1、幾何精練解決三角函數各類問題的十種方法三角函數的各類問題，由于涉及的三角公式較多，問題的解法也比較靈活，但也會呈現出一定的規律性，本文擬對其中的解題方法進行總結歸納湊角法一些求值問題通過觀察角之間的關系，并充分利用角之間的關系，往往是湊出特殊角，可以實現順利解答例求的值解析原式評注三角求值主要借助消除三個方面的差異解答，即消除函數名稱差異，或者式子結構的差異，或者角度之間的差異，湊角法體現的就是消除非特殊角與特殊角之間的差異本題注意若將第一步中的分子化為，或者化為，都沒有上面的方法簡捷，請同學們進行操作比較，分析原因，并注意湊角也需謹慎選擇！降冪法一些涉及高次三角式的求值問題，往往借助已知及，

2、或降冪公式等借助降冪策略解答例若，求的值解析由，得，（舍去）由，又可得，則，又由，得，故，代值可得評注若求出的值后直接簡單代入，則運算量將大得多，而主動降冪后就截然不同了涉及非單角形式的三角函數問題，有時也需要考慮降冪進而化為一個角的三角函數形式解答，遇到“高次”問題就特別注意聯想“降冪法”解答配對法根據一些三角式的特征，適當進行配對，有時可以實現問題的順利解答例已知，且，求的值解析設，令，則，其中，又，故，故可解得則，或，或，又，則或評注三角函數中的正弦函數與余弦函數是一對互余函數，有很多對稱的結論，如等，因此在解決一些三角求值，求證等問題時，可以構造對偶式，實施配對策略，嘗試進行巧妙解答換

3、元法很多給值求值問題都是給的單角的某一三角函數值，但有時會出現給出復合角的三角函數值求值的問題，此時，利用換元法可以將問題轉化為熟悉的已知單角的三角函數值求值問題例求的值解析令，則原式評注教材求值問題往往是已知單角三角函數值求值，而近幾年的高考和期末考試試題，則青睞于已知復合角的三角函數值求值，因此備考時要特別注意此點，解答此類問題的換元法或整體思想也都十分重要對本題，若直接將三部分借助兩角和的正弦公式與余弦公式展開，則要繁雜得多方程法 有時可以根據已知構造所求量的方程解答例若，試求的值解析令，則，由已知，有，即，得，或（舍去）即，又，整理可得，解得或評注將已知轉化為關于的方程是解題的關鍵方程

4、的思想方法是解答諸多三角函數問題的基本大法，如求三角函數的解析式等問題一般地，若題目中有個需要確定的未知數，則只要構造個方程解答即可討論法涉及含有參數或正負情形的三角問題，往往需要借助討論法進行解答例已知中，求解析由，得當時，因為是的內角，需要滿足，有，而余弦函數在區間是減函數，得，但，故此情形不合題意可以驗證符合題意，故評注分類討論是將問題化整為零，進而化難為易的重要思想方法，一般含有絕對值的三角函數問題，涉及未確定象限的角的問題等，都要首先考慮“討論”！平方法分析已知和所求，有時借助“取平方”的方法可以實現順利解題例已知，求的值解析有，兩式兩邊平方后對應相加，可得，即評注學習數學要掌握一些

5、基本的操作技能，而“取”就是其中的重要一種，除了“取平方”外，常見的還有“取對數”，“取倒數”等操作，需要注意體會本題就是借助平方關系實現整體消元后解答的猜想法有時根據已知數據的特征進行必要的猜想，能更好的解決求值問題例已知，且為第二象限角，則解析由及，可得評注實際上，將與聯立所得二元二次方程組只有兩組解，即或，依題意只可取前者學習數學，要培養對數據的敏感性，能根據數據特征進行積極聯想，進而適當猜想，能有效提高解題速度，而且猜想是一種重要的推理形式，并不是“胡猜亂想”，要緊扣已知和所求進行圖象法有時候，借助圖象才能更好的解決對應的三角函數問題例已知函數的圖象與直線在軸右側的與軸距離最近的相鄰三個交點的橫坐標成等比數列，求實數的值解析如右圖，設三個交點的坐標為，由三角函數圖象的對稱性，則有，有，又，解得故函數圖象經過，代入可得評注數和形是數學的兩大支柱，三角函數的很多問題都有圖形背景，在解決問題時，要充分借助圖形進行直觀分析，往往能更快捷的實現問題的解答，注意培養做草圖的能力比例法借助比例的性質，有時可以實現快速解答三角函數問題例求證解析若（或），因為，故，或，驗證可知等式成立若，則由，及比