1、.?2.1 代數(shù)式? 教材分析 教學(xué)目標(biāo)在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，并用含有字母的式子反映簡單的數(shù)量關(guān)系.通過對實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是使學(xué)生理解代數(shù)式的含義，理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，從而可以進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式的表示作用.通過對代數(shù)式的值的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)求代數(shù)式的值，能讓學(xué)生把符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，為后面列方程、列不等式解應(yīng)用題、列函數(shù)表達(dá)式等內(nèi)容奠定根底.【知識(shí)與才能目的】1. 經(jīng)歷用字母表示規(guī)律的過程，體會(huì)字母表示數(shù)的意義；2. 經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過程，理解代數(shù)式的概念并學(xué)會(huì)書寫法那么，能用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系；3. 理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)

2、式系數(shù)、次數(shù)的概念；4. 掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念；5.會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.【過程與方法目的】1. 理解用字母表示規(guī)律的導(dǎo)出過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的才能；2. 經(jīng)歷運(yùn)用代數(shù)式表示和解釋簡單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)代數(shù)式的實(shí)際意義；3. 通過學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與形的聯(lián)絡(luò)，進(jìn)一步浸透數(shù)形結(jié)合思想.【情感態(tài)度價(jià)值觀目的】使學(xué)生體驗(yàn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中問題的樂趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用才能，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1. 理解用字母表示數(shù)的意義，掌握用字母表示規(guī)律的方法

3、；2. 理解代數(shù)式的概念和列代數(shù)式；3. 掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念；4. 掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)等概念；5. 會(huì)求代數(shù)式的值.【教學(xué)難點(diǎn)】1. 根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式；2. 能區(qū)別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；3. 理解多項(xiàng)式的次數(shù)的概念；4. 利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律. 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過程.一、情境引入問題：“神州七號載人飛船.它在橢圓形軌道上環(huán)繞地球飛過45周，歷時(shí)68h.試求： 1該飛船繞地球飛行一周需_min準(zhǔn)確到1min； 2該飛船繞地球飛行n周約需_min.問題：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).設(shè)k表

4、示任意一個(gè)整數(shù)，用含有k的式子表示：1任意一個(gè)偶數(shù)：_；2任意一個(gè)奇數(shù)：_.【設(shè)計(jì)意圖】通過對實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，為進(jìn)一步探究用字母表示規(guī)律做鋪墊.二、探究新知1. 用字母表示數(shù).問題：上面的問題中，既有數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？用字母表示數(shù)，可以把一些數(shù)量關(guān)系更簡明地表示出來，把詳細(xì)的數(shù)換成抽象的字母，使得式子反響的規(guī)律具有普遍意義，從而為表達(dá)和研究問題帶來方便.用字母表示運(yùn)算律：運(yùn) 算 定 律用 字 母 表 示加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法

5、分配律 【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用字母表示規(guī)律的過程，使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.2. 代數(shù)式.像這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，就叫做代數(shù)式.問題：單個(gè)的數(shù)或字母是代數(shù)式嗎？單個(gè)的數(shù)或字母也是代數(shù)式.問題：代數(shù)式中乘號怎樣寫？能否省略？數(shù)與字母相乘，數(shù)字寫在前面還是后面？在代數(shù)式中，假如出現(xiàn)乘號，可寫成“或不寫.數(shù)字與字母相乘時(shí)，為省略乘號，數(shù)字寫在字母前，如91×n寫成91n. 字母與字母相乘時(shí)，一樣字母寫成冪的形式，如aa寫成a2. 數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“×號不能省.問題：除法通常怎樣寫？假如式中出現(xiàn)除法，一般寫成分?jǐn)?shù)形式

6、，如s÷v寫成sv.例1 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：1甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的一半的差；2甲、乙兩數(shù)和的平方.解：13a-12b. 2a+b2.例2 用代數(shù)式表示：1把a(bǔ)本書分給假設(shè)干名學(xué)生，假設(shè)每人5本，尚余3本，求學(xué)生數(shù)；22019年6月30日京滬高鐵客運(yùn)專線正式開通，從北京到上海，高鐵列車比動(dòng)車組列車運(yùn)行的時(shí)間縮短了約3h，假設(shè)從北京到上海列車運(yùn)行全程為s km,動(dòng)車組列車的平均速度為v km/h，求高鐵列車運(yùn)行全程所需的時(shí)間.解：1從a本書中去掉3本后，按每人5本正好分完，故學(xué)生數(shù)為a-35.2因?yàn)閯?dòng)車組列車運(yùn)行全程需要sv h，所以，高鐵列車運(yùn)行全程需要sv-3h.問題

7、：4a，a2，13r2h，-y，這些式子有什么特點(diǎn)？這些式子都是數(shù)與字母的積.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.如4a，a2，13r2h，-y，a，7等都是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).如4a，a2，13r2h，-y，a，7的系數(shù)分別是4，1，13，1，1，7.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如4a，a2，13r2h，-y，a，7的次數(shù)分別是1，2，3，1，1，0.例3 寫出以下單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：-15a2b，xy，23a2b2，-a，12ah.解：-15a2b的系數(shù)是15，次數(shù)是3；xy的系數(shù)是1，次數(shù)是2；2

8、3a2b2的系數(shù)是23，次數(shù)是4；-a的系數(shù)是1，次數(shù)是1；12ah的系數(shù)是12，次數(shù)是2.問題：a+b，2k-1，x2+2x-3，這些式子有什么特點(diǎn)？它們與單項(xiàng)式有什么聯(lián)絡(luò)？這些式子都是由單項(xiàng)式的和組成的.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.如：a+b，2k-1，x2+2x-3等都是多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號.其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).如3x2+2x-3的項(xiàng)是：3x2、2x、-3，其中常數(shù)項(xiàng)是-3，而不是3.一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如3x2+2x-3是二次三項(xiàng)式.單項(xiàng)式與

9、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都是整式.例4 以下多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式？23x-12y，4a2-ab+b2，x2y2-13xy-1.解：23x-12y是一次二項(xiàng)式；4a2-ab+b2是二次三項(xiàng)式；x2y2-13xy-1是四次三項(xiàng)式.【設(shè)計(jì)意圖】通過詳細(xì)的實(shí)例，使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念，從而可以斷定單項(xiàng)式與多項(xiàng)式.3. 代數(shù)式的值.一項(xiàng)調(diào)查研究顯示：一個(gè)1050歲的人，每天所需的睡眠時(shí)間th與他的年齡n歲之間的關(guān)系為t=110-n10.例如，30歲的人每天所需的睡眠時(shí)間為：t=110-3010=8h.問題：算一算，你每天需要多少睡眠時(shí)間？像這樣，用數(shù)

10、值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.例5 當(dāng)x=-3，y=2時(shí)，1x2-y2； 2x-y2.解：當(dāng)x=-3，y=2時(shí)，1x2-y2=-32-22=9-4=5.2x-y2=-3-22 =-52=25.【設(shè)計(jì)意圖】由實(shí)際問題引出代數(shù)式的概念，使學(xué)生會(huì)求代數(shù)式的值.三、穩(wěn)固練習(xí)1. 以下代數(shù)式：2x，a+b，10，3x-12，2R，x2-3x+4，6-1x，32ab，其中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？2. 某堤壩的橫截面是梯形，測得梯形上底a18m，下底b36m，高h(yuǎn)20m，求這個(gè)橫截面的面積.四、課堂總結(jié)問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1. 代

11、數(shù)式的定義：像這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，就叫做代數(shù)式.單個(gè)的數(shù)或字母也是代數(shù)式.2. 代數(shù)式的書寫標(biāo)準(zhǔn)：1在代數(shù)式中，假如出現(xiàn)乘號，可寫成“或不寫.數(shù)字與字母相乘時(shí)，為省略乘號，數(shù)字寫在字母前. 字母與字母相乘時(shí)，一樣字母寫成冪的形式. 數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“×號不能省.2假如式中出現(xiàn)除法，一般寫成分?jǐn)?shù)形式.3. 單項(xiàng)式的定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).4. 多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都