1、課下層級訓練(六十二)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布A 級基礎強化訓練1.已知 X 的分布列X X101111P P236則在下列式子中E E(X X)=-1;以為=13;P P(X=X=0)=1-，正確的個數是()3273A.0B.1C.2D.3【答案】C由 E(X)=(Dx:+ox1+ix1：!知正確；由 D(X)=1+；2x：+0+12x：+236332331+121=5,知不正確；由分布列知正確.3692 .(2018山東臨沂期末)在如圖所示的正方形中隨機投擲 10000 個點，則落入陰影部分(曲線 C C 為正態(tài)分布 N N(0,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為()附：若

2、X XN N(1,(T 之)，則 P P(bX(1+d)=0.6826,P P(12dX+2o-)=0.9544A.2386B,2718C.3413D.47721【答案】C由曲線 C C 為正態(tài)分布 N0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為 R0XW1)=-X0.6826=0.3413,又題圖中正方形面積為 1,故它們的比值為 0.3413,故落入陰影部分的點的個數的估計值為 0.3413X10000=3413.3 .(2018全國卷出)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為 p,各成員的支付方式相互獨立.設X X 為該群體的 10 位成員中使用移動支付的人數，DX=DX=2.4,RX

3、=RX=4)P P(X=X=6),則 p=()A.0.7B,0.6C.0.4D,0.3【答案】B由題意可知，10 位成員中使用移動支付的人數 X X 服從二項分布，即 X XB B(10,p p),所以DX=DX=10p p(1-p p)=2.4 所以 p=p=0.4 或 0.6.又因為 P P(X=4)P P(X=6),所以&p4(1p p)60.5,所以 p=0.6.4.（2019福建廈門模擬）某產品按行業(yè)生產標準分成 8 個等級，等級系數 X X 依次為 1,2,，8,其中X5X5 為標準 A,A,X X3 3 為標準 B,B,已知甲廠執(zhí)行標準 A A 生產該產品，假定甲廠的產品

4、都符合相應的執(zhí)行標準.已知甲廠產品的等級系數 X Xi的概率分布列如下表所示:X X15678P P0.4a ab b0.1且 X X 的數學期望 E E(X Xi)=6,則 a,b b 的值為,.【答案】0.30.2因為 E E(X Xi)=6,所以 5X0.4+6a+7b+8X0.1=6,即 6a+7b b=3.2.又由 X X 的._.,6a+7b=3.2,a=0.3,概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1,即 a+b=0.5.由解得25.（2019山東濟南模擬）在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布 N N（0,er）,若在（一 8,1）內取值的概率為 0.1,則（在（0,1）內取值的概

5、率為.【答案】0.4服從正態(tài)分布 N（0,（T2）,曲線的對稱軸是直線 x=0.RV1）=0.1,P P（1）=0.1,工在（0,1）內取值的概率為 0.50.1=046.（2019東北三校聯(lián)考）一個袋子中裝有 6 個紅球和 4 個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的.從袋子中摸出 2 個球，其中白球的個數為則己的數學期望是.4-升一，C615_.C6C124_,盤 6【答案】三根據題息 W=0,1,2,而 P P(己=0)=,R 己=1)=p=P P(E=2)=產=去5C1045C1045C1045，、-15,24.6364、所以日己 1 遍+”積 2X45=45=5.7.從某校的一次學

6、科知識競賽成績（百分制）中，隨機抽取了 50 名同學的成績，統(tǒng)計如下:（1）求這 50 名同學競賽成績的平均數 X（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據頻數分布表可以認為，本次學科知識競賽的成績 Z Z 服從正態(tài)分布 N（w，196）,其中科近似為抽取的 50 名同學競賽成績的平均數 x.利用該正態(tài)分布，求 P P（Z Z74）;某班級共有 20 名同學參加此次學科知識競賽，記 X X 表示這 20 名同學中成績超過 74 分的人數，利用a+b=0.5,b=0.2.成績分組30,40)40,50)50,60)頻數3101260,70)70,80)80,90)90,1001562

7、2的結果，求X X 的數學期望.解（1）這 50 名同學競賽成績的平均數101215x=35X+45X+55X+65X+75X+505050505085X50+95X50(2)由(1)可知,ZN60,142),由知，某位同學參加此次學科知識競賽的成績超過 74 分的概率為 0.1587,依題意可知,X XB B(20,0.1587),所以數學期望 E E(X X)=20X0.1587=3.174.8.(2019山東青島模擬)一個袋中裝有 7 個除顏色外完全相同的球，其中紅球 4 個，編號分別為1,2,3,4;藍球 3 個，編號分別為 2,4,6,現(xiàn)從袋中任取 3 個球(假設取到任一球白可能性相

8、同).(1)求取出的 3 個球中含有編號為 2 的球的概率；(2)記己為取到的球中紅球的個數，求己的分布列和數學期望.(1)設八=取出的 3 個球中含有編號為 2 的球”，BB 級能力提升訓練 9.為了確保“兩會”期間的安保工作，特舉行安保項目的選拔比賽活動，其中 A,BA,B 兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，A A 隊隊員是 A,A,A,BA,A,A,B 隊隊員是 B,B,8 8，B3,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式進行三場比賽，每場勝隊得 1 1 分，負隊得 0 0 分，設 A A 隊、B B 隊最后所得總分分別為己，刀，且 E 十刀=3.對陣

9、隊員A A 隊隊員勝A A 隊隊員負AI對 BI2133A 對 B B22355A 對 B B33477(1)求 A A 隊最后所得總分為 1 的概率;故 P P(Z Z74)=1-P P60-14Z Z60+1420.1587【答案】解則 P P(A)A)= =dd+dd20+525=35=35(2)由題意得，己可能取的值為 0,1,2,3,則C3R 己=0)=C31C1-C212一,RE E=1)=1)=3 3- -= =, ,35C35C2-C318C34RE=2)=-CT=35,RE=3)=d=35.所以 E 的分布列為七0123P P112184353535351,12c18c所以口

10、”0*/1*2逐+3X4一35127（2）求士的分布列，并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強.【答案】解（1）設“A A 隊最后所得總分為 1”為事件 A）,23412413341.RAX3X5X7+3X5X7+3X5X*夜.（2）七的所有可能取值為 3,2,1,0223124=3)=3X5X7=W5=355224123233408=2)=-xx+xx+xx=,)35735735710521,、41=1)=105?由于 E E（刀）E E（乙），故 B B 隊的實力較強.10. （2019廣東湛江模擬）為了提高城市空氣質量，有效地防治大氣污染，企業(yè)紛紛向“低碳型”經濟項目投資.某企業(yè)現(xiàn)有 100

11、 萬元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經濟項目，一年后可能獲利 20%311可能損失 10%也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為-；如果投資“低碳型”經濟項目，555一年后可能獲利 30%也可能損失 20%這兩種情況發(fā)生的概率分別為 a a 和 b b（其中 a+b=a+b=1）.（1）如果把 100 萬元投資“傳統(tǒng)型”經濟項目，用表示投資收益（投資收益=回收資金投資資金），求工的概率分布列及數學期望 E E（乙）;（2）a a 的取值在什么范圍之內，才能保證這 100 萬元投資“低碳型”經濟項目的投資收益期望值不低于投資“傳統(tǒng)型”經濟項目的投資收益期望值？【答案】解（1）根據題意知，

12、隨機變量的可能取值為 20,0,10,則的分布列為20010P P351515=0)=-X3134124X-=-710535的分布列為410123P P4418435105213535+1x+2x27+3x35=5日Y)=-E(H+3學期望為日)=20X3+0X1+(10)X1=10.555(2)設 T表示把 100 萬元投資“低碳型”經濟項目的收益，則 T的分布列為30-20P Pa ab b、一.一 3數學期望為及 T)=30a-20b=50a-20,依題意，得 50a20A10,解得-awi.所以 a a 的取值范圍-3.是三，1.511.(2018天津卷)已知

13、某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為 24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進行睡眠時間的調查.(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，現(xiàn)從這 7 人中隨機抽取 3 人做進一步的身體檢查.用 X X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量 X X 的分布列與數學期望；設 A A 為事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件 A A 發(fā)生的概率.【答案】解(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為 3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取 3 人，2 人，2 人.(2)隨機變量 X X 的所有可能取值為 0,1,2,3.C4,C3kRX=k)=X=k)=C(k=k=0,1,2,3).所以，隨機變量 X X 的分布列為+1X+2X一+3X一=一.3535357設事件 B B 為“抽取的 3 人中，睡眠充足的員工有 1 人，睡