1、第十章影響線及其應用10.1影響線的概念一、移動荷載對結構的作用1、移動荷載對結構的動力作用：啟動、剎車、機械振動等.2、由于荷載位置變化，而引起的結構各處的反力、內力、位移等各量值的變化及產生最大量值時的荷載位置。二、解決移動荷載作用的途徑1,利用以前的方法解決移動荷載對結構的作用時，難度較大。例如吊車在吊車梁上移動時，R、MC的求解（下圖）A2、影響線是研究移動荷載作用問題的工具。根據疊加原理，首先研究一系列荷載中的一個，而且該荷載取為方向不變的單位荷載。10.2用靜力法繪制靜定結構的影響線一、靜力法把荷載P=1放在結構的任意位置，以x表示該荷載至所選坐標原點的距離，由靜力平衡方程求出所研

2、究的量值與x之間的關系（影響線方程）。根據該關系作出影響線。1、支座反力的影響線二、簡支梁的影響線12 M=0：EMA=0:2、彎矩影響 線(1)當P=1作用在AC段時，研究CBEMC=0:當P=1作用在CB段時，研究CREMC=0:3、剪力影響線(1)當P=1作用在AC段時，研究CB:當P=1作用在CB段時，研究CB三、影響線與量布圖的關系1、影響線：表示當單位荷載沿結構移動時，結構某指定截面某一量值的變化情況(分析左圖)。2、量布圖(內力圖或位移圖)：表示當荷載位置固定時，某量值在結構所有截面的分布情況(分析右圖)。P=1Me影響線彎矩圖四、伸臂梁的影響線例10-1試作圖10-4(a)所示

3、外伸梁的反力R、R的影響線，CD截面彎矩和剪力的影響線以及支座B截面的剪力影響線。Rb左影響線；b/l1T 1a/lQc影響線Rb右影響線10.3用機動法作影響線一、基本原理機動法是以虛位移原理為依據把作影響線的問題轉化為作位移圖的幾何問題。二、優點不需要計算就能繪出影響線的輪廓。以X代替A支座作用，結構仍能維持平衡。使其發生虛位移，依虛位移原理:Xx+PP=0X=Pp/x=一p/X令x=1,則X=p結論：為作某量值的影響線，只需將與該量值相應的聯系去掉，并以未知量X代替;而后令所得的機構沿X的正方向發生單位位移，則由此所得的虛位移圖即為所求量值的影響線。例1用機動法繪制圖示的簡支梁C截面的彎

4、矩和剪力影響線。例2用機動法作圖示外伸梁上截面D的彎矩和剪力影響線。例3用機動法作示多跨靜定梁 Mk、QkRb、Md、Qe影響線Mk影響線Qk影響線Rb影響線Md影響線10.4間接荷載作用下的影響線一、間接荷載對結構的作用間接荷載對結構的作用可以視為結點荷載作用，只不過該荷載的大小隨P=1的位置改變而變化。y與x是一次函數關系，當x=0時，y=y%當x=l時，所以在CD段，MF的影響線為連接豎標yc和yD的直線。二、間接荷載作用下影響線的作法1、先作出直接荷載作用下的影響線；2、將所有相鄰兩個結點之間影響線豎標的頂點用直線相連，即得該量值在結點荷載作用下的影響線，即間接荷載作用下的影響線。3、

5、依據：(1)影響線定義；(2)疊加原理。三、練習：試繪制圖示結構Me、CE影響線。15/85/43/25/45/81/21/41/43/83/41/4Me影響線Qe影響線10.5桁架的影響線一、桁架上的荷載可視為間接荷載（結點荷載）桁架上的荷載一般也是通過橫梁和縱梁而作用于桁架的結點上，故可按“間接荷載作用下的影響”線對待。二、桁架影響線的繪制方法1、將P=1依次放在它移動過程中所經過的各結點上，分別求出各量值，即各結點處影響線豎標。2、用直線將各結點豎標逐一相連，即得所求量值的影響線。三、桁架影響線的繪制舉例aN DE影響線1) NCE影響線作1-1截面，令P=1在AD移動，研究其右半部：作

6、1-1截面，令P=1在BD移動，研究其左半部：2) NDE的影響線作1-1截面，令P=1在AD®動，研究其右半部：作1-1截面，令P=1在BD移動，研究其左半部：3) NDF的影響線按同樣方法，作出Nf的影響線。左直線的影響線方程為：右直線的影響線方程為：上兩式可統一寫成下式：(Me0為相應簡支梁E截面處的彎矩)4) NEF的影響線作2-2截面，當P=1在AD段移動時，：當P=1在BF段移動時，研究其左半部：10.6三鉸拱的影響線、支座反力影響線a)三較拱的豎向支座反力與簡支梁的支座反力完全相同，水平推力H的影響線，只要將M0的影響線豎標乘以因子1/f即可。二、內力影響線(b)(c)

7、(d)三較拱的內力影響線可分別根據式(b)、(c)、(d)得到。10.7影響線的應用、當荷載位置固定時，求某量值的大小1、集中荷載位置固定時，求某量值的大小u_a2、分布荷載位置固定時，求某量值的大小b .l若q(x)為均布荷載，則上式成為:綜合以上兩種情況：3、舉例試利用影響線求C截面的彎矩和剪力0.25Mc=15X1+8X(0.5X4X20.5X2X1)=39.0kN.mQc=15X0.25+8X(0.5X4X0.5-0.5X2X0.25)=2.25kN二、求荷載的最不利位置1、均布荷載(a)當均布荷載布滿影響線的正號部分時，量值S有最大值；當均布荷載布滿影響線的負號部分時，量值S有最小值

8、。qIq(b)一段長度為d/曲扯4卜荷勃"山假設均布荷載在當前的1、2位置上右移一微段dx,則影響線的面積將減小yidx,并增加y2dx,所以Me的增量為：dMc=q(y2dxyidx),即：當dMe/dx=O時，Me有極值。所以有：yi=y2一段長度為d的移動均布荷載，當移動至兩端點所對應的影響線豎標相等時，所對應的影響線面積最大，此時量值S有最大值。2.集中荷載(a)只有一個集中力：將P置于S影響線的最大豎標處即產生Smax,將P置于S影響線的最小豎標處即產生Smaino(b)一組相互平行且間距不變的集中荷載各段影響線的傾角為ai、*如，a以逆時針為正。圖示為一組平行且間距不變的

9、移動荷載，設每直線區段內荷載的合力為R、R-R,則它們所產生的量值S為:當荷載向右移動微小距離Ax,各集中荷載都沒有跨越影響線的頂點，則各合力R大小不變，相應豎標yi增量為：則S的增量為：所以：要使S成為極大值，則這組荷載無論向右移動（Ax>0）或向左移動（Ax<0）時，AS減減小（AS<0）0即：荷載向右移時，AS/Ax<0,荷載向左移時，AS/Ax>0,所以S為極大值的條件是：（10-5）S為極小值的條件是：（10-6）由式（10-5）、（10-6）可知，要使S成為極值，必須使AS變號，也就是說，無論荷載向左移動或向右移動，ERitan儀必須變號。要使匯Rta

10、nai變號，必須使各段的合力R的數值發生變化，而這只有當某一個集中當載正好作用在影響線的頂點時才有可能發生（必要條件）能使AS變號的集中荷載稱為臨界荷載，此時的荷載位置稱為臨界位置。臨界位置可通過式（10-5）、（10-6）來判別）確定當載的最不利位置的步驟：（1）將某一集中當載置于影響線的一個頂點上；（2）令荷載向左或向右稍移動，計算12Rtanai的數值。如果12Rtan&'變號，則此當載為臨界當載，若不變號，應換一個集中當載，重新計算；（3）從各臨界位置中求出其相應的成值，從中選出最大值或最小值，則相應的當載位置即為最不利位置）當影響線為三角形時：當載向左移動時，當載向右

11、移動時，由于tana=h/a,tanB=h/b,所以對三角形影響線，荷載的臨界位置可按下式判別：(10-7)10.8鐵路和公路的標準荷載制一、鐵路標準荷載1、由我國鐵路橋涵設計基本規范(TB10002.1-99)中規定：鐵路列車豎向靜活載必須采用中華人民共和國鐵路標準活載，即“中-活載”。2、鐵路標準活載種類：(a)為特種活載，(b)所示為普通活載。二、公路標準荷載1、我國公路橋涵設計基本規范中規定：使用的標準荷載，包擴計算荷載和驗算荷載。2、計算荷載以汽車車隊表示，有汽車-10級、汽車-15級、汽車-20級、汽車-超20級四個等級。三、換算荷載1、對于鐵路和公路的標準荷載，通常利用換算荷載表

12、進行計算。2、換算荷載K是均布荷載，它所產生的某一量值，與實際移動荷載產生的該量值的最大值相等，即：式中是量值S影響線的面積。由上式得移動荷載的換算荷載為：10.9簡支梁的絕對最大彎矩及內力包絡圖一、簡支梁的絕對最大彎矩1、定義：發生在簡支梁的某一截面，而比其它任意截面的最大彎矩都大的彎矩.。2、如何確定絕對最大彎矩(1)絕對最大彎矩必是該截面的最大彎矩。(2)絕對最大彎矩必然發生在某一荷載之下。(3)集中荷載是有限的。取某一集中荷載作為產生絕對最大彎矩的臨界荷載，計算該荷載移動過程中的最大彎矩；類似地，求出其它荷載下的最大彎矩并加以比較，其中最大者即為絕對最大彎矩。3、Pk位置的確定Pk所在

13、截面的彎矩:式中M左為Pk以左所有荷載對k截面的彎矩。工Mb=0代(2)入(1):求Mk(x)的極值:二或：結論：Pk與梁上所有荷載的合力對稱與中截面。4、計算步驟(1)先找出可能使跨中產生最大彎矩的臨界荷載。(2)使上述荷載與梁上所有荷載的合力對稱于中截面，計算此時臨界荷載所在截面的最大彎矩。(3)類似地，計算出其它截面的最大彎矩并加以比較，其中最大者即為絕對最大彎矩。例題求圖示簡支梁在吊車荷載作用下的絕對最大彎矩。Pi=P2=P3=P4=280KNPiP2P3P44.8m.44mp4.8m4解：:"11A*_XI_B+_64PiP21RP3P4(圖一)/<aXvuAx

14、87;B0.36mo.36m$6m#6m,1、考慮P2為臨界荷載的情況(1)梁上有4個荷載(圖一)R=280X4=1120kna=1.44/2=0.72mMb=0RaM2-1120(6-0.36)=0Ra=526.4kNMx=5.64=RaX5.64280X4.8=1624.9kN.mRa=526.4kN6m6mRa =459.2kNa=280 >(4.8 1.44)/840=1.12 mMb=0Ra >2-840 2+0.56)=0Ra =439.2kn2、考慮P3為臨界荷載的情況：Mx=6.56=Ra>.56-280>4.8=1668.4kN.m通過與前面類似地分析

15、，可知另一絕對最大彎矩：Mx=5.44=1668.4kN.m比較（1）、（2）,絕對最大彎矩Mx=6.56=1668.4kN.m'二、簡支梁的內力包絡圖1、定義：把梁上各截面內力的最大值和最小值按同一比例標在圖上，連成曲線。這一曲線即為內力包絡圖。2、繪制方法：一般將梁分為十等份，先求出各截面的最大彎矩值,再求出絕對最大彎矩值；最后，將這些值按比例以豎標標出并連成光滑曲線。3、吊車梁內力包絡圖繪制舉例10.10用機動法作超靜定梁影響線的概念一、用靜力法繪制超靜定梁影響線的工作十分繁雜二、用機動法繪制超靜定梁影響線由基本體系:（外荷載是單位力）（位移互等定理）結論：為作某量值Xk的影響線，只要去掉與Xk相應的約束，并使所得的基本結構沿Xk的正方向發生單位位移，則由此而得的位移圖即為Xk影響