1、16.3 16.3 二根次式的加減二根次式的加減第十六章 二次根式第2課時 二次根式的混合運算學習目標1. 掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點）2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算.（難點）問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?問題2 多項式與單項式的除法法則是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(ma+mb+mc)m=a+b+c.分配律 單多 轉化 前面兩個問題的思路是：思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每個同學任選一組)，然后對比歸納，你們發現了什么？ 單單 二次根式的加、減、乘、除

2、混合運算與整式運算一樣，體現在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.計算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）323.2 二次根式的混合運算及應用1例1歸納：二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內的，最后按照二次根式的相應的運算法則進行.3 ( 23)( 25).（ ）23 ( 23)( 25)25 2+3 215（ ）（）解：132 2 . 此處類比“多項式多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1

3、) 32327+63（）；06(2) 20183 + 312.2（）-633 336 解：(1)原式3 3 . (2)原式1+2 333 32.【變式題】計算：歸納：有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數應該為正數.甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬 ，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長度)為多少立方米呢？62m42m6m4 2m6m6 2m例2解：因為路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：14 26 265

4、002 23 2650025 2650035000 3 m.即這段路基的土石方為35000 3m . 計算： 3 1 6 2 2 2 + 2 1 28-( ) ( ) ； () . () .3=6228 - -3=6 228 - -.3= 2 323=32 - -3 1 6 28( ) ( ) - - 2 2 + 2 1 2 ()()- -= 2 2 2 + 222 -= 2 2 2 + 2 2 -.= 2 - - ：解解練一練練一練問題1 整式乘法運算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab

5、+b2.問題2 整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎? 整式的乘法公式就是多項式多項式.前面我們已經知道二次根式運算類比整式運算，所以適用.2利用乘法公式進行二次根式的運算計算：21( 53)( 53);(2) ( 32)（）；2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532.2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 .例3 (3) 3 248184 3 ; 解：30. 3 24 33 24 3 (3) 3 248184 3223 24 332(4).aa babaabab 解：. baabaababababaab32(4)aa babaabab 歸納：進行二

6、次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉化為最簡二次根式，再根據題目的特點確定合適的運算方法，同時要靈活運用乘法公式，因式分解等來簡化運算.【變式題】計算：2018201812 232 23;（）（）（）20172019322-3232.2 （ ） （）（）解：(1)原式20182 232 2+3=（） （）20181=（）1.=(2)原式201723 2- 323 2322 （） （）（）201717+4 33（）7+4 337+3 3. 計算：2(1) 2 2-1( 2)2- 35723 . ； ( 2)2- 35723 2(1) 2 2-1 ：解解 2- 32357 57 222 21 2

7、2 21 94 2.57. 先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.練一練練一練 已知 試求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2.把 代入上式,得3 1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（）求代數式的值3例432,32xy解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110. 【變式題】已知 ，求x3y+xy3.歸納：用整體代入法求代數式值的方法：求關于x、y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數式不變)的值，一般先求x+y,xy,

8、x-y, 等的值，然后將所求代數式適當變形成含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.xyxy在前面我們學習了二次根式的除法法則時，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357思考 如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？21, 32根據整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？計算:141;2.3251（）（ ）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（ ） 歸納：分母含有形如 的式子，分子、分母同乘 的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.m an bm an b例5【變

9、式題】已知 ,求 .11,5252ab222ab解: 15252,525252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5.歸納：解決二次根式的化簡求值問題時，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.已知 的整數部分是a,小數部分是b,求a2-b2的值.10解：3104，3,103.ab22ab6 1010.223( 103) 3103310310610練一練練一練1.下列計算中正確的是（ ）1A. 3( 3)33B.( 12- 27)31 1C. 32222D. 3( 23)62 3B2.計算：22+ 324.（）5 3.設 則a b(填“

10、”“ ”或 “= ”）. ,1103103ab，= 4.計算：;11(1)3222( 2)23 2- 3 ； (1)3222 解：4 222 5 22 5. 11(2)23 2- 3 2- 32323 2- 323 2- 3 423 2- 3 2244.2 - 3 (3) 333- 3 ；( 4) 3102- 5 ; ;22=33 =93=6原式解：.201(5)313+1+-2+ 83 （） （）（）.29+1+2 2解：原式6+2 2 . 5.在一個邊長為 cm的正方形內部，挖去 一個邊長為 cm的正方形，求剩余部分 的面積.(6 155 5)(6 155 5)解：由題意，得22(6 15

11、5 5)(6 155 5)即剩余部分的面積是2600 3cm .(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)212 15 10 5600 3(cm ).6.(1) 已知 ，求 的值；31x 223xx解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) 31331 1 32321. (2)已知 ，求 的值.5151,22xy22xxyy解：51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 6.閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式 的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131535325353.535353(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：2;5322253253253.53535353解：(1)