1、淺談初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終。初中數(shù)學(xué)的運(yùn)算包 括：數(shù)的運(yùn)算含字母、式的變形、解方程和不等式、求 函數(shù)值和它的運(yùn)算統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)值的計(jì)算、各種平面圖形 中幾何量的測量和計(jì)算等。現(xiàn)實(shí)教學(xué)實(shí)踐過程中，學(xué)生往往 只看重解題的思路和方法，而忽略了運(yùn)算具體實(shí)施的科學(xué)方 法、技巧，造成了學(xué)生們運(yùn)算機(jī)械、繁瑣，準(zhǔn)確率低，速度 緩慢。有的學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器圖方便，使得筆算能力未能得到 提高。那么如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力，下面筆者談?wù)勛约旱?幾點(diǎn)看法：一、要求教師：三個(gè)“不可無視教師在開展教學(xué)時(shí)往往只顧及數(shù)學(xué)概念形成的序列性， 而無視培養(yǎng)運(yùn)算能力的順序，導(dǎo)致高年級的學(xué)生根本運(yùn)算能 力很差。對

2、于各章節(jié)的根本運(yùn)算要求不明確，前一級運(yùn)算技 能沒有過關(guān)就進(jìn)入新一級的運(yùn)算，而各種運(yùn)算之間又不能強(qiáng) 化、相互轉(zhuǎn)化。例如：學(xué)生在沒有把整數(shù)、分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn) 算及簡便計(jì)算等根本能力掌握，就進(jìn)入了有理數(shù)運(yùn)算的學(xué) 習(xí)，這會(huì)讓學(xué)生很難做題。數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程就是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、公式、法那么和定理 等進(jìn)行推理的過程。如果在教學(xué)中只求運(yùn)算結(jié)果的正確，不 講究過程的依據(jù)以及標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)，那么會(huì)導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行亂運(yùn) 算。例如出現(xiàn)：(-3)2 + (-2)2 X (-2)2=(-3)2 + (-2)2+(-2)=(-3)2 + 1=9 , =-2等錯(cuò)誤。運(yùn)算的正確性和運(yùn)算習(xí)慣與堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)有關(guān)。 在教學(xué)中不可無視對學(xué)生

3、完成作業(yè)的獨(dú)立性、整潔標(biāo)準(zhǔn)、及 時(shí)更正的要求，以保證學(xué)生的運(yùn)算能力的有效地提高。二、要求學(xué)生：三個(gè)“根本要求1. 運(yùn)算正確、合理。運(yùn)算的正確性首先要求運(yùn)算要有明 確的目標(biāo)和方向，再者運(yùn)算要有依據(jù)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，幾乎 每種運(yùn)算都有相應(yīng)的運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)法那么作為其運(yùn)算 的依據(jù)。比方：分式的根本性質(zhì)mz 0是分式通分、約分的依據(jù)。 運(yùn)算有依據(jù)， 才能保證運(yùn)算過程的正確性、 合理性。例：解方程，并寫出解方程的步驟和每一步的依據(jù)。解：去分母，得 2 2x+1 -6=3 5-x 等式性質(zhì) ) 去括號，得 4x+2-6=15-3x 分配律 移項(xiàng)，得 4x+3x=15+6-2 等式性質(zhì) 合并同類項(xiàng)，得7x=

4、19分配律 兩邊同除以新的系數(shù)，得 x= 等式性質(zhì) 括號內(nèi)的內(nèi)容就是解方程時(shí)每一步的依據(jù)。2. 運(yùn)算靈活、簡捷。思維既有正向思維，也有逆向思維，靈活運(yùn)用逆向思維可以使運(yùn)算簡捷。應(yīng)用逆向思維解答數(shù)學(xué) 題，既可以加深對知識的理解與掌握，還能防止因常規(guī)思維 而帶來的繁雜運(yùn)算，從而找到較為簡捷的解題途徑。特別是 一些運(yùn)算性質(zhì)，既可完善知識結(jié)構(gòu)，開拓解題思路，還可提 高靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。如冪的運(yùn)算性質(zhì)； 以上三個(gè)式子從左到右的應(yīng)用，學(xué)生大多數(shù)掌握較好， 但僅此顯然是不夠的，請看以下例子：例：計(jì)算。解：原式 =(3+2)3-2)2022?(3-2)=1 x (3-2)=3-2此例假設(shè)先算 (3+2)

5、2022，再算 3-2)201 1 ，然后求積， 其結(jié)果顯然復(fù)雜，甚至是不可能的。這里逆向應(yīng)用了這一冪 的運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算巧妙簡捷。3. 運(yùn)算抽象、綜合。運(yùn)算是根據(jù)運(yùn)算律、運(yùn)算法那么，對 符號化了的數(shù)學(xué)式進(jìn)行變演的過程。要使這樣的運(yùn)演得以順 利進(jìn)行，學(xué)生必須透徹理解有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，熟記必要的數(shù) 據(jù)和公式，必須善于選擇正確、合理的運(yùn)算方法，還要能對 運(yùn)算過程進(jìn)行調(diào)查，對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查。這些運(yùn)算能力不可能獨(dú)立地存在和開展，而是在記憶力、理解力、推理力等 一般能力支撐下處理數(shù)字符號的一種綜合能力。例：計(jì)算。我設(shè)計(jì)下面方法： 師：能不能從左往右一步一步計(jì)算？怎樣計(jì)算？ 生；不能。應(yīng)尋求簡便方法計(jì)算。

6、師：對。說得好！怎樣做才算簡便呢？ 生：首先用平方差公式，然后前后項(xiàng)可以約分，可得到 結(jié)果。解：原式 =從上面的計(jì)算過程可以看出：要得到正確答案，既要熟 記公式如兩數(shù)差的公式 ，還要根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)淖冃?途徑，巧妙地運(yùn)用分?jǐn)?shù)或式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分，整個(gè) 運(yùn)算過程說明了運(yùn)算能力的綜合性。三、教師培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力：五個(gè)“具體做法1. 用數(shù)學(xué)概念指導(dǎo)運(yùn)算。運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行運(yùn)算是提高 運(yùn)算能力的一種比擬有效、直接的方法。如。5a2. 掌握運(yùn)算規(guī)律。數(shù)學(xué)的公式、法那么、定理比擬多，這 些是運(yùn)算的依據(jù)。運(yùn)算的過程是一個(gè)變化的過程，為了掌握 變化的規(guī)律，可以從變與不變的規(guī)律著手，例如單項(xiàng)式 和多項(xiàng)式 2a

7、b +1相乘的積的項(xiàng)數(shù)不變，而各項(xiàng)的系數(shù)、 指數(shù)均變化；可以從轉(zhuǎn)化成運(yùn)算的規(guī)律著手，如減法運(yùn)算轉(zhuǎn) 化成加法運(yùn)算，除法轉(zhuǎn)化成乘法等；又可以從特殊與一般的 規(guī)律著手，如開方運(yùn)算，可轉(zhuǎn)化為一般的指數(shù)運(yùn)算。3. 熟練地掌握根本運(yùn)算的技巧。 如：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換、 分母的有理化、指數(shù)的運(yùn)算法那么、去掉絕對值符號等運(yùn)算技 巧。對于一些數(shù)學(xué)的根本方法， 如換元法、 配方法、 比例式、 待定系數(shù)法等的運(yùn)算也應(yīng)當(dāng)熟練地掌握。為了提高運(yùn)算的速 度，要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟記一些常用的數(shù)據(jù)。如：120的平方數(shù)、110的開方數(shù)、和的近似值、某些勾股數(shù)、常用的三 角函數(shù)值等。4. 培養(yǎng)運(yùn)算能力，必須有綱有目、按順序逐步提高。教 材的層次很清楚， 從縱向看如數(shù)的運(yùn)算， 包括有理數(shù)的運(yùn)算、 實(shí)數(shù)的平方運(yùn)算、開方運(yùn)算等；從橫向看數(shù)、式、方程及不 等式的運(yùn)算是前后相照應(yīng)、互相溝通的；如同底數(shù)冪的乘除 運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的加減運(yùn)算，解方程中的降次、消元等變 換等。因此，在數(shù)學(xué)中一定要注意把根本運(yùn)算的培養(yǎng)貫穿于 始終， 同時(shí)還應(yīng)當(dāng)分散難點(diǎn)， 反復(fù)穩(wěn)固， 提高運(yùn)算的正確率。5. 激發(fā)興趣，培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣。把簡單的可操作的 練習(xí)與探索性的練習(xí)結(jié)合起來，把檢查與小競賽結(jié)合起來 等，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生運(yùn)算的興趣，同 時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立完成作業(yè)