1、第18課時坐標系中的動點問題50分一、填空題(每題10分|,共20分)1 .2021泰州如圖62-1|,在平面內|,線段AB=6|,P為線段AB上的動點|,三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P|,且湖足PC=PA|,假設點P沿AB方向從點A運動到點B|,那么點E運動的路徑長為_6,2_,圖621第1題答圖【解析】如答圖|,E點運動的軌跡與C點運動的軌跡相同|,C點運動的路徑長是,62+62=6.2|,故答案是6/2.2 .菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖6-2-2所示|,頂點B(2|,0)|,/DOB=60°|,P是對角線OC上一個動點|,E(0|,1)

2、|,當EP+BP最短時|,點P的坐標為.(2、/33,2一圖622第2題答圖【解析】如答圖|,連結DE交OC于點P|,那么點P滿足EP+BP最短.延長CD交y軸于點F|,那么CF,y軸|,二四邊形OBCD是菱形|,.OD=CD=OB=2|,./DOB=60°|,那么/DOF=30°|,.DF=1|,OF=V3|,D(1|,>/3)|,C(3|,V3).設直線DE的解析式為y=kx1|,將點D坐標代入|,那么k1=g|,.k=43+1|,那么y=(43+1)x1|,設直線OC的表達33式為y=mx|,將點C坐標代入|,那么3m=V3|,.m=*|,那么y="x

3、|,由y=(5+1)x-1,好V=3x,x=253,解得廠.點P的坐標為2433|,2-J3.y=2-短,、解做題共30分圖6233.15分2021長沙如圖6-2-3|,直線l:y=x+1與x軸|,y軸分別交于A|,B兩點|,P|,Q是直線l上的兩個動點|,且點P在第二象限|,點Q在第四象限|,/POQ=135(1)求4AOB的周長；(2)設AQ=t>0|,試用含t的代數式表示點P的坐標；當動點P|,Q在直線l上運動到使得4AOQ與ABPO的周長相等時|,記tan/AOQ=m|,假設過點A的二次函數y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：6a+3b+2c=0;當mW的+2時|,函數y的

4、最大值等于2|,求二次項系數a的值.解：(1)在函數y=x+1中|,令x=0|,得y=1|, B(0|,1)|,令=0|,彳4x=1|,；A(1|,0)|,那么OA=OB=1|,AB=V2|, .AOB的周長為1+1+也=2+也；(2)OA=OB|,./ABO=/BAO=45°|, ./PBO=/QAO=135°|, ./BPO=/OBA/POB=45°/POB|, ./AOQ=/POQ/BOA/POB=45°/POB|,即/BPO=/AOQ|,.-.PBOAOAQ|,.PBOBh.OAOB1,QA=AQ|?,PB=AQV如答圖|,過點P作PHLOB于點

5、H|,那么4PHB為等腰直角三角形.12PB=f|,.ph=hb=2ii,P-祭1+導;由(2)可知PBOszOAQ|,假設它們的周長相等|,那么相似比為1|,即全等|,1.PB=0A|1,t111,-t=111,同理可得Q1+?,一12II,5=近一1|,;拋物線經過點A|,.a+b+c=0|,又6a+3b+2c=0|,.b=4a|,c=3a|,對稱軸為直線x=2|,當爽一1匈2+1時|,假設a>0|,那么開口向上|,由題意|,彳#x=421時|,取得最大值,=2/+2|,即(,21)2a+(,21)b+c=2,2+2|,解得a11+8.27假設a<0|,那么開口向下|,由題意|

6、,彳#x=2時|,取得最大值2&+2|,即4a+2b+c=2V2+2|,解得a=2亞一2.綜上所述|,所求a的值為":8返或一22.4. (15分)如圖6-2-4|,在平面直角坐標系xOy中|,O是坐標原點|,以P(1|,1)為圓心的OP與x軸|,y軸分別相切于點M和點N.點F從點M出發|,沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動|,連結PF|,過點P作PELPF交y軸于點E.設點F運動的時間是ts(t>0).H6-2-4假設點E在y軸的負半軸上|,求證：PE=PF;在點F運動過程中|,設OE=a|,OF=b|,試用含a的代數式表示b;(3)作點F關于點M的對稱點F&#

7、39;經過M|,E和F'三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q|,連結QE.在點F運動過程中|,是否存在某一時刻|,使得以點Q|,O|,E為頂點的三角形與以點P|,M|,F為頂點的三角形相似|,假設存在|,請直接寫出t的值；假設不存在|,請說明理由.第4題答圖解：(1)證實：如答圖|,連結PM|,PN.OP與x軸|,y軸分別相切于點M和點N|,.-.PM±MF|,PNLON且PM=PN|, ./PMF=/PNE=90°且/NPM=90°.,.PE±PF|,1=/3=90°/2.在"MFffiAPNE中|,/3=/1,PM=PN,/P

8、MF=/PNE.PMFAPNE(ASA)|,.PE=PF;第4題答圖(2)分兩種情況:當t>1時|,點E在y軸的負半軸上|,如答圖|,由(1)得PMF0zPNE|, .NE=MF=t|,PN=PM=1|, .b=OF=OM+MF=1+t|,a=NEON=t1. .ba=1+t(t1)=2|,b=2+a；當0<t&l時|,如答圖|,點E在y軸的正半軸上或原點|,同理可證PMFAPNE|, .b=OF=OM+MF=1+t|,a=OE=ONNE=11|, b+a=1+t+11=2|,b2a.綜上所述|,當t>1時|,b=2+a；當0<t&l時|,b=2a；(3

9、)存在.t的值是2+也或2也或也或(30分)5. (15分)2021攀枝花如圖6-2-5|,在平面直角坐標系中|,直線MN分別與x軸|,y軸交于點M(6|,0)|,N(0|,2V3)|,等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合|,BC邊落在x軸正半軸上|,點A恰好落在線段MN上|,將等邊三角形ABC從圖的位置沿正方向以每秒1個單位長度的速度平移|,邊AB|,AC分別與線段MN交于點E|,F(如圖所示)|,設AABC平移的時間為t(s).(1)等邊三角形ABC的邊長為3;(2)在運動過程中|,當t=3時|,MN垂直平分AB;假設在4ABC開始平移的同時|,點P從4ABC的頂點B出發|,以每秒2個單位

10、長度的速度沿折線BA-AC運動|,當點P運動到C時即停止運動|,ABC也隨之停止平移.當點P在線段BA上運動時|,假設4PEF與AMNO相似|,求t的值；當點P在線段AC上運動時|,設Sapef=S|,求S與t的函數關系式|,并求出S最大值及此時點P的坐標.圖6-2-5【解析】(1)由題易知OM=6|,ON=2>/3|,.MN=4j3|,./NMO=30°,一,_._1_|,/ABC=60|,二/BAM=90|,即AB,MN|,.AB=5OM=3|,即等邊三角形邊長為3;(2)由等邊三角形的性質易知當MN垂直平分AB時|,C點與M點重合|,.OB=OMMB=3|,即t=3;(3

11、)當P點在線段AB上運動時|,那么OB=t|,PB=2t|,那么BM=61|,PA二32t|,APEF與AMNO相似分為PEFs/MON或PEFs/NOM兩種對應情況思考；當點P在線段AC上運動時|,SapefEF-PH=1當t.?=一興+乎t=一興t22+嘮?嘮|<3|,.當t=3時ii,288832322d_9Smax32.解：(3)當P點在線段AB上運動時|,OB=t|,BP=2t|,那么BM=61|,PA二32t|,APEF與AMNO相似分為PEFs/MON或PEFs/NOM兩種對應情況|,當PEFs/XMON時|,那么/EPF=/EFA=/EMB=30°|,AE=6-

12、t1132t1尹=泮=T|,BE=BM3-2t3-2t6-t又BE=ABAE=31|,a3-=-當PEFs/XNOM時|,假設點P在線段BE上|,貝U/PFE=/NMO=30°|,即PF/OM|,.PAF是等邊三角形|,EF垂直平分PA|,1316t.BE=BP+2PA=2+t|,又.BE=2MB=-2-|,36t.2'+1=-2|,解得t=1；3當PEFs/XNOM時|,假設點P在線段AE上|,那么P點與A點重合|,即t=33綜上所述|,t=4或1或5；3當點P在線段AC上運動時|,那么BM=61|,PC=62t|,2<t<3.BE=2bM=3m|,即AE=2|

13、,.EF=V3AE=*t|,AF=2AE=t|,如答圖|,作PHXEF于13一t|,PH=2PF=2Spef.CF=ACAF=31|,PF=PCCF=3t.323_3.3329.39；338t+8t=8J2+32蟹lawBU,.當t=一坐Smax32.6. (15分)2021衢州在直角坐標系中|,過原點O及點A(8|,0)|,C(0|,6)作矩形OABC.連結OB|,點D為OB的中點|,點E是線段AB上的動點|,連結DE|,作DF,DE|,交OA于點F|,連結EF.點E從A點出發|,以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動|,設移動時間為ts.圖6-2-6(1)如圖626|,當t=3時|,求D

14、F的長；(2)如圖|,當點E在線段AB上移動的過程中|,/DEF的大小是否發生變化？如果變化|,請說明理由；如果不變|,請求出tanZDEF的值；連結AD|,當ADWADEF分成的兩局部面積之比為1：2時|,求相應t的化【解析】(1)當t=3時|,點E為AB中點.DE為AABO的中位線.過D作DM±OA|,DN±AB|,垂足分別為M|,N.利用DMFDNE即可求解.(3)ADWADEF分成的兩局部面積之比為1:2可轉化為AD與EF交點G為EF的三等分點|,即討論G點所處的位置.解：(1)當t=3時|,點E為AB中點.1.點D為OB中點|,.DE/OA|,DE=/OA=4.,

15、.OA±AB|,.DEAB.；/OAB=/DEA=90°.又;DF±DE|,./DFA=90°|, 四邊形DFAE是矩形|,；DF=AE=3.(2)/DEF的大小不變.如答圖|,過D作DM,OA|,DN±AB|,垂足分別為M|,N.丁四邊形OABC是矩形|,.-.OA±AB|, 四邊形DMAN是矩形|, ./MDN=90°|,DM/AB|,DN/OA|,.BDBNODOM'DO'=NA11,DB=MA- 點D為OB中點|,.M|,N分別是OA|,AB中點. .DM=2aB=3|,DN=2oA=4|, ./ED

16、F=90°|,./FDM=/EDN.又./DMF=/DNE=90°|,DMFDNE|,.DFDM3 -DEDN4.3 ./EDF=90|,.tan/DEF=4.第6題答圖(3)過D作DM,OA|,DN±AB|,垂足分別為M|,N.假設AD將ADEF的面積分成1：2的兩局部|,設AD交EF于點G|,那么易得點G為EF的三等分點.如答圖|,當E到達AB中點之前時|,NE=31|,由DMFsZDNE|,_3得MF=4(3t).325.AF=4+MF=：t+丁.44八、,從、-3t+712.Gi為EF的二等分點|,；GiF-,2t.123由點A(8|,0)|,D(4|,3

17、)得直線AD的表達式為303t+712/日75y=4x+6|,將G12-,3t代入|,彳t=4?.123如答圖|,當E越過AB中點之后|,NE=t3|,由DMFs/DNE|,得3MF=4(t3).325.AF=4MF=：t+二44-、,-33t+231.G2為EF的二等分點|,；G2,1.63代入直線AD表達式y=4x+6|,彳4t=45.綜上|,t的值為4120分7.(20分)2021紹興如圖627|,？ABCD|,AB/x軸|,AB=6|,點A的坐標為(1|,4)|,點D的坐標為(一3|,4)|,點B在第四象限|,點P是？ABCD邊上的一個動點.假設點P在邊BC上|,PD=CD|,求點P的

18、坐標；假設點P在邊AB|,AD上|,點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x1上|,求點P的坐標；假設點P在邊AB|,AD|,CD上|,點G是AD與y軸的交點|,如圖|,過點P作y軸的平行線PM|,過點G作x軸的平行線GM|,它們相交于點M|,將PGM沿直線PG翻折|,當點M的對應點落在坐標軸上時|,求點P的坐標(直接寫出答案).圖6-2-7解：(1):CD=6)點P與點C重合|,點P的坐標是(3|,4).(2)當點P在邊AD上時|,由得直線AD的函數表達式為y=2x2|,設P(a|,-2a-2)|,且一3&a&1.第7題答圖假設點P關于x軸的對稱點Q1(a|,2a+2)在直線y=x1上|,那么2a+2=a1|,解得a=3|,此時P1(-3|,4).假設點P關于y軸對稱點Q2(-a|,一2a2)在直線y=x1上|,那么2a2=-a-1|,解得a=1|,此時P2(-1|,0).當點P在邊AB