1、xx縣第x中學集體備課初備教案數學年級九年級初備時間2021年7月日單元二一章課題,兀一次方程主備人Xxx備課意圖分析本課在單元中的地位,設計備課的主要目的教學內容一九二次方程是在學習?兀次方程?、?二次方彳等根底之上學習的,它也是一種數學建模的方法.學好F二彩好二次函數不可或缺的,是學好高中數學的奠基工程.應該說,方程是本書的重點內容.經歷由事實問題中抽象出F二次方程等有關概念的過程,體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一彳模型；星?、分式方程西程是學F二次使同學們、肩效數學知識與技分匕目匕教學1,理解一元二次方程概念是以未知數的個數和次數為標準的.2 .掌握一元二次方程的一

2、般形式以及三種特殊形式,能將一個一元二次方程化為一般形式3 .理解F二次方程的根的概念,會判斷一個數是否是一個F二次方程的根目標過程與方法1.通過根據實際問題列方程,向學生滲透知識來源于生活.2 .通過觀察,思考,交流,獲得F二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3 .經歷觀察,歸納一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,情感態度價值觀通過生活學習數學,并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.教學重點一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念教學難點通過提出問題,念遷移到一元二建立F二次方程的數學模型,二次萬程的概念.I-r二、/心工口4/口才,月由教學準備多媒體P

3、PT課時安排1課時初備教學設計、復習引入這節課開始學習一元二次方程知識.先來學習一元二次方程的有關概念二、探究新知(一)尋找等量關系列方程并化簡問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,A使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)C的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米？BL分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系：ACBC口口上.即BC22ACBC2BC設雕像下部高xm,于是得方程x22(2x)整理得：x22x40問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3

4、600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？50m分析：設切去的正方形的邊長為xcm,那么盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據方盒的底面積為3600cm2彳馬：(1002x)(502x)3600即x275x3500問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？分析：全部比賽共4X7=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他(x-1)個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場賽,所以全部比賽共1 ,rr22x(x1)28場,即x2x56(二)

5、一元二次方程的概念1、整理所列方程后觀察：(1) .方程中未知數的個數和次數各是多少?2,以下方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？x22x4.；x27%3500；x2x562、概念歸納：（1） .一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程,然后未知數的個數是1,最高次數是2.像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數一元,并且未知數的最高次數是2二次的方程叫做一元二次方程（2） .一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為22axbxc0a0的形式,我們把axbxc0a0a,b,c為常數,a*0稱為一元二次方程的一般形式.提問： .為什么規定a*0?由于a=0時

6、,未知數的最高次數小于2.2 .方程左邊各項之間的運算關系是什么？關于x的一元二次方程axbxc0a0的各項分別是什么？各項系數是什么？a是二次項系數,b是一次項系數,c是常數項.一元二次方程的每一項系數都應包括它前面的符號.222(3) .特殊形式：axbx0a0；axc0a0；ax0a03、例題講解例1判斷以下方程是否為一元二次方程?(D3X+2=5Y-3(2)(3)(4)例2將以下方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數:3x(x1)小結：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的例3方程2a4x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次

7、方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當aw2時是一元二次方程；當a=2,bw0時是一元一次方程；三、一元二次方程的根的概念1 .使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2、下面哪些數是方程x2+3x-10=0的根？-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.分析：根據一元二次方程的根的定義,將這些數作為未知數x的值分別代入方程x2+3x-10=0中,能夠使方程左右兩邊相等的數就是方程的根,通過代入檢驗可知,當且僅當x=-5或2時,方程x2+3x-10=0左右兩邊相等.歸納：一元二次方程的根的情況一元二次方程的解要滿足實際

8、問題三、課堂練習1.一元二次方程3x2=5x的二次項系數和一次項系數分別是()A.3,5B.3,0C.3,-5D.5,02.以下哪些數是方程x2+x-12=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,3.將以下方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出該方程的二次項系數、一次項系數和常數項.(1)3x2+1=6x;(2)4x2=81-5x;4.根據以下問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式.(1)有一根1m長的鐵絲,怎樣用它圍一個面積為0.06m2的平方的長方形？(2)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次.有多少人參加這次聚5、在一幅長80cm寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金

9、色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是5400cmz設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()A.x2+130x+1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=06.如果2是可程x2-c=0的一個根,求常數c及方程的另一個根.四、小結歸納1 .一元二次方程的概念及其一般形式,能將一個一元二次方程化為一般形式,并正確指出其各項系數.2 .一元二次方程的根的概念,能判斷一個數是否是一個一元二次方程的根.五、作業設計必做:P4:1-6選做：.P4:7元二次方程板書設計問題x22x40問題2x2x56問題3x2x56一元二次方程的概念

10、：一元二次方程的項和系數元二次方程的解(根)教學反思尉犁縣第二中學集體備課定稿教案數學年級九年級初備時間2021年7月日單元二一章課題,兀一次方程主備人唐志樂備課意圖分析本課在單元中的地位,設計備課的主要目的教學內容一元二次方程是在學習?一一次方程?、?二L次方程?、分式方程等根底之上學習的,它也是一種數學建模的方法.學好F二次方程是學好二次函數不可或缺的,是學好高中數學的奠基工程.應該說,F二次方程是本書的重點內容.經歷由事實問題中抽象出F二次方程等有關概念的過程,使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；教學目標知識與技能1,理解一元二次方程概念是以未知

11、數的個數和次數為標準的.2 .掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式,能將一個一元二次方程化為一般形式3 .理解F二次方程的根的概念,會判斷一個數是否是一個F二次方程的根過程與方法1.通過根據實際問題列方程,向學生滲透知識來源于生活.2 .通過觀察,思考,交流,獲得F二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3 .經歷觀察,歸納一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,情感態度價值觀通過生活學習數學,并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.教學重點一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念教學難點通過提出問題,建立F二次方程的數學模型,？再由次方程的概念遷移到一元二次

12、方程的概念.教學準備多媒體PPT課時安排1課時教學過程集體備課教學設計、復習引入問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,A使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)C的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米？BL分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系：ACBCBC即BC22AC設雕像下部高xm,于是得方程x22(2x)整理得：x22x40二、探究新知個性化設計方程是初中應用廣泛的數學模型,本章由這個問題引出一元二次方程.本章注重在分析、解決實際問題的過程中講解數學知識.開篇的引入問題是人體雕塑像設計問題,轉化為幾何問題,就是要確定線段的內外比分點,也稱為黃金分割問題

13、.(一)列方程并化簡問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？5cm為了制作無蓋方盒,鐵皮各角切去的正方形應大小相同.分析：設切去的正方形的邊長為xcm,那么盒底的長為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據方盒的底面積為3600cm2,得：(1002x)(502x)3600即x275x3500問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀

14、請多少個隊參加比賽？分析：全部比賽共4X7=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他(x-1)個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊1對甲隊的比賽是同一場賽,所以全部比賽共1x(x1)282場,即x2x56(二)一元二次方程的概念1、整理所列方程后觀察：(1) .方程中未知數的個數和次數各是多少？這種比賽形式也叫做單循環比賽,其特點是任何兩隊之間都要比賽一場,而且只比賽一場.22x2x40-x75x35002yxx562、概念歸納：(1) .一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程,然后未知數的個數是1,最高次數是2.像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數

15、是2(二次)的方程叫做一元二次方程(2) .一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為2axbxc0a0的形式,我們把思考三個方程的共同點,是為給出一元二次方程的概念作準備.本節在引言的根底上,安排兩個實際問題,得出一元二次方程的具體例子,再引導學生觀察三個具體方程,發現它們在形式上的共同點,給出一元二次方程的概念及其表示.2axbxc0a稱為一元二次方程的一般形式.提問：0a,b,c為常數,aw0(2),以下方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些?用字母a、b、c表示具體的常數,這些字母可以取不同的值,但a*0否那么方程就不是二次的了.教學時應讓學生充分經歷這一

16、過程.為什么規定a*0?(由于a=0時,未知數的最高次數小于2.).方程左邊各項之間的運算關系是什么？關于x的一元次方程ax2bxc0a0的各項分別是什么？各項系數是什么？(a是二次項系數,b是一次項系數,c是常數項.一元二次方程的每一項(系數)都應包括它前面的符號.)222(3).特殊形式：axbx0a0;axc0a0;ax0a03、例題講解例1判斷以下方程是否為一元二次方程？2(1)3X+2=5Y-3(2)x4(3) x1(4)例2項、一2)2將以下方程化為一般形式,并分別指出它們的二次次項和常數項及它們的系數：a是二次項系數,b是一次項系數,c是常數項.一元二次方程的每一項(系數)都應包

17、括它前面的符號.3x(x1)5(x2)小結：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的例3方程(2a4)x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當aw2時是一元二次方程；當a=2,bw0時是一元一次方程；(三)、一元二次方程的根的概念1 .使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2、下面哪些數是方程x2+3x-10=0的根？-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.分析：根據一元二次方程的根的定義,將這些數作為未知數x的值分別代入方程x2+3x-10=0中,

18、能夠使方程左右兩邊相等的數就是方程的根,通過代入檢驗可知,當且僅當x=-5或2時,方程x2+3x-10=0左右兩邊相等.歸納：一元二次方程的根的情況0一元二次方程的解要滿足實際問題三、課堂練習1.一元二次方程3x2=5x的二次項系數和一次項系數分別是()A.3,5B.3,0C.3,-5D.5,02.以下哪些數是方程x2+x-12=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,3.將以下方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出該方程的二次項系數、一次項系數和常數項.(1)3x2+1=6x;(2)4x2=81-5x;4.根據以下問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式.(1)有一根1m長的鐵絲,怎樣用它圍一個面積為0.06m2的平方的長方形？(2)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次.有多少人參加這次聚會？5、在一幅長80cm寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是5400cmz設金色