1、專題比和比例一知識點1:比的概念比的概念：兩個數相除又叫兩個數的比.比方3+2=3:2,比是由一個前項和一個后項組成的除法算式,只不過把“一除號改成了“：比號而已,但除法算式表示的是一種運算,而比那么表示兩個數的關系.和分數的分數線類似.例1(1)2+7=()：()(3)2T5=()：()3(5)8:5=()+()【變式練習1】(1)3+5=()：()(3)2-3=()：()7(5)b:5=()+()知識點2:比的根本性質、比值比的根本性質：比的前項和后項都乘以或者除以相同的數零除外,比值不變,這叫做比的根本性質.比值：比的前項除以后項所得的商,它是一個數.比值可以寫成整數、小數或分數.【例2

2、】求以下各比的比值36:1815:1050.36:0.095(4)【變式2求比值：21:6324:300.75:2.5(4)2:_9_18:10(4)4:0.45【變式3化簡以下比13:39；(2) 0.25:1.75；(3)3.6一87(4)2-:0.7；153(5) 2:3;4(6) 15噸：400千克.知識點3:化簡比(最簡整數比)化簡比：把一個小數比、分數比或較大數目的整數比化成和它相等的簡單的整數比(比的前項和后項是整數而且公因數只有1)的過程,叫做化簡比.運用比的根本性質可以把比化簡.化簡比的方法有：(1)整數比的化簡：比的前項和后項都除以它們的最大公因數.也可以寫成分數形式,然后

3、根據約分的方法進行化簡.(2)小數比的化簡：先把比的前項和后項同時擴大10倍、100倍、1000倍變成整數比,然后根據整數比的化簡方法化簡.(3)分數比的化簡：比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數,變成整數比,然后根據整數比的化簡方法化簡；也可以用前項除以后項,結果寫成比的形式.(4)分數、小數混合比的化簡：先把比的前項和后項都化成小數或分數比,然后再根據小數比或分數比的化簡方法化簡.例3化簡以下比12(1) 24:8(2)0.15:0.35(3):一69(5)0.32:12(6)30分鐘：1.5小時知識點4:比例、比例的性質比例：表示兩個比相等的式子,叫做比例.在比例式中,組成比例的四個數

4、叫做比例的項,兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做兩個內項.如a：b=c：d兩個外項是a和d,兩個內項c和b.比例的性質：在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積,這叫做比例的根本性質.如18:27=6:9兩個外項的積是：18X9=162,兩個內項的積是：27X6=162例4(1)在比例12:8=3:2中,內項是,外項是,；由比例的性質可知,兩內項的乘積()M()=()與兩外項的乘積()黑()=()相等.6-(2) 17:68=():28=-=()%=()(填小數)；()2 一,一2(3)甲數的2等于乙數的2,那么甲數與乙數的比是；3 5【變式42 3(1)在比例一：一=8:9中,內項是,外

5、項是,；由比例的性質可知,3 4兩內項的乘積()父()=()與兩外項的乘積()父()=()相等.24、15(2)：一=():24=-=()%=()(填小數)；35()34(3)甲數的3等于乙數的4,那么甲數與乙數的比是;75知識點5:解比例解比例：根據比例的根本性質,比例中的任意三項,就可以求出另一個未知項.求比例中的一個未知項,叫做解比例.例5解比例(1)x:15=13:56(2)x:0.75=81:25(3)Jc,一(4)5:0.4=2:x37【變式5解比例(1) 34:x=54:2,、一4一(2) 2.8:0.7:x5x1.2257541-(4)x:1:1.553知識點6:按比例分配例6

6、建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96噸的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少噸？【變式6用84厘米長的銅絲圍成一個三角形,這個三角形三條邊長度的比是3:4:5.這個三角形的三條邊各是多少厘米？4【拓展1紙箱里有紅綠黃三色球,紅色球的個數是綠色球的一,綠色球的個數與黃色球個3數的比是2:5,三種球一共有87個,問三色球各有多少個?【拓展2學校有數學、氣象、航模三個興趣小組,其中數學組人數是其它兩組人數的三個小組共有多少人?4氣象組的人數是航模組人數的-,航模組比數學組少3人,3【課后作業】1、求比值:12:3054:30.35:5.59212、填空3(1)一4):16=國)(填小數)；

7、43、化簡比：(1) 21:12；(2) 0.45:1.5；(3)52(2)甲數的5等于乙數的2,那么甲數與乙數的比是3cc(4)：0.6;22/、3(5) 2.5:-；8(6) 7.5噸：300千克.4、解比例(1) 7:x=11:8(2) x:0.15=21:7(5)-24(4) 2:0.6=3:x373:4:5,甲、乙、丙三個5、甲、乙、丙三個數的平均數是84,甲、乙、丙三個數的比是數各是多少？一、一一26、小明3天看完一本書,第一天看的頁數是第二天看的頁數的一,第二天看的頁數與第二3天看的頁數之比是4:5,第三天看的頁數比第二天看的頁數多9頁,求這本書一共有多少頁？專題比和比例二【知識

8、梳理】我們已經學過比的知識,都知道比與分數,除法有著密切的聯系,比與分數能夠互相轉化.運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易,化繁為簡.【方法探究】【典型例題11甲工廠有120人,乙工廠有80人.從乙工廠調幾人到甲工廠才能使甲工廠與乙工廠人數的比是5:3?K變式練習11甲筐有50個蘋果,乙筐有70個蘋果.從乙筐拿幾個蘋果放入甲筐才能使甲、乙兩筐蘋果個數的比是7:5?【典型例題2光明小學將五年級的第一小組和第二小組人數的比是4:5.這三個小組各有多少人？140名學生,分成三個小組進行植樹活動,2:3,第二小組和第三小組人數的比是K變式練習21黃山小學六年級的同學分三組參加植樹.第一組與第二組的

9、人數的比是5:4,第二組與第三組人數的比是3:2.第一組的人數比二、三組人數的總和少15人.六年級參加植樹的共有多少人？【典型例題3甲、乙兩校原有圖書本數的比是7:5,如果甲校給乙校650本,甲、乙兩校圖書本數的比就是3:4.原來甲校有圖書多少本？K變式練習31小明讀一本書,已讀和未讀的頁數比是1:5.如果再讀30頁,那么已讀和未讀的頁數比為3:5.這本書共有多少頁？【典型例題4】一批零件按6:5分給師、徒兩人加工,結果師傅加工了1440個,超額完成20%,徒弟只完成了80%,徒弟加工了多少只？K變式練習41一批零件按5:3分給師、徒兩人加工,結果師傅加工了400個,少完成了20%,徒弟超額完

10、成了25%,徒弟加工了多少只？【典型例題5兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液.一個瓶中酒精與水的體積之比是3:1,另一個瓶中酒精與水的體積之比是4:1.假設把兩瓶酒精溶液混合,混合液中酒精與水的體積之比是多少？K變式練習51將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑.甲隊已修的與剩下的比是2:1,乙隊已修的剩下的比是5:2.這條公路已修了全長的幾分之幾?【典型例題6加工一個零件,甲需要6分鐘,乙需要5分鐘,內需要4.5分鐘.現在有1590個零件的加工任務分配給他們三個人,要求在相同時間內完成,每人應分配多少個零件？K變式練習61甲、乙、丙三人在同一時間里共加工940個零件.甲加工一個零件要5分鐘,比乙加工一個零件所用的時間多25%,內加工一個零件所用的時間比甲所用的時間少2.甲、乙、丙各加工了多少個零件？5【課后作業】(1)甲班有60人,乙班有80人.從甲班調幾人到乙班才能使甲、乙兩班人數的比是2:3(2)長方體棱長的和是216厘米,長、寬、高的比是4:3:2,長方體的外表積和體積各是多少？(3)科技組與作文組人數的比是9:10,作文組與數學組人數的比是5:7.已知數學組與科技組共有69人.數學組比作文組多多少人？130克放入乙包后,甲、乙兩(4)甲、乙兩包糖的質量比是4:1,從甲包取出包糖的質量比為7:5.原來甲包有多少克糖？(5)甲、乙兩倉庫的水泥袋數比是4:3,甲用了48袋后,甲乙兩