1、實驗13弦振動的研究時間：2021.02. 10創作：歐陽史任何一個物體在某個特定值附近作往復變化，都稱為振 動。振動是產生波動的根源，波動是振動的傳播。均勻弦 振動的傳播，實際上是兩個振幅相同的相干波在同一直線 上沿相反方向傳播的疊加，在一定條件下可形成駐波。本 實驗驗證了弦線上橫波的傳播規律：橫波的波長與弦線中 的張力的平方根成正比，而與其線密度（單位長度的質 量）的平方根成反比。實驗目的1. 觀察弦振動所形成的駐波。2. 研究弦振動的駐波波長與張力的關系。3. 掌握用駐波法測定音叉頻率的方法。實驗儀器電動音叉、滑輪、弦線、袪碼、鋼卷尺等。三. 實驗原理圖3-13-1駐波實驗裝宜1. 兩列

2、波的振幅、振動方向和頻率都相 同，且有恒定的位相差，當它們在媒質內沿 一條直線相向傳播時，將產生一種特殊的干 涉現象一形成駐波。如圖3-13-1所示。在音 叉一臂的末端系一根水平弦線，弦線的另一 端通過滑輪系一不去碼拉緊弦線。當接通電 源，調節螺釘使音叉起振時，音叉帶動弦線圖3-13-2駐波的形成示意圖A端振動，由A端振動引起的波沿弦線向右傳播，稱為入射波。同時波在C點被反射并沿弦線向左傳 播，稱為反射波。這樣，一列持續的入射波與其反射波在 同一弦線上沿相反方向傳播，將會相互干涉。當C點移動 到適當位置時，弦線上就形成駐波。此時，弦線上有些點 始終不動，稱為駐波的波節；而有些點振動最強，稱為駐

3、2. 圖3-13-2所示為駐波形成的波形示意圖。在圖中畫 出了兩列波在T=0, T/4, T/2時刻的波形，細實線表示向右 傳播的波，虛線表示向左傳播的波，粗實線表示合成波。 如取入射波和反射波的振動相位始終相同的點作為坐標原歐陽史創編2021.02.10點，且在X=0處，振動點向上到達最大位移時開始計時，則 它們的波動方程分別為：(3-13-1)(3-13-2) 式中為波的振幅，為頻率，A為波長，為弦線上質點的坐 標位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：(3-13-3)由上式可知，入射波與反射波合成后，弦線上各點都在 以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為，即駐波的振幅與 時間無關，而與質點

4、的位置有關。當時，有：(K=0. 1、2.)即 (3-13-4) 在這些點處振幅為零，是駐波波節的位置。當時，有(K=0, 1, 2,.)即 (3-13-5) 在這些點處振幅最大，是駐波波腹的位置。由以上討論可知，波節處的振動點振動的振幅為零，始終處于靜止；波腹處振動點的振幅最大；其他各點處振動點的振幅在零與最大之間。兩個相鄰波節或兩相鄰波間的距離為A/2,波腹和波節交替作等距離排列。相鄰兩或波節間是半個波長。因此,只要測得相鄰兩波節或間的距離，就能確定該波的波長。而且由于固定弦的兩端點A和點C是用劈尖支住的，故這兩點一定是波節。3. 假定入射波的波長為入，則根據入射波和反射波的波動方程及波的

5、疊加原理，可以推知兩相鄰波節或兩相鄰之間的距離。則弦線的振動弦長L必須滿足:(=1, 2, . )(3-13-6)即振動弦長L (AC之間的距離)為半波長的整數倍時， 才能形成振幅最大且穩定的駐波。由上式亦可得到沿弦線 傳播的橫波波長為(3-13-7)式中n為弦線上駐波的波數，顯然在駐波實驗中，只要測得兩相鄰波節或兩相鄰波腹之間的距離，就能確定該 波的波長。4. 當橫波沿弦線傳播時，在弦線張力T不變的情況下， 根據波動理論容易得到，橫波的傳播速度V、張力T和弦線 的線密度Q (單位長度的質量)之間有如下關系：(3-13-8)設弦線的振動頻率為f,弦線上傳播的橫波波長為A ,可得則根據：(3-1

6、2-9)這是弦振動時駐波波長與張力的關系式。如果音叉起 振，則弦線上各點將在音叉的帶動下振動，弦線的振動頻 率f就是音叉振動頻率。這樣，在音叉振動頻率和弦線密 度確定的情況下，波長A僅是張力T的函數。另外，將 (3-13-9)式代入(3-13-10)式可得(3-13-10)利用上式可以求得弦線的振動頻率。四. 實驗內容1. 調節儀器 啟動音叉振動，并使之振動穩定； 調節滑輪，使弦線水平； 調節音叉，使得音叉臂與弦線處于同一條直線上。2. 按數據處理表格的硅碼質量和對應的波幅數n分別調 出穩定的駐波波形。并測出其對應的長度L。五. 數據處理1.實驗數據記錄表格：表3-13-1弦線線密度=g/cm ,重力加速度g=979.44cm/s2璉碼質量波幅數弦線長L波長X波速V頻率m (g)n(m)(m)(m/s)(Hz)2567551254200330022 數