1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)指南第一部分 靜力學(xué)第1章靜力學(xué)基本概念和物體的受力分析1靜力學(xué)基本概念力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)。力對物體的作用決定力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力是一定位矢量。剛體是在力作用下不變形的物體，它是實(shí)際物體抽象化的力學(xué)模型。等效 若兩力系對物體的作用效應(yīng)相同，稱兩力系等效。用一簡單力系等效地替代一復(fù)雜力系稱為力系的簡化或合成。2靜力學(xué)基本公理力的平行四邊形法則給出了力系簡化的一個(gè)基本方法，是力的合成法則,也是一個(gè)力分解成兩個(gè)力的分解法則。二力平衡公理是最簡單的力系平衡條件。加減平衡力系公理是

2、研究力系等效變換的主要依據(jù)。作用與反作用定律概括了物體間相互作用的關(guān)系。剛化公理給出了變形體可看作剛體的條件。 3. 約束類型及其約束力限制非自由體位移的周圍物體稱為約束。工程中常見的幾種約束類型及其約束力光滑接觸面約束約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面公法線并指向受力物體。柔索約束約束力沿柔索而背離物體。鉸鏈約束約束力在垂直銷釘軸線的平面內(nèi)，并通過銷釘中心。約束力的方向不能預(yù)先確定，常以兩個(gè)正交分量Fx和Fy表示。滾動(dòng)支座約束約束力垂直滾動(dòng)平面，通過銷釘中心。球鉸約束約束力通過球心，但方向不 能預(yù)先確定，常用三個(gè)正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示。止推軸承約束約束力有三個(gè)分量Fx ，F(xiàn)y ，F(xiàn)z

3、。4. 受力分析對研究對象進(jìn)行受力分析、畫受力圖時(shí)，應(yīng)先解除約束、取分離體，并畫出分離體所受的全部已知載荷及約束力。畫受力圖的要點(diǎn)（1）熟知各種常見約束的性質(zhì)及其約束力的特點(diǎn)。（2）判斷二力構(gòu)件及三力構(gòu)件，并根據(jù)二力平衡條件及三力平衡條件確定約束力的方向。（3）熟練、正確表出作用力與反作用力。受力分析三步曲：分離物體、畫主動(dòng)力、畫約束力（約束個(gè)數(shù)、約束類型、用約束力代替約束）第2、3章平面力系1. 力矩力矩是度量力對物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量。平面問題中力F對O點(diǎn)之矩記為MO(F )=F h平面問題中力矩是代數(shù)量。合力矩定理 平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即2平面

4、力偶系的合成和平衡條件（1）力偶與力偶矩 大小相等，方向相反，作用線平行的兩個(gè)力F, F 組成力偶，力偶是一特殊力系。力偶對物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，它與一個(gè)力不等效，不能用一個(gè)力來平衡。力偶只能與力偶平衡（習(xí)題213）。力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)決定于力偶矩，即力偶矩是代數(shù)量。取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。力偶對任意點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。力偶等效條件 同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如力偶矩相等，則兩力偶等效。力偶的等效性表明: 只要力偶矩不變，可任意改變力的大小和力偶臂的長短；力偶也可在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。（2）平面力偶系的合成同平面力偶系可合成為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和（3）平面力偶系的平

5、衡條件 力偶系平衡的必要和充分條件是：合力偶矩等于零，即一個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解一個(gè)未知量。3力的平移定理作用在剛體上的力，可平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)，平移時(shí)需附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力對平移點(diǎn)之矩，稱為力的平移定理。該定理表明，一個(gè)力可以等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶。其逆定理表明，可將平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶等效于一個(gè)力。應(yīng)用力的平移定理，將力系向一點(diǎn)簡化的方法是力系簡化的普遍方法。4平面力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化力系向任一點(diǎn)O（稱簡化中心）簡化，得到通過簡化中心的一個(gè)力及一個(gè)力偶。力的大小、方向決定于力系的主矢量，力偶的矩決定于力系對簡化中心的主矩。力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量(簡稱

6、主矢)。即主矢量與簡化中心位置無關(guān)。力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩。即主矩與簡化中心位置有關(guān)。5主矢和主矩的解析式如以簡化中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系Oxy則主矢與主矩的解析表達(dá)式分別為式中X i，Y i為力系中各力在坐標(biāo)軸上的投影，x i，y i 為力F i作用點(diǎn)的坐標(biāo)。6平面力系平衡的必要和充分條件力系的主矢和主矩都等于零，即： 平面力系平衡方程的三種形式基本形式二 力 矩 式三 力 矩 式A、B 連線與x 軸不垂直A、B、C 三點(diǎn)不共線例 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解 研究AB梁； 受

7、力如圖； 取Axy直角坐標(biāo)； 列平衡方程求解： 解得： 例 已知：分布載荷，力偶矩，不計(jì)拱自重求C處的反力。線性分布外力（例題38，習(xí)題34）例桁架結(jié)構(gòu)0力桿（習(xí)題2-55）第4章空間任意力系1計(jì)算力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影有兩種方法一次直接投影法二次（間接）投影法。2力對軸之矩力對軸之矩是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是代數(shù)量，可按定義或解析式計(jì)算。當(dāng)力與軸相交或平行時(shí)，力對該軸之矩等于零。3力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是定位矢量。表為力對點(diǎn)之矩在過該點(diǎn)某軸上的投影等于力對該軸之矩。 有4合力矩定理力系的合力對任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對該點(diǎn)之矩的矢量和，即 5力偶矩矢力

8、偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它完全決定了力偶對物體的作用。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。6空間力系的合成空間匯交力系合成為通過匯交點(diǎn)的一個(gè)合力，其合力矢 空間力偶系合成為一合力偶，其合力偶矩矢空間任意力系向任一點(diǎn)O簡化，得到作用在簡化中心O的一個(gè)力和一個(gè)力偶，力的大小、方向決定于力系的主矢量，力偶矩矢決定于力系對O點(diǎn)的主矩，即7空間力系平衡的必要和充分條件 空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩等于零，即8. 空間力系平衡方程的基本形式 空間匯交力系空間力偶系空間平行力系空間任意力系9. 物體的重心 重心是物體重力的合力作用點(diǎn)。均質(zhì)物體的重心與幾何中心形心

9、重合。重心坐標(biāo)的一般公式是 ; 對于均質(zhì)物體例 邊長為l、重量為的均質(zhì)正方形平臺(tái)，用六根不計(jì)自重的直桿支承如圖所示。設(shè)平臺(tái)距地面高度為l，處載荷沿邊，試求各桿內(nèi)力。 解： 取研究對象：平臺(tái)。 分析受力，如圖所示，六根支承桿均為二力桿。 列平衡方程求解： ， ： ， ： ， ： ， ： ， ： ， 【例】邊長為的立方框架上，沿對角線AB作用一力，其大小為P；沿CD作用另一力，其大小為，此力系向O點(diǎn)簡化的主矩大小為（）。第5章摩擦1.基本概念動(dòng)滑動(dòng)摩擦、靜滑動(dòng)摩擦當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小F與相互接觸物體之間的正壓力大小與正比。2.基本計(jì)算動(dòng)滑動(dòng)摩擦、靜滑動(dòng)摩擦的計(jì)算【例】物A重10

10、0KN，物B重25KN，A物與地面的摩擦系數(shù)為0.2，滑輪處摩擦不計(jì)。則物體A與地面間的摩擦力為?第二部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)第6章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1矢量法點(diǎn)位置確定運(yùn)動(dòng)方程 =軌跡：矢端曲線速度 方向沿軌跡切線加速度 2直角坐標(biāo)法點(diǎn)位置確定運(yùn)動(dòng)方程 軌跡運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間參數(shù)t，即可得到 軌跡的曲線方程。速度 加速度 3. 自然法前提：點(diǎn)的軌跡已知弧坐標(biāo)的建立：在軌跡上確定點(diǎn)，規(guī)定“+”，“-”點(diǎn)位置確定：弧坐標(biāo)s運(yùn)動(dòng)方程 速度 加速度 切向加速度 法向加速度 【例】題5-7，5-8例 在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄與水平線夾角的變化規(guī)律為，設(shè)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和時(shí)點(diǎn)的速度和加速度 解法1 自然法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 速度 加速

11、度 解法2 直角坐標(biāo)法（坐標(biāo)建立如圖）B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：速度：加速度：時(shí) 第7章剛體的基本運(yùn)動(dòng)1平動(dòng)剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀、速度及加速度相同。因此，只要求得剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可得知其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而確定整體運(yùn)動(dòng)。2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的位置用角坐標(biāo)j。運(yùn)動(dòng)方程角速度角加速度 或w 為w 在z軸上的投影；a 為a 在z軸上的投影。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度v及加速度a的計(jì)算： 速度，或，R為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。加速度其中 ,或切向加速度； ,或法向加速度。第8章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1定系和動(dòng)系理論上講，若存在兩個(gè)有相對運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，則可指定其中一個(gè)為定系，另一個(gè)即為動(dòng)系。但工程上一般以

12、固定在地面上的坐標(biāo)系為定系，相對于定系運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系稱為動(dòng)系。2動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)為研究的對象，是本章的主角。牽連點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系上的重合點(diǎn)，隨動(dòng)點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)而變，是動(dòng)系上的點(diǎn)，不同瞬時(shí)，有不同的牽連點(diǎn)，弄清牽連點(diǎn)的概念十分重要。3三個(gè)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系絕對運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動(dòng)；相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系相對于定系的運(yùn)動(dòng)。（1）速度合成定理 （2）加速度合成定理 其中當(dāng)動(dòng)系平動(dòng)時(shí) ，【例】：正方形板以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以均速度沿板內(nèi)半徑為R的圓槽運(yùn)動(dòng)。則M的絕對加速度為4應(yīng)用例 搖桿滑道機(jī)構(gòu)已知h、 q 、v 、a求: OA桿的 w , a 。解： 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系：動(dòng)點(diǎn):

13、 桿BC上銷子D 點(diǎn),動(dòng)系: 固連搖桿OA ，靜系: 固連地面(機(jī)架)。2. 三種運(yùn)動(dòng)分析：3. 三種速度分析:由速度合成定理 ： 加速度分析:因牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故有 作加速度矢量關(guān)系圖求解：將上式投影到沿切線的x 軸上，得：第9章剛體的平面運(yùn)動(dòng)1剛體平面運(yùn)動(dòng)定義剛體作平面運(yùn)動(dòng)的充要條件是：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任何一點(diǎn)到某固定平面的距離始終保持不變。2平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化成平面圖形在平面上的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程：其中A為基點(diǎn)。如果以 A 為原點(diǎn)建立平動(dòng)動(dòng)系A(chǔ)xy，則平面運(yùn)動(dòng)分解為跟隨基點(diǎn)（動(dòng)系）的平動(dòng)和相對于基點(diǎn)（動(dòng)系）的轉(zhuǎn)動(dòng)。3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度分析（1）基點(diǎn)法-應(yīng)用速度

14、合成定理：（2）速度投影定理（由基點(diǎn)法推論）：剛體上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。 （3）瞬心法（由基點(diǎn)法推論）瞬心是瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)，把瞬心作為基點(diǎn)求速度的方法，為瞬心法。【例】圖示系統(tǒng)中，ABCD為一平行四連桿機(jī)構(gòu)，某瞬時(shí)桿EF平行于CD，求桿EF的速度瞬心（F點(diǎn)）4加速度分析 只推薦用基點(diǎn)法分析平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度。 例 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu) 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí), AB水平。求該位置時(shí)的， 及 解： 運(yùn)動(dòng)分析： OA,BC作定軸 轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng) 研究AB;速度分析，用速度瞬心法求

15、vB和wAB ：P為AB 桿速度瞬心 研究BD;速度分析，用速度瞬心法求vD 和w BD ：P2為其速度瞬心,DBDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD第三部分 動(dòng)力學(xué)第10章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程1牛頓第二定律牛頓第二定律為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力系的合力，即它是解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律。2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程矢量形式 直角坐標(biāo)形式 自然坐標(biāo)形式一般在研究自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常采用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)形式的微分方程，研究非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題時(shí)常采用自然坐標(biāo)形式的微分方程。3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題，即（1）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，

16、通常是未知的約束力。這是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)的過程。（2）已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這是運(yùn)動(dòng)微分方程的積分過程，或求解過程。 對于多數(shù)非自由質(zhì)點(diǎn)，一般同時(shí)存在以上動(dòng)力學(xué)的兩類問題，對于這種問題一般首先解除約束以相應(yīng)的約束力代替，根據(jù)已知的主動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)初始條件，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；然后在運(yùn)動(dòng)確定的條件下再求解未知約束力，約束力一般包括靜約束力和附加動(dòng)約束力兩部分。 利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，視問題的性質(zhì)，可采用兩種分離變量的方法對微分方程進(jìn)行積分，即 或質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律還決定于初始條件，利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，可確定定積分的下限或不定積分的積分常數(shù)。視問題的性質(zhì)，也可

17、以用解微分方程的方法求解。4解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的步驟（1）分析質(zhì)點(diǎn)的受力，分清主動(dòng)力與約束力。對非自由質(zhì)點(diǎn)需解除約束，以約束力代替。主動(dòng)力一般為已知，約束力通常是未知的，但其方向往往可根據(jù)約束的性質(zhì)確定。畫出質(zhì)點(diǎn)的受力圖。（2）分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析圖，一般包括廣義坐標(biāo)，加速度、速度在坐標(biāo)上的分量等。 （3）列寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。列方程時(shí)要注意力及運(yùn)動(dòng)量在坐標(biāo)上投影的正負(fù)號。 （4）微分方程的求解及問題的進(jìn)一步討論。【例】已知物體的質(zhì)量為m，彈簧的剛度為，原長為，靜伸長為，則對于以彈簧靜伸長末端為坐標(biāo)原點(diǎn)，鉛直向下的坐標(biāo)OX，重物運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)為【例】習(xí)題9-18第11章動(dòng)量定理1

18、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，即在直角坐標(biāo)系中可表示為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量還可用質(zhì)心的速度直接表示，即2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化率與外力主矢量之間的關(guān)系，可表示為如下幾種形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3動(dòng)量定理的應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量定理解質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化與內(nèi)力無關(guān)。應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，必須明確研究對象，分清外力與內(nèi)力，只需將外力表示在受力圖上。（2）應(yīng)用動(dòng)量定理可解決質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的兩類問題，即已知力求運(yùn)動(dòng)的問題和已知運(yùn)動(dòng)求力的問題。一般用動(dòng)量定理求未知約束力。（3）當(dāng)外力系的主矢量為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即常矢量 外

19、力系的主矢量在某一軸（如x軸）上投影為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量在該軸上的分量為一常數(shù)常數(shù)第12章動(dòng)量矩定理1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系中各點(diǎn)的動(dòng)量對同一點(diǎn)的矩的矢量和，即質(zhì)點(diǎn)系對軸z 動(dòng)量矩 平動(dòng)剛體 定軸(z軸)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 平面運(yùn)動(dòng)的剛體 3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化率與作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的主矩之間的關(guān)系。可表示為如下幾種形式：（1）對固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于外力系對同一點(diǎn)的主矩，即 用投影式表示為 （2）相對質(zhì)心動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力系對質(zhì)

20、心的主矩。即 （3）剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 4剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 5動(dòng)量矩定理的應(yīng)用在應(yīng)用動(dòng)量矩定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）正確計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；（2）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化率與外力矩有關(guān)。所以，在分析問題時(shí)要明確研究對象，分清內(nèi)力與外力；（3）當(dāng)對固定點(diǎn)的外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。即 時(shí)，常矢量或?qū)δ齿S（如z 軸）的外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對該軸的動(dòng)量矩守恒。即時(shí)，常數(shù) 例 兩質(zhì)量各為8 kg的均質(zhì)桿固連成T 字型，可繞通過O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA 處于水平位置時(shí), T 形桿具有角速度w=4rad/s 。求該瞬時(shí)軸承O 的反力。解： 選T 字型桿為研究對象； 受力分析如圖示；

21、 運(yùn)動(dòng)分析：剛體繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解：再根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有： 運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程： 解得： 第13章動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 ：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的總和，即（2）剛體動(dòng)能的計(jì)算平動(dòng)剛體： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體： 平面運(yùn)動(dòng)剛體：分別為剛體對固定軸，質(zhì)心軸和瞬心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 力的功的計(jì)算作用在質(zhì)點(diǎn)系上的力通常為變力，變力的元功為 力在有限路程上的功為 或如（1）重力在有限路程上的功為即決定于軌跡兩端的高度差，而與軌跡形狀無關(guān)。（2）彈性恢復(fù)力在有限路程上的功為其中為彈簧剛度系數(shù)，彈性恢復(fù)力的功僅決定于質(zhì)點(diǎn)在軌跡兩端時(shí)彈簧的變形，而與軌跡形狀無關(guān)。3. 動(dòng)能定理 微分形式的動(dòng)能定理：積分形式的動(dòng)能定理：動(dòng)能定理給出了質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中速度與位置的關(guān)系。具有理想約束的一個(gè)自由度系統(tǒng)，利用動(dòng)能定理就可以決定質(zhì)點(diǎn)系