1、一元一次不等式（組）及應用由點方法由點方法考點一、不等式的性質【例 1】1.如果 avb,那么下列不等式中一定正確的是（）A.a2bvbB.a2abC.abvb2D.a25-a 的解集為 xb,cw0,則 acbc;若且則 a0;若 ac2bbc2,則 ab;若 ab1；若 W_L,則 ab,正確的有（）個.K220ccA.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個2.已知 m,n 為常數，若 mx+n0 的解集為 x.L,則 nx-m3B,x-3D.x0 的解集在數軸上表示正確的是（）舉一反三 1.不等式組里每個不等式的解集表示在同一數軸上如圖，則此不等式組的解集用2.已知關于 x 的不等式

2、組，x-1無解，則 a 的取值范圍是（）宣員A.a2C.Tvav2D.avT,或 a2考點三、不等式（組）的解法-13（x+1）【例 3】1.解不等式 2 算-15x+l/，并把它們的解集表示在數軸上.=一丁16 6r-4Dr-4DI I2 2X 表不仔 L15x+l.2 .不等式組32、的所有正整數解的和為.5工-21,舉一反三 1.求滿足不等式組_的整數解.3x-8103 .已知 a,b 為實數，則解可以為-2Vx1B.aX1C.aX1D.aX1bx1|bx1考點四、含參數不等式問題,什，,2乂-13入口r心口【例 4】1.若不等式組，的解集是 x2,則 a 的取值范圍是（）X.A.a2B

3、.a2D.無法確定2 .已知不等式組（冥2 的解集中共有 5 個整數，則 a 的取值范圍為（）A.7vaW8B.6Va7C,7a8D,7a8l+xCa舉一反三1.若不等式組，x+9.X+1有解，則實數a的取值范圍是（）A.av-36B.a-36D.a-363 .若 a+b=-2,且 a2b,貝 U（）A.卜有最小值 1B.卜有最大值 1C.豆有最大值 2D.且有最小值一旦a2abb9r25_s_54 .已知關于 x 的不等式組恰有 5 個整數解，則 t 的取值范圍是（）-txA.-6t-HB.-6Wtv-HC.-6t-HD.-6t-H2222考點五、新定義【例 5】定義x為不超過 x 的最大整

4、數，如3,6=3,0.6=0，-3.6=-4.對于任意實數 x,下列式子中錯誤的是（）A.x=x（x 為整數）B.0 x-x1C.x+ywx+yD.n+x=n+x（n 為整數）舉一反三對非負實數 x“四舍五入”到個位的值記為（x）.即當 n 為非負整數時，若 n-Xx二n+X,則（x）=n.如（0.46）=0,（3.67）=4.2給出下列關于（x）的結論：（1.493）=1;（2x）=2（x）;若（翼-1）=4,則實數 x 的取值范圍是 9x0,m 為非負整數時，有（m+2013x）=m+（2013x）;（x+y）=（x）+（y）;其中，正確的結論有（填寫所有正確的序號）.考點六、不等式（組）

5、的應用【例 6】某商場用 36 萬元購進 A、B 兩種商品，銷售完后共獲利 6 萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進 A、B 兩種商品各多少件;（2）商場第二次以原進價購進 A、B 兩種商品.購進 B 種商品的件數不變，而購進 A 種商品的件數是第一次的 2 倍，A 種商品按原售彳出售，而 B 種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于 81600 元，B 種商品最低售價為每件多少元？舉一反三我市某鎮組織 20 輛汽車裝運完 AB、C 三種臍橙共 100 噸到外地銷售.按計劃，20 輛汽車都要裝運，每輛

6、汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設裝運 A 種臍橙的車輛數為 x,裝運 B 種臍橙的車輛數為V,求 y 與 x 之間的函數關系式;（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于 4 輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案;（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.經典考感經典考感、選擇題2.關于 m 的不等式一 m1 的解為（.Vr*2A.m1n-1B.-m0D.m+rK04.已知 a+1vb,且 c 是非零實數，則可得（1.如圖，設k甲圖中陰影部分

7、面積乙圖中陰影部分面積（ab0）,則有（）A.k2B.1:二k：2C.2k：1D.10:k：一A.m0.m-13.如圖，M,N 兩點在數軸上表示的數分別是 m,n,則下列式子中成立的是（甲甲A.acvbc.ac2bcD.ac2bc2x-2（x-3）：45.不等式組|a+2x無解，則a的取值范圍是（）x,3A.a2B.a2D.a2-x+3y=4-a，一、“6 .已知關于 x,y 的萬程組,其中-3a1,給出下列結論：I-y=3ay二R是方程組的解；1廠-1當 a=-2 時，x,y 的值互為相反數；當 a=1 時，方程組的解也是方程 x+y=4-a 的解；若x1,則 Ky4.其中正確的是（）A.B

8、.C.D.7 .閱讀理解：我們把對非負實數 x“四舍五入”到個位的值記為x,即當 n 為非負整數.時，計11右 n-wxvn+一，則x=n.例如：0.67=1,.2.49=2,.給出下列關于x22問題：“2=2;2x=2x;當 m 為非負整數時，m+2x=m+2x；若2x1=5,則實數 x 的取值范圍是 Hx2.其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題3x4-4x2(x-1)x7的解為4.對x,y 定義一種新運算上，規定：xy=ax+by(其中a,b 均為非零常數)，例如：知 11=3,-1A1=_1.(1)求 a,b 的值；4，j,3miA(12m)E4,*,一，.一(2)若關于 m 的不

9、等式組()恰有 3 個整數解，求實數 p 的取值范圍2.不等式 4x-90 的解是.1：3x-33.當 x 滿足條件h1時，求出方程x22x4=0的根-(x-4)0,y0,求整數 a 的值.3x2y=203.%+1p預測試題預測試題ANXI”鼾哥甲卡1 .若不等式組的解集是 xv2,則 a 的取值范圍是（）A.a2B.a2D.無法確定2 .對于實數 x,我們規定x表示不大于 x 的最大整數，例如1.2=1,3=3，-2.5=-3,若注 1=5,則 x 的取值可以是（）10A.40B.45C.51D.563 .定義x為不超過 x 的最大整數，如3.6=3,0.6=0，-3.6=-4.對于任意實數

10、 x,下列式子中錯誤的是（）A.x=x（x 為整數）B.0 x-x1C.x+y1B.aw3C.av1 或 a3D,1a0 的解集為 x,則 nx-m2,B.x-2D.x-26 .已知尸,且1x-y3y+gl3-x8 .關于 x 的不等式組，2的所有整數解的和是-7,則 m 的取值范圍是.，、L2 尸m一，（3 工+產0I1nlM )T1012311.我們用a表示不大于 a 的最大整數，例如：2,5=2，同=3，-2.5=-3;用 va表示大于a 的最小整數，例如：V2.5=3,=5,=-1.解決下列問題：(1)-4.5=,=.(2)若x=2,則 x 的取值范圍是；若 vy=-1,則 y 的取值

11、范圍是f3s+2=3(3)已知 x,y 滿足方程組*,，求 x,y 的取值范圍.3x-=-612 .在杭州市開展城鄉綜合治理的活動中，需要將 A、BC 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部運往垃圾處理場 D、E 兩地進行處理.已知運往 D 地的數量比運往 E 地的數量的 2 倍少 10立方米.(1)求運往兩地的數量各是多少立方米?10.解不等式組:r4x2x-6工-1(K+，并把解集在數軸上表示出來.(2)若 A 地運往 D 地 a 立方米(a 為整數)，B 地運往 D 地 30 立方米，C 地運往 D 地的數量小于 A地運往 D 地的 2 倍.其余全部運往 E 地，且 C

12、 地運往 E 地不超過 12 立方米，則 A、C 兩地運往 DE兩地哪幾種方案？(3)已知從AB、C 三地把垃圾運往 DE 兩地處理所需費用如下表:A 地B 地C 地運往 D 地(兀/立方米)222020運往 E 地(兀/立方米)202221在(2)的條件下，請說明哪種方案的總費用最少?一y=l+3a13 .已知方程組的解 x 為非正數，y 為負數.K+尸-7-a(1)求 a 的取值范圍；(2)在 a 的取值范圍中，當 a 為何整數時，不等式 2ax+x2a+1 的解為 x0 的解集為 xv4,試求關于 x 的不等式 mxn 的解集.答案:_T【例 1】1.A2.a5舉一反三 1.C解：當 c

13、0 時，acvbc;故本選項錯誤;若且0,則 a、b 異號，所以 a0;或 a0,bbc：c20,ab;故本選項正確；若 avb0,則不等式的兩邊同時除以 b,不等號的方向發生改變，即包1;故本選項正確；bc20,.原不等式的兩邊同時乘以 c2,不等式仍然成立，即 ab；故本選項正CC確.綜上所述，正確的說法共有 3 個.故選 C.2.D【例 2】C舉一反三 1.無解解得 XV2,解得 x-1,所以不等式組的解集為-1wxv2.由點方法由點方法m虹工2.B【例3】1.解:用數軸表示為：者-43-201J345.2.6舉一反三 1.解：解不等式，得 x-2.解不等式，得 x6.在同一數軸上表示不

14、等式的解集如下：-O111A-20246，原不等式組的解集為2vxw6.,原不等式組的整數解為 x=-1,0,1,2,3,4,5,6.2. D【例 4】1.C3. A舉一反三 1.C1+笠-37,方程有解，a-1-37,解得：a-36.2. C解：:a+b=-2,.a=-b-2,b=-2-a,又;a2b,-b-22b,a-4-2a,移項，得-3b2,3a-4,解得，bw-且-2；33由 a2b,得呈 W2（不等式的兩邊同時除以負數 b,不等號的方向發生改變）；bA、當 a0 時，0,即也的最小值不是 1,故本選項錯誤；aa2B、當-_lwa0 時，2 有最小值是 1,無最大值；故本選項錯誤；3

15、a2a2C、3 有最大值 2;故本選項正確；bD且無最小值；故本選項錯誤.b3.C解：.解不等式型 g-x-5 得：x3-2t,2 ,.不等式組的解集是：3-2tx20, .不等式組恰有 5 個整數解， .這 5 個整數解只能為 15,16,17,18,19,因此 143-2t15,解得：-6Vt,2【例 5】C.解：A、x為不超過 x 的最大整數，當 x 是整數時，x=x,成立；B、x為不超過 x 的最大整數，,0 x-x-10,-5.4-3.2-5.4+-3.2,1-x+yWx+y不成立，Dn+x=n+x（n 為整數），成立；故選：C.舉一反三解：（1.493）=1,正確；（2x）豐 2（

16、x）,例如當 x=0.3 時，（2x）=1,2（x）=0,故錯誤；若（工-1）=4,則 4Ldx14，解得：9Wx9600解之得 z1080所以 B 種商品最低售價為每件 1080 元.舉一反三解：(1)根據題意，裝運 A 種臍橙的車輛數為 x,裝運 B 種臍橙的車輛數為v,那么裝運 C 種臍橙的車輛數為(20-x-y),則有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-2x+20(0WxW10 且為整數)；(2)由(1)知，裝運 A、BC 三種臍橙的車輛數分別為 x,-2x+20,x.由題意得：，:-2i+204解得：4x8因為 x 為整數,所以 x 的值為 4,5,6,7,8,所以

17、安排方案共有 5 種.方案一：裝運 A 種臍橙 4 車，B 種臍橙 12 車，C 種臍橙 4 車；方案二：裝運 A 種臍橙 5 車，B 種臍橙 10 車，C 種臍橙 5 車，方案三：裝運 A 種臍橙 6 車，B 種臍橙 8 車，C 種臍橙 6 車,方案四：裝運 A 種臍橙 7 車，B 種臍橙 6 車，C 種臍橙 7 車,方案五：裝運 A 種臍橙 8 車，B 種臍橙 4 車，C 種臍橙 8 車；（3）設禾 1J 潤為 W（百元）則：W=6 冰 12+5（-2x+20）X16+4xX10=-48x+1600k=-48V0，W 勺值隨 x 的增大而減小.要使利潤 WM 大，則 x=4,故選方案一W大

18、二-48X4+1600=1408（百元）=14.08（萬元）答：當裝運 A 種臍橙 4 車，B 種臍橙 12 車，C 種臍橙 4 車時，獲利最大，最大利潤為 14.08 萬元._F、選擇題2.C3.A4.B5.B6.C什3尸4一a/曰,得*Xy=3ax=5-不符合-5x3,尸-1y=1-a=3,x,y 的值互為相反數，結論正確;當 a=1 時，x+y=2+a=3,4-a=3,方程 x+y=4-a 兩邊相等，結論正確;當 xW1 時，1+2a1,解得 a1,已知 0WyW4,故當 xW1 時，1WyW4,結論正確，故選 C.7.B解：V2=1,故錯誤；經典考即經典考即解：解方程組,3waw1,-

19、5WxW3,0y4,0y4,結論錯誤;當 a=-2 時，x=1+2a=-3,2x=2x,例如當 x=0.3 時，2x=1,2x=0,故錯誤;當 m 為非負整數時，不影響“四舍五入”，故m+2 出=m+2x是正確的;若2x1=5,貝 U5Lw2x1v5+工，解得工 LwxvH,故正確；2244x=x,貝 Ux-xx+,解得1Vxw1 故錯誤；22222綜上可得正確.8.B二、填空題1.3 權43.1.54.解：仁(a-Vg)v0,.Va0,a-泥0 且 aVs,0vav 的，-；v-a0,2-V32-a2,即 2-V3b2.故答案為：2-娟 vb2.三、解答題2x551.解：移項通分得x，解得？

20、xW42x82用m口x=20-2a120-2a0/口202 .斛：斛得才有得一a10,.a=7,8,9y=3a-203a-2003%+13支-33解：由求得x4X.則 2vx4.解方程 x2-2x-4=0 可彳#x1=1+J,x2=1-V5,-2n3,，31+向4,符合題意.x=1+三.a+b=3a=24.解：(1)由題息得，解得_a+b=1b=1J2x3m+(1-2m)p3m-解得4-pmL5此不等式組恰好有3個整數解，-3-p-25-15p-102. C解：根據題意得：x+455+1,10解得：46x56,3. C解：A、x為不超過 x 的最大整數，當 x 是整數時，x=x,成立；B、x為

21、不超過 x 的最大整數，0 x-x-10,-5.4-3.2-5.4+-3.2,AKXI1.C(2)由題意得1-x+yWx+y不成立，Dn+x=n+x（n 為整數），成立;故選：C.4.D解：根據題意可知 a-K3即 a+23所以 a1所以 1vaW35.D解：由 mx+n0 的解集為 x,不等號方向改變,2m0 且-=,io2.=0,w2m0;由 nx-m0 得 xv=-2,所以 x-2;6.12卜+2v=4k用牛：*人,Ux+y=2k+l由一，得 x-y=1-2k.1Vxy0,-11-2k0,解得，yk1；故答案為：yk32因為不等式組的解集為-1VXV1,所以 2b+3=-1,也=1,2解得 a=1,b=-2 代入(a+1)(b1)=2X(3)=-6.故答案為：-6.8.3vmc2 或 2Vme3由得