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時,0.40X60+(x-60)X0.4

4、0X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：90千瓦時,交32.40元.4、某商店開張為吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元,八折出售后,商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？80%X6060利潤利潤率=40%=本錢解之得X=105105*80%=84元5、甲乙兩件衣服的本錢共500元,商店老板為獲取利潤,決定將家服裝按50%的利潤定價,乙服裝按40%勺利潤定價,在實際銷售時,應(yīng)顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元,求甲乙兩件服裝本錢各是多少元？解：設(shè)甲服裝本錢價為x元,那么乙服裝的本錢價為(50

5、-x)元,根據(jù)題意,109x(1+50%)-x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=3006、某商場按定價銷售某種電器時,每臺獲利48元,按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等,該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元？(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X解之得X=162162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價之和為100元,由于季節(jié)變化,甲商品降價10%乙商品提價5%調(diào)價后,甲、乙兩商品的單價之和比原方案之和提升2%求甲、乙兩種商品的原來單價？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)解之

6、得x=208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價提升40淅標(biāo)價,又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價是x元,那么：X(1+40%)X0.8-x=15解彳3x=1252、方案選擇問題(一)例題解析1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,假設(shè)在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,？經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)水平是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,？但兩種加工方式不能同時進(jìn)行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全

7、部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工,沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜,？在市場上直接銷售.方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140X4500=630000(元)方案二：獲利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x噸,那么粗加工(140-x)噸.依題意得-140X=15解得x=60616獲禾I60X7500+(140-60)乂4500=810000(元)由于第三種獲利最多,所以應(yīng)選擇方案三.2、某地區(qū)居

8、民生活用電根本價格為每千瓦時0.40元,假設(shè)每月用電量超過a千瓦時,那么超過局部按根本電價的70%攵費.(1)某戶八月份用電84千瓦時,共交電費30.72元,求a.(2)假設(shè)該用戶九月份的平均電費為0.36元,那么九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少元？解：(1)由題意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時,貝U0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用電90千瓦時,應(yīng)交電費32.40元.3、某家電商場方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).該廠家生產(chǎn)3?種

9、不同型號的電視機(jī),出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C種每臺2500元.(1)假設(shè)家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.(2)假設(shè)商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元,？銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元,在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案？解：按購A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算,設(shè)購A種電視機(jī)x臺,那么B種電視機(jī)y臺.(1)中選購A,B兩種電視機(jī)時,B種電視機(jī)購(50-x)臺,可得方程：1500X+2100(50-x)=9000

10、0即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25中選購A,C兩種電視機(jī)時,C種電視機(jī)購(50-x)臺,可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15當(dāng)購B,C兩種電視機(jī)時,C種電視機(jī)為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A,B兩種電視機(jī)25臺；二是購A種電視機(jī)35臺,C種電視機(jī)15臺.(2)假設(shè)選擇(1)中的方案,可獲利150X25+250X15=8750(元)假設(shè)選擇(1)中的方案,可獲利150X35+25

11、0X15=9000(元)9000>8750故為了獲利最多,選擇第二種方案.3、儲蓄、儲蓄利息問題(一)知識點(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%寸利息稅本息和=本金+禾I息(2)利息=本金x利率x期數(shù)利息稅=利息><稅率(20%(3)利潤每個期數(shù)內(nèi)的利息100%,本金(二)例題解析1、某同學(xué)把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年.半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)分析等量關(guān)系：本息和=本金X1+利率解：設(shè)半年期白實際利率為X,依題意

12、得方程2501+X=252.7,解得X=0.0108所以年利率為0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是2.16%12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費20000元,他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄,下面有三種教育儲蓄方式：1直接存入一個6年期；2先存入一個三年期,3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；3先存入一個一年期的,后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育一年2.25三年2.70六年2.88儲蓄方式開始存入的本金比擬少？分析這種比擬幾種方案哪種合理的題目,我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少,再進(jìn)行比擬.解：1設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X(1+6X2.88%)=

13、20000,解得X=17053(2)設(shè)存入兩個三年期開始的本金為Y元,Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一個6年期的本金最少2、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息稅后,共得本利和約4700元,問這種債券的年利率是多少精確到0.01%.解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500X2XxX1-20%=4700,解得x=0.03答：這種債券的年利率為3%3、北京海淀區(qū)白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件8元,銷售價是每件10元銷售價與進(jìn)

14、價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量,？把每件的銷售價降低x%出售,？但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%,那么x應(yīng)等于.A.1B,1.8C.2D.10點撥：根據(jù)題意列方程,得10-8X90%=101-x%-8,解得x=2,應(yīng)選C4、工程問題一知識點1 .工程問題中的三個量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率乂工作時間工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率1.即2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時,設(shè)工作總量為單位完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.二例題解析1、一項工程,甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成,兩人合做4天后,剩下的局部由乙單獨

15、做,還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x大完成,依題意,得4x1解得x=51015152、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,假設(shè)甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問：再用幾小時可全部完成任務(wù)？解：設(shè)甲、乙兩個龍頭齊開x小時.由得,甲每小時灌池子的小時灌池子的1.3列方程：1x0.5+1+1x=<t+§x=2,5x2233463612x=1=0.5x+0.5=1小時23、某工廠方案26小時生產(chǎn)一批零件,后因每小時多生產(chǎn)5件,用24小時,不但完成了任務(wù),而且還比原方案多生產(chǎn)了60件,問原方案生產(chǎn)多少零件？-X解：一52460X,X=780264

16、、某工程,甲單獨完成續(xù)20天,乙單獨完成續(xù)12天,甲乙合干6天后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程？-111解：1-6=XX=2.42012125、甲、乙二人合作一項工程,甲25天獨立完成,乙20天獨立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再單獨做幾天才能完成？111解：1-5X,X=112520206、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入治理儲存網(wǎng)絡(luò),甲獨做需6小時,乙獨做需4小時,甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做,那么甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？111111解：1-11X,X=,2小時12分626455、行程問題一知識點1 .行程問題中的三個根本量及其關(guān)系：路程=速度x時間時間=

17、路程+速度速度=路程+時間2 .行程問題根本類型1相遇問題：快行距+慢行距=原距2追及問題：快行距慢行距=原距3航行問題：順?biāo)L(fēng)速度=靜水風(fēng)速度+水流風(fēng)速度逆水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速靜不速不變的特點考慮相等關(guān)系二例題解析1、從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時,步行速度為每小時8千米,公交車的速度為每小時40千米,設(shè)甲、乙兩地相距x千米,那么列方程為0解：等量關(guān)系步行時間一乘公交車的時間=3.6小時列出方程是：-3.68402、某人從家里騎自行車到學(xué)校.假設(shè)每小時行15千米,可比預(yù)定時間早到15分鐘；假設(shè)每小時行9千米,可比預(yù)定時間晚到15分鐘

18、；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程速度15千米行的時間+15分鐘=速度9千米行的時間15分鐘提醒：速度時,設(shè)時間列路程等式的方程,設(shè)路程列時間等式的方程.方法一：設(shè)預(yù)定時間為x小/時,那么列出方程是：15(x0.25)=9(x+0.25)方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米,那么列出方程是：-5-15609603、一列客車車長200米,一列貨車車長280米,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒,客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人,并且以兩車車長和為總路程的相遇問題.等量關(guān)系

19、：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和解：設(shè)客車的速度為3x米/秒,貨車的速度為2x米/秒,貝U16X3x+16X2x=200+2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn).行人的速度是每小時3.6km,騎自行車的人的速度是每小時10.8km.如果一列火車從他們背后開來,它通過行人的時間是22秒,通過騎自行車的人的時間是26秒.行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者,那么此題為以車長為提前量的追擊問題.等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等在時間的情況下,設(shè)速度列路程等式的方程,設(shè)路程列速度等式的方解：行

20、人的速度是：3.6km/時=3600米+3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/時=10800米+3600秒=3米/秒方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒,那么26X(x3)=22X(x1)解得x=4方法二：設(shè)火車的車長是x米,那么x221x26322266、一次遠(yuǎn)足活動中,一局部人步行,另一局部乘一輛汽車,兩局部人同地出發(fā).汽車速度是60千米/時,步行的速度是5千米/時,步行者比汽車提前1小時出發(fā),這輛汽車到達(dá)目的地后,再回頭接步行的這局部人.出發(fā)地到目的地的距離是60千米.問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇汽車掉頭的時間忽略不計提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題,兩

21、者行的總路程為一圈即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60X2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇,那么5x+60x1=60X27、某人方案騎車以每小時12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B地,但他因事將原方案的時間推遲了20分,便只好以每小時15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地,求A、B兩地間的距離解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是x小時,那么12x=15204x6060x=212x=12X2=24千米方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是x千米,那么設(shè)路程,列時間等式xx12152046060x=24答：A、B兩地的距離是24千米溫馨提醒：當(dāng)速度,

22、設(shè)時間,列路程等式；設(shè)路程,列時間等式是我們的解題策略.8、一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間.隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？假設(shè)不能,請說明理由.解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可,前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長,后者僅為此人通過一個車長.此題中告訴時間,只需設(shè)車長列速度關(guān)系,或者是設(shè)車速列車長關(guān)系解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米,根據(jù)題意,得300xx2010x=300答：這列火車長300米.方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒,根據(jù)題意,得20x300=10xx

23、=3010x=300答：這列火車長300米.9、甲、乙兩地相距x千米,一列火車原來從甲地到乙地要用15小時,開通高速鐵路后,車速平均每小時比原來加快了60千米,因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達(dá),列方程得.答案：2上60101510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上,其中快車車長為100米,慢車車長150米,當(dāng)兩車相向而行時,快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒.兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？如果兩車同向而行,慢車速度為8米/秒,快車從后面追趕慢車,那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析：快車駛過慢車某

24、個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題,此時行駛的路程和為快車車長！慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題,此時行駛的路程和為慢車車長！快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題,此時行駛的路程和為兩車車長之和！解：兩車的速度之和=100+5=20(米/秒)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間=150+20=7.5(秒)設(shè)至少是x秒,(快車車速為208)WJ(208)x8x=100+150x=62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車.11、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地,甲騎自行車,乙步行,甲的速

25、度比乙的速度的2倍還快2千米/時,甲先到達(dá)B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,這時距他們出發(fā)時已過了3小時.求兩人的速度.解：設(shè)乙白速度是x千米/時,那么3x+3(2x+2)=25.5X2.x=52x+2=12答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時.12、一艘船在兩個碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時,順?biāo)叫行枰?小時,逆水航行需要3小時,求兩碼頭之間的距離.解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時,那么3X(x3)=2X(x+3)解彳4x=152x(x+3)=2X(15+3)=36(千米)答：兩碼頭之I可的距離是36千米.13、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間,風(fēng)速為每小時24千米,順風(fēng)飛

26、行需要2小時50分鐘,逆風(fēng)飛行需要3小時,求兩城市間的距離.解：設(shè)無風(fēng)時的速度是x千米/時,那么3X(x-24)=2-X(x+24)614、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時,今往返于某條河,逆水用了9小時,順?biāo)昧?小時,求該河的水流速度.解：設(shè)水流速度為x千米/時,那么9(10-x)=6(10+x)解得x=2答：水流速度為2千米/時.15、某船從A碼頭順流航行到B碼頭,然后逆流返行到C碼頭,共行20小時,船在靜水中的速度為7.5千米/時,水流的速度為2.5千米/時,假設(shè)A與C的距離比A與B的距離短40千米,求A與B的距離.解：設(shè)A與B的距離是x千米,(請你按下面的分類畫出示意圖,來理解所

27、列方程)當(dāng)C在A、B之間時,一x一一40-20解得x=1207.52.57.52.5當(dāng)C在BA的延長線上時,一x一xx4020解得x=567.52.57.52.5答：A與B的距離是120千米或56千米.6、環(huán)行跑道與時鐘問題(一)例題解析1、在6點和7點之間,什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6:00時分針指向12,時針指向6,此時二針相差180°,在6:007:00之間,經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時,時針走了0.5x0分針走了6x以下按追擊問題可列出方程,不難求解.解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合,那么6x=180+0.5x解得x360112、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘

28、跑240米,乙每分鐘跑200米,二人同時同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇？假設(shè)背向跑,幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上,同時同地同向的追擊與相遇問題.解：設(shè)同時同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇,那么240x200x=400x=101設(shè)背向跑,x分鐘后相遇,那么240x+200x=400x=11成平角；成直角;3、在3時和4時之間的哪個時刻,時鐘的時針與分針：重合；解：設(shè)分針指向3時x分時兩針重合.x53lx：在3時16百分時兩針重合.11設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角.x53x60212x49111答：在3時49分時兩針成平角.11設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角.x

29、53x60412x3211答：在3時32旦分時兩針成直角.114、某鐘表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘.假設(shè)在清晨6時30分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn),那么當(dāng)天中午該鐘表指示時間為12時50分時,準(zhǔn)確時間是多少?解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x分鐘,那么x:380=60：(603)解彳3x=400分=6時40分6:30+6:40=13:10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x時,那么=x61x12560267、假設(shè)干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律(一)知識點(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關(guān)系,又可表示相等關(guān)系,要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等,它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式.增長量=原有量x增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量(2)等積變形問題常見幾何圖形的面積