1、2016年10月28日概率和三角函數一解答題（共21小題）1某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調查的學生共有多少名？（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）2袋中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個綠球（1）

2、現從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果3有A、B兩個口袋，A口袋中裝有兩個分別標有數字2，3的小球；B口袋中裝有三個分別標有數字1，4，5的小球小明先從A口袋中隨機取出一個小球，用m表示所取球上的數字，再從B口袋中隨機取出兩個小球，用n表示所取球上的數字之和（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果；（2）求的值是整數的概率4某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A籃球、B

3、乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖補充完成；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）5某電視臺為了解本地區電視節目的收視情況，對部分廣州開展了“你最喜愛的電視節目”的問卷調查（每人只填寫一項），根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，根據要求回答下列問題：（1）本次問卷調查共調查了名觀眾；（2）圖中最喜愛“新聞節目”

4、的人數占調查總人數的百分比為，“綜藝節目”在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數為；（3）補全圖中的條形統計圖；（4）現有最喜愛“新聞節目”（記為A），“體育節目”（記為B），“綜藝節目”（記為C），“科普節目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率6如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色

5、方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是（2）若甲、乙均可在本層移動用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是7在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數后，背面朝上，洗勻放好，現從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成為勾股數，求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率8某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法為提前了解學生的選修情況

6、，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人，在扇形統計圖中，m的值是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率9某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣規定：顧客在本商場同一日

7、內，消費每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個球（每次只摸出一個球，第一次摸出后不放回）商場根據兩個小球所標金額之和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費某顧客消費剛好滿300元，則在本次消費中：（1）該顧客至少可得元購物券，至多可得元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率10某市今年中考體育測試，其中男生測試項目有1000米跑、立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項目考生須從這五個項目中選取三個項目，要求：1000米跑必選，立定跳遠和擲實心球二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一（1）寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結果；（2）請你用列表

8、法或畫樹狀圖法，求出兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的概率11如圖，甲、乙兩個可以自由轉動的均勻的轉盤，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字，同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為m，乙轉盤中指針所指區域內的數字為n（若指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針都指向一個區域為止）（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|1的概率；（2）直接寫出點（m，n）落在函數y=圖象上的概率12有四張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個算式將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放

9、回），接著再隨機抽取一張（1）用畫樹狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（卡片可用A、B、C、D表示）；（2）分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個算式正確的概率A、52=3 B、+2=3 C、sin30°= D、a6a2=a813某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態，開關與電燈、電扇的對應關系未知（1）若四個開關均正常，則任意按下一個開關，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個控制電燈的開關壞了，則任意按下兩個開關，正好一盞燈亮和一個扇轉的概率是多少

10、？請用樹狀圖法或列表法加以說明14在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？（2）請用學過的數學方法模擬試驗，并具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？15如圖，臺風中心位于點O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風中心50千米的區域內會受到臺風的影響，在點O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A（1）問：A市是否會受到此臺風的影響，為什么？（2）在點O的北偏東15°方向，距離80

11、千米的地方還有一城市B，問：B市是否會受到此臺風的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由16如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數據；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）（1）求M，N兩村之間的距離；（2）要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個最短距離17如圖，ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著

12、綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數據：1.414，1.732）18為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域如圖所示，AB=60（）海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，

13、測得AD=120（）海里（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結果保留根號）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？（參考數據：=1.41，=1.73，=2.45）19如圖，某巡邏艇計劃以40海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，出發1.5小時到達B處時，突然接到C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以60海里/時的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達C處后，測得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處（1）求巡邏艇從B處到C處用的時間（2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結果精確到1海里）（參考數據：）20小明要測量公園被湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向（1）求ABC的度數；（2）求