1、相似三角形之母子三角形【知識要點】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.2、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.根本圖形母子三角形舉例：1、條件：如圖,aABC是直角三角形,CD為斜邊AB上的高,射影定理結論：1AACDACBD,ABDCABCA,ACDAABCA2ACDsCBD中,CD2=ADgBDBDCABCA中,BC2=BDgABCDAsBCA中,AC2=ADgAB2、條件：如圖,NACD=NABC母子結論：ACDsABC中,AC2=ADgAB【例題解析】類型一：三角形中的母

2、子型SS例11.如圖,AABC中,NA=NDBC,BC二四,ABCD：AABC=2：3,那么CD=【練】如圖,D是AABC的邊AB上一點,連結CD.假設AD=2,BD=4,ZACD二NB求AC的長.【例2】如圖,在AABC中,AD為NA的平分線,AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F,求證：FD2=FBFC【練】CD是AABC的高,DE1CA,DF1CB,如圖37,求證：ACEFACBA類型二：直角三角形中的母子型【例1.如圖,在AABC中,AD、BE分別為BC、AC邊上的高,過D作AB的垂線交AB于F,交BE于G,交AC的延長于H,求證：DF2=FGQFH【練】如圖5,RtABC中,

3、NACB=90°,CD±AB,AC二8,BC=6,貝ijAD二,CD=【例2】如圖1,NADC=NACB=90°,NkNB,AC=5,AB=6,貝ljAD二A2 .如圖,PA切.于A,AB為.的直徑,M為PA的中點,連BM交.于C,恭正：(1)AM2=MCDMB(2)ZMPC=ZMBPO【練】1.如圖,AB為.0的直徑,CD±AB于D,弧AC二弧CE,AE交CD于F,求證:CE2二AFDAE.3 .如圖,點A是.上一點,以A為圓心的圓交.于B、C兩點,E為.上一點,AE與BC相交于點D,求證：AB2=ADnAE4 .如圖11,點.是四邊形AEBC外接圓的

4、圓心,點.在AB上,點P在BA的延長線上,且NPEA=ZADE,CDJ_AB于點H,交.于點D.(1)求證：PE是.的切線；(2)假設D為劣弧be的中點,且AH=16,BH=9,求EG的長.圖11【家庭作業(yè)】1、直角三角形VABC中,斜邊AB=5cm,BC=2cm,D為AC上的一點,DE,AB交AB于E,且AD=,那么DE二()AB、C、D、在圖中六條線段中,你認為只要知道2、如圖17,在RtVABC中,CD是斜別AB上的高,()條線段的長,就可以求其他線段的長.C、3D、43、在RtVABC中,/BAC=9O34A>-B>假設空=_?那么巴AB49CD169CD、14、如圖1-2,在矩形ABCD中,DEIAC,ZADE=-ZCDE,那么/EDB=()A22.5°B、30)C>45°D、60,5、AABC中,ZA=90>,AD_LBC于點D,AD=6,BD=12,AB2：AC2二o貝ICD=,AC=6、如圖,在RtAABC中,/ACB=9S,CD±AB,AC=6,AD=,那么BC=7、/CAB=9S,AD1CB,AACE,aABF是正三角形,求證：DEjLDF8、如圖,AB是.的直徑,AC是弦,點