1、考點一 -二元一次方程概念 與解法例1已知是二元一次方程組的解，則2mn= 例2小明和小佳同時解方程組，小明看錯了m，解得，小華看錯了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎？ 總結分析：靈活學會“方程解”概念解題。【鞏固】已知方程組和方程組的解相同，求的值。考點二-解決實際問題列方程(組)解應用題的一般步驟1、審：有什么，求什么，干什么；2、設：設未知數，并注意單位；3、找：等量關系；4、列：用數學語言表達出來；5、解：解方程(組)6、驗：檢驗方程(組)的解是否符合實際題意7、答：完整寫出答案(包括單位)列方程組思想：找出相等關系“未知”轉化為“已知”.有幾個未知數就列出幾個方程，所列方程必須滿

2、足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統一；(3)方程兩邊的數值要相等列二元一次方程-解決實際問題甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留1小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 總結升華：根據題意畫出示意圖，再根據路程、時間和速度的關系找出等量關系，是行程問題的常用的解決策略。【變式】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。二、 工程問題三個基本量的關系：工作總量工

3、作時間×工作效率；工作時間工作總量÷工作效率；工作效率工作總量÷工作時間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，注：當工作總量未給出具體數量時，常設總工作量為“1”。一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 總結升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統一，一般地，將工作總量設為1，也

4、可設為a，需根據題目的特點合理選用；工程問題也經常利用線段圖或列表法進行分析。【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 三：商品銷售利潤問題利潤問題：利潤=售價進價，利潤率=（售價進價）÷進價×100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是

5、多少元？ 【變式】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件；四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，稅后利息=本金×利率×時間本金×利率×時間×稅率4小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利

6、息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？五、生產中的配套問題產品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好

7、配套？ 【變式】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。現有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？六、增長率問題增長率問題：原量×（1增長率）=增長后的量原量×（1減少率）=減少后的量 某工廠去年的利潤（總產值總支出）為200萬元，今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產值、總支出各是多少萬元？ （1） 若條件不變，求今年的總產值、總支出各是多少萬元？（2） 【變式2】某城市現有人口42萬，估計一年后城

8、鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮人口與農村人口。（3） 七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數×倍量“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？ 【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅

9、色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？八：數字問題首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示 兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數。【變式】一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？【變式】某三位數，中間數字為0，其余兩個數位上數字之和是9，如果百位數字減1，個位數字加1，則

10、所得新三位數正好是原三位數各位數字的倒序排列，求原三位數。九：濃度問題溶液×濃度=溶質現有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？ 【變式】一種35%的新農藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農藥加水多少千克，才能配成1.75%的農藥800千克？十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 【變式】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3

11、厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？十一、年齡問題人與人的歲數是同時增長的今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現在父親和兒子的年齡各是多少？ 【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發現，12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡.二、優化方案問題：某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸；如果進行細加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進行. 受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【變式】某商