1、一元一次方程及其應(yīng)用一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0其中x是未知數(shù),a,b是數(shù),且aw0.要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足以下三個(gè)條件：1只含有一個(gè)未知數(shù)；2未知數(shù)的次數(shù)是1次;3整式方程.【例題1】經(jīng)典題解方程:【例題2】2021淅州九年級(jí)某班J(寅-1)上(x-1)30位學(xué)生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹,設(shè)男生有x人,那么A.2x+3(72x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30x)=72D.3x+2(30-x)=72【例題3】2021?張家界?田畝比類乘除捷法?是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田

2、積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得,長比寬多步.【例題4】20210胡北黃石“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.出自?九章算術(shù)?意思是:同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等,據(jù)此答復(fù)以下問題：1今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),請問誰在前面,兩人相隔多少步？200步,請問走路快的人2今不善行者先行兩百步,善行者追之

3、,問幾何步及之？即：走路慢的人先走走多少步才能追上走路慢的人?一、選擇題1. 2021破州畢節(jié)如果3ab2m7與9abm+1是同類項(xiàng),那么至于A.2B.1C.-1D.02. 2021?胡南懷化一元一次方程x-2=0的解是A.x=2B,x=-2C,x=0D,x=13. 2021江蘇無錫林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一局部旱地改造為林地,使旱地占林地面積的20%設(shè)把x公頃旱地改為林地,那么可列方程A.54x20%108B.54x20%108xC.54x20%162D.108x20%54x4. 2021湖南長沙某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘

4、需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是A.2X100026-x=800xB.100013-x=800xC.100026-x=2X800xD.100026-x=800x5. 2021?襄陽?九章算術(shù)?是我國古代數(shù)學(xué)名著,卷七“盈缺乏中有題譯文如下：今有人合伙買羊,每人出5錢,會(huì)差45錢；每人出7錢,會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,所列方程正確的選項(xiàng)是八匚“匚rcck+45x+3、l45x-3A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-=-D.-=-二、填空題6. 經(jīng)典題方程1-2x*3x+1的解為37

5、|7. 2021貴州黔西南州某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提升40淅標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,那么這種商品的進(jìn)價(jià)是元.8. 2021湖南湘西假設(shè)關(guān)于x的方程3xkx+2=0的解為2,那么k的值為9. 2021福建一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元,打八折銷售后可獲利60元,那么該件服裝的本錢價(jià)是一元.10. 2021武漢某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元,按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元,那么該商品的標(biāo)價(jià)為11. 2021貴州省畢節(jié)市某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提升40淅標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,那么這種商品的進(jìn)

6、價(jià)是元.12. 2021?湖南株洲?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現(xiàn)速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,那么速度快的人要走步才能追到速度慢的人.13.2021?貴州畢節(jié)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提升40新標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,那么這種商品的進(jìn)價(jià)是元.14. 2021?湖南湘西州假設(shè)關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,那么k的值為.15. 2021?湖南岳陽我

7、國古代的數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中有以下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何？其意思為：今有一女子很會(huì)織布,每日加倍增長,5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的條件,可求得該女子第一天織布尺.三、解做題16. (經(jīng)典題)解方程(1)4-x=3(2-x);17.(經(jīng)典題)解方程(1) 4(x1)3(20x)=5(x2);(2)2-號(hào)=2告18.2021?湖南岳陽岳陽市整治農(nóng)村“空心房新模式,獲評(píng)全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解,我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房進(jìn)行整治,騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造,其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝.1求復(fù)耕土地和改造土地

8、面積各為多少畝?2該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃,因地制宜建設(shè)假設(shè)干花卉園和休閑小廣場,要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的求休閑小廣場總面積最多為多少畝?19.2021?甘肅中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中?孫子算經(jīng)?中有個(gè)問題,原文：今有三人共車,二車空；二人共車,九人步,問人與車各幾何？譯文為：今有假設(shè)干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,假設(shè)每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?20.2021?張家界某社區(qū)購置甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化,甲種樹苗每棵30元,乙種樹苗每棵20元,且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵,購置兩

9、種樹苗的總金額為9000元.1求購置甲、乙兩種樹苗各多少棵？2為保證綠化效果,社區(qū)決定再購置甲、乙兩種樹苗共10棵,總費(fèi)用不超過230元,求可能的購置方案？21.2021安徽為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百姓出行難的問題,當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后,乙工程隊(duì)參加,兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26米.甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米,按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程,甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？【例題1】經(jīng)典題解方程：tx-1L1=-|X-1【答案】x=*5【解析】這是一個(gè)帶分母的方程,所以要

10、先去分母,再去括號(hào),最后移項(xiàng),化系數(shù)為1,從而得到方程的解左右同乘12可得：32x-x-1=8x-1,化簡可得：3x+3=8x-8,移項(xiàng)可得：5x=11,解可得乂具.5故原方程的解為x=L【例題2】2021淅州九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹,設(shè)男生有x人,那么A.2x+372-x=30B.3x+272-x=30C.2x+330-x=72D.3x+230-x=72【答案】D【解析】設(shè)男生有x人,那么女生30-x人,根據(jù)題意可得：3x+230-x=72.【例題3】2021?張家界?田畝比類乘除捷法?是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十

11、四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得,長比寬多步.【答案】12【解析】設(shè)長為x步,寬為60-x步,x60-x=864,解得,x1=36,x2=24舍去,當(dāng)x=36時(shí),60x=24,長比寬多:36-24=12步【例題4】2021?湖北黃石“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.出自?九章算術(shù)?意思是：同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等,據(jù)此答復(fù)以下問題：1今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先

12、走100步,走路快的人開始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),請問誰在前面,兩人相隔多少步？2今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步,請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】1當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),走路快的人在前面,兩人相隔300步.2走路快的人走500步才能追上走路慢的人.【解析】1設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),走路快的人的走x步,根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.列方程求解即可.由題意得x：600=100:60.1.x=10001000-600-100=300所以當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),走路快的人在前面,

13、兩人相隔300步.2設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人,根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,及追及問題可列方程求解.由題意得y=200+-y100.y=500所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人.一、選擇題1. 2021陽州畢節(jié)如果3ab*1與9abm+1是同類項(xiàng),那么m等于A.2B.1C.-1D.0【答案】A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.根據(jù)題意可得：2m-1=n+1,解得：mr2D.x=12. 2021?胡南懷化一元一次方程x-2=0的解是A.x=2B,x=-2C,x=0【答案】A【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.x-2=0,

14、解得：x=2.3. 2021江蘇無錫林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一局部旱地改造為林地,使旱地占林地面積的20%設(shè)把x公頃旱地改為林地,那么可列方程A.54x20%108B.54x20%108xC.54x20%162D.108x20%54x【答案】B.【解析】根據(jù)題意,旱地改為林地后,旱地面積為54x公頃,林地面積為108x公頃,等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%,即54x20%108x.應(yīng)選B.4. 2021湖南長沙某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,那么下面所列方

15、程正確的選項(xiàng)是A.2X100026-x=800xB.100013-x=800xC.100026-x=2X800xD.100026-x=800x【答案】C【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘,那么26-x人生產(chǎn)螺母,由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系,就可以列出方程.由題意得100026-x=2X800x,故C答案正確.5. 2021?襄陽?九章算術(shù)?是我國古代數(shù)學(xué)名著,卷七“盈缺乏中有題譯文如下：今有人合伙買羊,每人出5錢,會(huì)差45錢；每人出7錢,會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,所列方程正確的選項(xiàng)是.ck+45x+3cr-45x-3A.

16、5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-=-D.-=-【答案】B【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人,依題意,得：5x+45=7x+3.、填空題6.經(jīng)典題方程-1-2x3(3x+1)的解為7【答案】x=-1,從而得到方程的解【解析】這是一個(gè)帶分母的方程,所以要先去分母,再去括號(hào),最后移項(xiàng),化系數(shù)為-7(12x)=3X2(3x+1)7+14x=18x+6-4x=137. 2021貴州黔西南州某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提升40淅標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,那么這種商品的進(jìn)價(jià)是元.【答案】2000【解析】一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元,由題

17、意,得1+40%xx0.8=2240.解得x=20008. 2021湖南湘西假設(shè)關(guān)于x的方程3xkx+2=0的解為2,那么k的值為.【答案】4【解析】考查一元一次方程的解.關(guān)于x的方程3xkx+2=0的解為2,3X2-2k+2=0,解得：k=4.9. 2021福建一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元,打八折銷售后可獲利60元,那么該件服裝的本錢價(jià)是一元.【答案】180【解析】設(shè)該件服裝的本錢價(jià)是x元.根據(jù)“利潤=標(biāo)價(jià)x折扣-進(jìn)價(jià)即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.設(shè)該件服裝的本錢價(jià)是x元,依題意得：300x-x=60,解得：x=180.該件服裝的本錢價(jià)是180元.10. 2021武漢某商品的

18、進(jìn)價(jià)為每件100元,按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元,那么該商品的標(biāo)價(jià)為每件元.【答案】150.【解析】考點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件為x元,根據(jù)八折出售可獲利20元,可得出方程：80%x-100=20,再解答即可.解得：x=150.答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件150元.11. 2021貴州省畢節(jié)市某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提升40淅標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,那么這種商品的進(jìn)價(jià)是元.【答案】2000.【解析】一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)提價(jià)之后打八折,售價(jià)為2240元,列方程解答即可.由題意得,1+40%xx0

19、.8=2240.解得：x=200012. 2021?湖南株洲?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現(xiàn)速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,那么速度快的人要走步才能追到速度慢的人.【答案】250.【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t,根據(jù)二者的速度差X時(shí)間=路程,即可求出t值,再將其代入路程=速度X時(shí)間,即可求出結(jié)論.根據(jù)題意得：100-60t=100,解得：t=2.5,100t=100X2.5=250.所以走路快的

20、人要走250步才能追上走路慢的人.13. 2021?貴州畢節(jié)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提升40斷標(biāo)價(jià),在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價(jià)8折銷售,售價(jià)為2240元,那么這種商品的進(jìn)價(jià)是元.【答案】2000【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)提價(jià)之后打八折,售價(jià)為2240元,列方程解答即可.由題意得,(1+40%XX0.8=2240.解得：x=200014. (2021?湖南湘西州)假設(shè)關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,那么k的值為.【答案】4【解析】,關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,3X2-2k+2=0,解得：k=4.15. (2021?湖南岳陽)我國古代的數(shù)學(xué)名著?九

21、章算術(shù)?中有以下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何？其意思為：今有一女子很會(huì)織布,每日加倍增長,5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的條件,可求得該女子第一天織布尺.【解析】設(shè)第一天織布x尺,那么第二天織布2x尺,第三天織布4x尺,第四天織布8x尺,第五天織布16x尺,根據(jù)題意可得：x+2x+4x+8x+16x=5,IB解得：x=,J即該女子第一天織布工尺.31三、解做題16. (經(jīng)典題)解方程(1) 4-x=3(2-x);(2) 1-2-0.20.5【答案】見解析.【解析】(1)去括號(hào)得：4-x=6-3x,移項(xiàng)得：-x+3x=6-4,合并彳導(dǎo):2x=2,系數(shù)化為1

22、得：x=1.(2)去分母得：5(x-1)-2(x+1)=2,去括號(hào)得：5x-5-2x-2=2,移項(xiàng)得：5x-2x=2+5+2,合并彳導(dǎo):3x=9,系數(shù)化1得：x=3.17.(經(jīng)典題)解方程(1) 4(x-1)-3(20-x)=5(x-2);(2) x-I=2-.23【答案】見解析.【解析】(1)去括號(hào)得：4x-4-60+3x=5x-10移項(xiàng)得：4x+3x-5x=4+60-10合并彳導(dǎo):2x=54系數(shù)化為1得：x=27;(2)去分母得：6x-3(x-1)=12-2(x+2)去括號(hào)得：6x-3x+3=12-2x-4移項(xiàng)得：6x-3x+2x=12-4-3合并彳導(dǎo):5x=5系數(shù)化為1得：x=1.18.

23、 (2021?湖南岳陽)岳陽市整治農(nóng)村“空心房新模式,獲評(píng)全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解,我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房進(jìn)行整治,騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造,其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝.(1)求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？(2)該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃,因地制宜建設(shè)假設(shè)干花卉園和休閑小廣場,要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的求休閑小廣場總面積最多為多少畝？【答案】見解析.【解析】(1)設(shè)改造土地面積是x畝,那么復(fù)耕土地面積是(600+x)畝.根據(jù)“復(fù)耕土地面積+改造土地面積=1200畝列出方程并解答；由題意,得x+(600+x)=1200,解

24、得x=300.那么600+x=900.所以改造土地面積是300畝,那么復(fù)耕土地面積是900畝.(2)設(shè)休閑小廣場總面積是y畝,那么花卉園總面積是(300-y)畝,根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的一列出不等式并解答.3由題意,得y(300-y).解得y75.故休閑小廣場總面積最多為75畝.所以休閑小廣場總面積最多為75畝.19. (2021?甘肅)中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中?孫子算經(jīng)?中有個(gè)問題,原文：今有三人共車,二車空；二人共車,九人步,問人與車各幾何？譯文為：今有假設(shè)干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,假設(shè)每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人,多少輛車？【答案】共有39人,15輛車.【解析】設(shè)共