1、數學5必修第一章 解三角形綜合訓練B組、選擇題1.在厶ABC中,ABC 1:2:3，那么a:b:c 等于A.1： 2:3B.3: 2:1C .1: ,3:2 d .2, 3:12.在厶ABC中,假設角B為鈍角，那么si nBsi nA的值A.大于零B.小于零C. 等于零D.不能確定3.在厶ABC中,假設A 2B，那么a等于A.2b sin AB .2b cos A C .2bsi nB D .2b cos B4.在厶ABC中,假設lg si nAlg cos Blg sin C lg 2，那么 ABC的形狀是A.直角三角形B.等邊三角形 C .不能確定D . 等腰三角形5.在厶ABC中,假設a

2、 bc)(b ca) 3bc,那么 A ()A .900B.600C .1350D .15006.在厶ABC中,假設a 7,b8, cosC13 人、，那么取大角的余弦是141111A .B .C .D .-56787.在厶ABC中,A 假設tanBab，那么 ABC的形狀是2a bA.直角三角形B .等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形c.D .填空題1.假設在 ABC中,60 ,b 1,S abc 3,那么sin A sin B sin C2.假設 代B是銳角三角形的兩內角，貝Utan A tan B1填或.3.在厶ABC中,假設si nA 2cosBcosC,那么 ta nB

3、tanC4.在厶ABC中,假設9,b10, c 12,那么厶ABC的形狀是5.在厶ABC中,假設3b -,c于那么A6.在銳角 ABC中，假設a 2,b3，那么邊長c的取值范圍是三、解答題1.在厶 ABC 中,A 120°,c b,a , 2i,SABC 、3，求 b, c.2.在銳角 ABC 中，求證：ta nA tan B ta nC 1 .3.在厶 ABC 中，求證：si nA si nB si nC, ABC4 cos cos cos2 2 24.在厶ABC中，假設 A B 1200，那么求證:5.CA qu.在厶ABC中，假設a cos2 c cos2 一，那么求證:222

4、a c 2b數學5必修第一章 解三角形綜合訓練B組參考答案、選擇題1.CA,B -,C,a:b :csin A:sin B:sin C1 7321:3 : 26322 222.AAB,AB，且 A,B都是銳角，sin Asi n(B)sin B3.Dsin Asin2B2sin BcosB,a 2bcosB4.Dsin Ai c sin A lg2,-lg2,sin A2cos Bsin Ccos B si nC cos B si nCsin(B C) 2cosBsinC,sinBcosC cosBsin C0,sin(B C) 0,B C，等腰三角形5.B (a b c)(b c a) 3b

5、c,(b c)* 2a2 3bc,-,A 60022 2 2222b c ac a 3bc,cos A - 2bc6.2 2 2cab 2abcosC 9,c 3,B為最大角,cosB7.tanBabsinA sinB22cossina b si nA sin B2o . A B2sin cos2A B2A B2A Btan 2tan-,tan 丄A B tan2所以A填空題2 39S ABC1bcsin A2.3, c 4, a213,aa b csin A sin B sinCaM32、392.A B2,aB2cos B1tan Asin Btan BsinqB)，即 tan A tan(

6、 B)22cos(2B)1,tan AtanB 1tan B1.sin B tan B tan C -cosBsin BcosC cosBsin CcosCsinC sin(B C) 2sinAcosBcosC" rsin Asin Bsin Csin Asin A2C為最大角，cosC 0, C為銳角5.60° cos Abcos AcosB cosC,- cos AcosB cosC tan A tan B tanC 12 2 c a282bc2、22 a2 2b c132 c6.(g ,13)2 a2.2cb,42 c2 c2 2b a2 c9三、解答題1.解：S a

7、bc 2bcsin A3>,bc4,2.2 2abc2bccosA,bc5 ,2.銳角三角形所以b 1,c44 334.31 1匕6：22、2(；3 1)229,52 c13, 一 5c.134而cb2.證明： ABC是銳角三角形,A B ,即 A B 02 2 2cos A- sin Asin Bsin C sin A sin( B)，即 sin A cosB ；同理 sin B cosC ； sin C 23.證明： sin A sin B sin C2si nA B A Bcos一2 2sin( AB)2sinA B A Bcos 2 22si nA B A Bcos2 22sincos-旦)2A B A B (cos 2 2CAB2cos 2cos cos 22 2, ABC4cos cos cos2 2 2二 sin A sin B sin C, ABC4 cos cos cos2 2 24.證明：要證1，只要證a2 ac b2 bc ab bc ac c2即 a2 b2 c2 ab而 A B 120°, C 600cosC2.2 2a b c 2 .22,a b c 2ab2abcos60°ab2 C2 A3b證明：-a cosccos 2 22.八1cosC.小1cos A3sin B. si