1、線性計劃及大體不等式一、知識梳理（-）二元一次不等式表示的區域一、關于直線A* + 8y + C = °（A>0）,斜率K三,與X軸的交點為與y軸的交點為二、當B>0時，版+&，+。>0表示直線士+為+。=0上方區域；力、+3>'+。<。表示直線4+2v+c=°的下方區域.當B<0時，版+為+。>0表示直線小+4v+C=0下方區域；Ax+4v+C<0表示直線Ax+5y+c=°的上方區域.3、問題1:畫出不等式組x - y + 5 > 0 x+ y>0 x<3表示的平面區域 問題2：求

2、z=x-3y的最大值和最小值注、（1）不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，因此又可稱其為線性約束條件.z=Ax+By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，咱們把它稱為目標函數.由于z=Ax+By又是關于x、y的一次解析式，因此又可叫做線性目標函數.知足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域確實是陰影部份表示的三角形區域.其中可行解（毛，乃）和（必，乃）別離使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做那個問題的最優解.（2）、用圖解法解決簡單的線性計劃問題的大體步驟：1 .第一，要依照線性

3、約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區域）.2 .設z=0,畫出直線10.3 .觀看、分析，平移直線10,從而找到最優解.4 .最后求得目標函數的最大值及最小值.（3）、線性目標函數的最值常在可行域的極點處取得（二）大體不等式1 .大體形式:則/+"也也>。/>。,則。+/在2a,當且僅當“二/）時等號成立2 .、已知x為正數，求2x+1的最小值3、已知正數x、y知足x+2y=l,求+）'的最小值.（提示：1的替換）二、高考鏈接一、（08山東）16.設“' >'知足約束條件x-y + 2 2 0, 5x - v -10 W 0, 工

4、2 0, j 2 0，則z = 2x+y的最大值為1+y22,<x-yW2,二、（福建）已知實數工）'知足則z=2x-y的取值范圍是3、（09山東）.某公司租賃甲、乙兩種設備生產A.B兩類產品，甲種設備天天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備天天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲天天的租賃費為200元，設裕乙天天的租賃費為300元,現該公司至少要生產A類產品50件.B類產品140件，所需租賃費最少為元.£+Z=i4、（07山東）已知尤,'£叱，且知足行4,那么xy的最大值為五、函數尸J-'Q>0,axl）的圖象恒過定點

5、4假設點月在直線心葉a尸1=0上，其中“>0,那么l+z的最小值為.mn六、（2007山東）本公司打算2020年在甲、乙兩個電視分做總時刻不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準別離為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益別離為萬元和萬元.問該公司如何分派在甲、乙兩個電視臺的廣告時刻，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？三、搶分演練一、已知。涉為非零實數，且。</九那么以下命題成立的是()7,77.711haA、cr<lrB、crb<abC、一7D、一<一ab，crb

6、ahx+v-1<0,<2、下而給出四個點中，位于表示的平面區域內的點是()A. (°,2)B.(一2,0)c(0,-2)D(2,0)2x+y<3.x+2y<<x>0,3、 .知足線性約束條件1)'2°的目標函數z=“+y的最大值是()3(A)1.(B)2.(C)2.(D)3.x>-ly>x4、假設變量x,y知足約束條件13"+2、<5那么z=2x+y的最大值為(A)1(B)2(C)3(D)42x+y>4vx-yNlJUJz=x+y丁、八八口x-2v<2五、設x,y知足(A)有最小值2,最大值

7、3(B)有最小值2,無最大值(C)有最大值3,無最小值(D)既無最小值，也無最大值x+y<3,<x-y>-1,六、設變量X,y知足約束條件1V"L那么目標函數z=4x+2y的最大值為(A)12(B)10(C)8(D)2x-y+520,y2cb0<xW27、假設不等式組I'表示的平面區域是一個三角形，那么的取值范圍是()A.。<5B.c.5Wa<7D<。<5或x>0'a+3j>4八、不等式組3"十"4所表示的平面區域的而積等于3243A.2B.3C.3d.x+y->0<.r-1&

8、lt;09.在平面直角坐標系中，假設不等式組，'一)'+1"°(0為常數)所表示的平而區域內的而積等于2,那么的值為A.-5B.1C.2D.3x-y+lWO,r>°，vv<2一10、假設實數x、y知足1"，則工的取值范圍是A.(0,2)B.(0,2)C.(2,+8)d2,+)1一、某公司有60萬元資金，打算投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目2乙投資的5倍，且對每一個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可取得萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可取得萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個項目上共可取得的最大利潤為力兀力兀力兀力兀x-2y+5=0,<3xN0,12、z=2x+y中的第)'知足約束條件工+)'»°'則Z的最小值是.+y>3<x-y>-113、設變量x,y知足約束條件：2'一"3那么目標函數7必+3丫的最小值為x+y22,X一yW2,J14、已知實數羽y知足則Z=2xy的取值