1、1.光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時B、C均靜止,A以初速度v0向右運動,A與B碰撞后分開,B又與C發生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變.求B與C碰撞前B的速度大小.設A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律對A、B木塊：mAv0=mAvA+mBvB對B、C木塊：mBvB=(mB+mC)v由A與B間的距離保持不變可知vA=v聯立式,代入數據得vB=6/5v0應用動量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對象,確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受力分析,判

2、斷系統動量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)規定正方向,確定初末狀態動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數據,求出結果,必要時討論說明.2.用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動,彈簧處于原長,質量為4kg的物體C靜止在前方,如下圖,B與C碰撞后二者粘在一起運動.求：在以后的運動中,(1)當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？(2)彈性勢能的最大值是多大？(3) A的速度有可能向左嗎？為什么？3 .(2021期末質檢)質量分別為m1=1kg,m2=3kg的小車A和B靜止在水平面上,小車A的右端水平連接一根輕彈簧.現讓小車B以水平

3、向左的初速度v0向A駛來,與輕彈簧相碰之后,小車A獲得的最大速度為6m/s,如果不計摩擦,也不計相互作用過程中機械能損失,求：(1)小車B的初速度v0;(2)A和B相互作用過程中,彈簧獲得的最大彈性勢能.解析：(1)由題意可得,當A、B相互作用彈簧恢復到原長時A的速度到達最大,設此時B的速度為v2,由動量守恒定律可得:m2v0=m1v+m2v2相互作用前后系統的總動能不變：錯誤!未找到引用源.m2錯誤!未找到引用源.m1v2+錯誤！未找到引用源.m2錯誤!未找到引用源.解得:v0=4m/s(2)第一次彈簧壓縮到最短時,彈簧的彈性勢能最大,設此時A、B有相同的速度v',根據動量守恒定律有

4、：m2v0=(m1+m2)v'此時彈簧的彈性勢能最大,等于系統動能的減少量：4£二錯誤！未找到引用源.m2錯誤！未找到引用源.(m1+m2)v'2解得:正=6J答案:(1)4m/s(2)6J4 .如下圖,質量mB=2kg的平板車B上外表水平,開始時靜止在光滑水平面上,在平板車左端靜止著一塊質量mA=2kg的物塊A,一顆質量m0=0.01kg的子彈以v0=600m/s的水平初速度瞬間射穿A后,速度變為v=200m/s.A與B之間的動摩擦因數不為零,且A與B最終到達相對靜止,那么整個過程中A、B組成的系統因摩擦產生的熱量為多少？答案：2J解析：對于子彈、物塊A相互作用過程

5、,由動量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA解得vA=2m/s對于A、B相互作用作用過程,由動量守恒定律得mAvA=mA+mBvBvB=1m/s11A、B系統因摩擦廣生的熱量等于A、B系統損失的動能,即AE=2mAvA2mA+mBvB=255圖18,兩塊相同平板P1、P2至于光滑水平面上,質量均為m.P2的右端固定一輕質彈簧,左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端,質量為2m且可以看彳自質點.P1與P以共同速度v0向右運動,與靜止的P2發生碰撞,碰撞時間極短,碰撞后P1與P2粘連在一起,P壓縮彈簧后被弓t回并停在A點彈簧始終在彈性限度.P與P2之間的動摩擦因數為科,求P1、P2剛

6、碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2;此過程中彈簧最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep圖186如下圖,光滑水平軌道上放置長木板A上外表粗糙和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質量分別為%二七測尸儂、%=2區開始時C靜止,A、B一起以二的速度勻速向右運動,A與C發生碰撞時間極短后C向右運動,經過一段時間,A、B再次到達共同速度一起向右運動,且恰好不再與C碰撞.求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小.(2)(9分)圖1如圖1所示,豎直平面的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點.現將A無初速釋放,A與B碰撞后結合為一個整體,并沿桌面滑動.圓弧軌道光滑,半徑R=0

7、.2m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數科=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求：碰撞前瞬間A的速率v;碰撞后瞬間A和B整體的速率v'A和B整體在桌面上滑動的距離1.2設滑塊的質量為m.1根據機械能寸恒te律mgR=2mv22分得碰撞前瞬間A的速率v=/gR=2m/s1分根據動量守恒定律mv=2mv'2分1得碰撞后瞬間A和B整體的速率v=v=1m/s1分1根據動能定理22mv2=M2mg12分,口一一一v'2得A和B整體沿水平桌面滑動的距離1=-=0.25m.2聞1分答案1BDE22m/s1m/s0.25m7如圖,小千a、b用等長細線懸掛于同一固定

8、點O,讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細線水平.從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動,此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60.忽略空氣阻力,求：1兩球a、b的質量之比；2兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比.【解析】(1)設小球a、b質量分別為ml、m2,細線長為L,b球擺至最低點與a球碰撞前的速度為v0,碰撞后的速度為v,那么對b球擺至最低點,由機械能守恒得m2gL=m2v20最低點小球a、b碰撞由動量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v小球a、b一起擺至最高點,由機械能守恒得(m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos0)聯立式得并代入題給數據得mlm211c

9、os(2)兩球在碰撞過程中損失的機械能是Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos0)d聯立式,Q與碰前球b的最大動能Ek=m2gL之比為1(2)聯立式,并代入數據得答案：(1)利用動量和能量的觀點解題的技巧(1)假設研究對象為一個系統,應優先考慮應用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律).(2)假設研究對象為單一物體,且涉及功和位移問題時,應優先考慮動能定理.(3)由于動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律卜動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態有關物理量間的關系,對過程的細節不予細究,這正是它們的方便之處.特別對于變力做功問題,就更顯示出它們的優越性.8.(2021雙基質量

10、為3m的劈A,其傾斜面是光滑曲面,曲面下端與光滑的水平面相切,如下圖.一質量為m的物塊B位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下,滑到水平面上,跟右側固定在墻壁上的彈簧發生作用后(作用過程無機械能損失),又滑上劈A,求物塊B在劈A上能夠到達的最大高度.一h答案：4解析：B下滑到達A底端過程中,系統機械能守恒,水平方向動量守恒,取水平向左為正方向11mgh=2mvB+2X3mv20=3mvAmvBB與彈簧作用后速度大小不變,方向改變,在A上上滑過程也滿足系統機械能守恒、水平方向動量守恒,當二者速度相等時上升到達最大高度,設最大高度為hl1 _1一一12mvB+5X3mv2=&#

11、39;(m+3m)v2B+mgh1mvB+3mvA=(m+3m)vABh解得h1=-49.(18分)(2021東城一模兩個質量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上.A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如下圖.一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下,然后又滑上劈B求物塊在B上能夠到達的最大高度.解析：設物塊到達劈A的底端時,物塊和A的速度大小分別為v和V,由機械能守恒和動量守恒得mgh=錯誤!未找到引用源.mv2+錯誤!未找到引用源.M1V2M1V=mv設物塊在劈B上到達的最大高度為h',此時物塊和B的共同速度大小為V&

12、#39;,由機械能守恒和動量守值得mgh'+錯誤!未找到引用源.(M2+m)V'2二錯誤!未找到引用源.mv2mv=(M2+m)V'聯立式得匕=錯誤!未找到引用源.h答案:錯誤!未找到引用源.h10如下圖,質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上,其右端固定一根輕質彈簧,彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m,這段滑板與木塊A(可視為質點)之間的動摩擦因數科=0.2,而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上外表光滑.木塊A以速度v0=10m/s由滑板B左端開始與S滑板B外表向右運動.木塊A的質量m=1kg,g取10m/s2.求:(1)彈簧被壓縮到最短時木塊A的速

13、度；(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.仃門"""""""11如下圖,裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面,一輕質彈簧左端固定,右端連接著質量M=2kg的小物塊Ao裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺面等高,并能平滑對接.傳送帶始終以u=2m/s的速率逆時針轉動.裝置的右邊是一光滑曲面,質量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面高h=1.0m處由靜止釋放.物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數科=0.2,l=1.0mo設物塊A、B間發生的是對心彈性碰撞,第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態.取g=10m/s2.(1)求物塊B

14、與物塊A第一次碰撞前的速度大小.(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊的曲面上?【解析】(1)對B,自開始至曲面底端時,由機械能守恒定律得：mBgh=mBvB2設B在傳送帶上速度減為2m/s時經過的位移為x,那么：故B在傳送帶上一直做減速運動,設B到達傳送帶左端時速度大小為vB'打B2-vB2=2少得：vB=4m/s.此后B以4m/s的速度滑向A即物塊B與物塊A第一次碰前的速度大小為4m/s.(2)設物塊B與物塊A第一次碰撞后的速度大小分別為vB1、vA1,由動量守恒定律得：mBvB=mAvA1-mBvB1由能量守恒定律得：1/2mBvB2=1/2mBvB12+1/

15、2mAvA12由以上兩式解得：vA1=2/3vB=8/3m/s,vB1=1/3vB=4/3m/s即第一次碰撞后,B以4/3m/s的速度滑上傳送帶,設B向右減速為0時經過的位移為x':那么：所以B不能運動到右邊的曲面上.答案:(1)4m/s(2)見解析動量守恒與其他知識綜合問題的求解方法動量守恒與其他知識綜合問題往往是多過程問題.解決這類問題首先要弄清物理過程,其次是弄清每一個物理過程遵從什么樣的物理規律.最后根據物理規律對每一個過程列方程求解,找出各物理過程之間的聯系是解決問題的關鍵.12如下圖,水平地面上固定有高為h的平臺,臺面上有固定的光滑坡道,坡道頂端距臺面高也為h,坡道底端與臺

16、面相切.小球A從坡道頂端由靜止開始滑下,到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發生碰撞,并粘連在一起,共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出,落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半.兩球均可視為質點,忽略空氣阻力,重力加速度為g.求：(1)小球A剛滑至水平臺面的速度vA；(2)A、B兩球的質量之比mA:mBo13.(2021測評如下圖,光滑水平面上放置質量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車,兩車之間通過一感應開關相連(當滑塊滑過感應開關時,兩車自動別離).甲車上表面光滑,乙車上外表與滑塊P之間的動摩擦因數科=0.5.一根通過細線拴著且被壓縮的輕質彈簧固定在甲車的左端,質量為m=1kg的滑塊P(可視為

17、質點)與彈簧的右端接觸但不相連,此時彈簧的彈性勢能Ep=10J,彈簧原長小于甲車長度,整個系統處于靜止狀態.現剪斷細線,求：(1)滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大?。?2)滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車,滑塊P在乙車上滑行的距離.(g=10m/s2)解析：(1)設滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小為v,兩小車瞬時速度的大小為V,對整體應用動量守恒和能量守恒有：mv-2MV=0mv22MV2Ep=3十二解得v=4m/s,V=1m/s(2)設滑塊P和小車乙到達的共同速度為v',滑塊P在乙車上滑行的距離為L,對Vt塊P和小車乙應用動量守恒和能量關系有：mvMV=(m+M)v'.1一1一1

18、pmgL=2mv2+2MV22(m+M)v25代入數據解得L=-m3答案:(1)4m/s(2)：m314如圖44-8所示,質量M=1.5kg的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊,其上外表與水平桌面相平,小車的左端放有一質量為0.5kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定,質量為0.5kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸,此時彈簧處于原長.現用水平向左的推力將P緩慢推至B點(彈簧仍在彈性限度)時,推力做的功為WF=4J,撤去推力后,P沿光滑的桌面滑到小車左端并與Q發生彈性碰撞,最后Q恰好沒從小車上滑下.Q與小車外表間動摩擦因數科=0.1.(g=10m/s2)求：圖44

19、8(1)P剛要與Q碰撞前的速度是多少？(2)Q剛在小車上滑行時的初速度v0;(3)小車的長度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？解析：壓縮彈簧做功時有EP=WF1當彈簧完全推開物塊P時,有EP='mPv2,得v=4m/s(2)P、Q之間發生彈性碰撞,碰撞后Q的速度為v0,P的速度為v'mPv=mPv'-mQv0111,mPv2=2mPv2+2mQvSO根據以上兩式解得v0=v=4m/s,v'=0(3)滑塊Q在小車上滑行一段時間后兩者共速mQvO=(mQ+M)u,解得u=1m/s由能量關系,系統產生的摩擦熱11jjmQgL='mQv©,(mQ+M)u

20、2解得L=6m.答案：(1)4m/s(2)4m/s(3)6m在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d.現給A初速度,使A與B發生彈性正碰,碰撞時間極短.當兩木塊都停止運動后,相距仍然為d.兩木塊與桌面之間的動摩擦因數均為叢B的質量為A的2倍,重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.解析:設在發生碰撞前的瞬間,木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間A和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過程中,由能量和動量守恒定律得mv2=(2m)mv=mv1+(2m)v2式中,以碰撞前木塊A的速度方向為正.由式得設碰撞后木塊A和木塊B運動的距離分別為d1和d2,由動能定理得(mgd1二M2m)gd2=

21、(2m)按題意有d=d1+d2設木塊A的初速度大小為vo,由動能定理得(mgd=mv2聯立至式得Vo=.15)如圖,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間.A的質量為m,B、C的質量都為M,三者都處于靜止狀態,現使A以某一速度向"右運動,求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發生一次碰撞.設物體間的碰撞都是彈性的.解：A向右運動與C發生第一次碰撞,碰撞過程中,系統的動量守恒、機械能守恒.設速度方向向右為正,開始時的速度為vO,第一次碰撞后C的速度為vC1,A的速度為vA1.由動量守恒定律和機械能守恒定律得mvomvA1Mvcimv2mvA1MvC

22、1聯立式得mMVai-VomMvC12mmMVo如果m>M,第一次碰撞后,A與C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能與B發生碰撞；如果m=M,第次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右運動,A不可能與B發生碰撞；所以只需考慮m<M的情況.第一次碰撞后,A反向運動與B發生碰撞.設與B發生碰撞后,A的速度為vA2,B的速度為vB1,同樣有VA2Vai2Vo根據題意,要求A只與B、C各發生一次碰撞,應有22聯立式得m4mMM0解得m(52)M另一解m娓2M舍去.所以,m和M應滿足的條件為巫2MmM16如下圖,滑塊A、C質量均為m,滑塊B質量為m.開始時A、B分別以v1、v2的速度沿光滑

23、水平軌道向固定在右側的擋板運動,現將C無初速度地放在A上,并與A粘合不再分開,此時A與B相距較近,B與擋板相距足夠遠.假設B與擋板碰撞將以原速率反彈,A與B碰撞后將粘合在一起.為使B能與擋板碰撞兩次,v1、v2應滿足什么關系？【解析】設向右為正方向,A與C粘合在一起的共同速度為v',由動量守恒定律得mv1=2mv'為保證B碰擋板前A未能追上B,應滿足v'聞2設A、B碰后的共同速度為v,由動量守恒定律得2mv-mv2=mv為能使B與擋板再次相碰應滿足v>0聯立式解得1.5v2<v1&2v2或v1<v2<v1答案：1.5v2<v1w2V2或v1<v2<v1172021濰坊如下圖,一個質量為M=50kg的運發動和質量為m=10kg的木箱靜止在光滑水平面上,從某時刻開始,運發動以vo=3m/s的速度向墻方向推出箱子,箱子與右側墻壁發生完全彈性碰撞后返回.當運發動接到箱子后,再次重復上述過程,每次運發動均以vo=3m/s的速度向墻方向推出箱子