1、3.1.2 3.1.2 復數的幾何意義復數的幾何意義在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數來表示實數?想一想？想一想？類比類比實數的實數的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復數？示復數？實數可以用實數可以用數軸數軸上的點來表示。上的點來表示。實數實數 數軸數軸上的點上的點 (形形)(數數)一一對應一一對應 回憶回憶復數的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實部!虛部!一個復數一個復數由什么確由什么確定？定？復數復數z=a+biz=a+bi有序實數對有序實數對(a,b)(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示

2、復數的坐標系來表示復數的平面平面x x軸軸-實軸實軸y y軸軸-虛軸虛軸（數）（數）（形）（形）-復數平面復數平面 ( (簡稱簡稱復平面復平面) )一一對應一一對應z=a+bixyOZ（a，b）(A)(A)復平面內，對應實數的點都在實軸上復平面內，對應實數的點都在實軸上(B)(B)復平面內，對應純虛數的點都在虛軸上復平面內，對應純虛數的點都在虛軸上(C)(C)復平面內，實軸上的點所對應的復數都復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數是實數(D)(D)復平面內，虛軸上的點所對應的復數復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數。都是純虛數。1.1.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D

3、 D注意注意:實軸上的點都表示實軸上的點都表示 ,除原點以外除原點以外,虛軸上的點都表示虛軸上的點都表示 , 象限中的點都表象限中的點都表示示 .實數實數純虛數純虛數非純虛數非純虛數xyOZ（a，b）思考：思考：我們所學過的知識當中，我們所學過的知識當中，與平面內的點一一對應的與平面內的點一一對應的東西還有哪些？東西還有哪些？復數復數z=a+biz=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)一一對應一一對應平面向量平面向量OZ 一一對應一一對應一一對應一一對應復數復數z=a+bi復平面內的點復平面內的點Z（a，b）平面向量平面向量OZ |Z Z |=|a+bi |=當b=

4、0時，22ba xyOZ（a，b） |Z Z |=|a|對應平面向量對應平面向量 的模的模| |OZ OZ 復數的模復數的模的幾何意義的幾何意義復數復數z=a+biz=a+bi在復平面上對應的點在復平面上對應的點Z(a,b)Z(a,b)到原點的距離到原點的距離. .復數的模其實是實數絕對值概念的推廣復數的模其實是實數絕對值概念的推廣1.1.求下列復數的模：求下列復數的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z(5)z5 5=4a-3a

5、i(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a ) 當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數這兩個復數叫做互為共軛復數.若若z=a+bi（a、bR）則其共軛復數為：）則其共軛復數為：_ _z z= =a a- -b bi i感悟：感悟： 1. 1.實數的共軛復數是實數的共軛復數是 . .本身本身3. 3.兩共軛復數的點兩共軛復數的點 . .關于實軸對稱關于實軸對稱4.| |zz2.zz例例1 1: :已知復數已知復數z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m

6、2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數求實數m m的取值范圍。的取值范圍。 一種重要的數學思想：一種重要的數學思想：數形結合思想數形結合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m變式：變式：已知復數已知復數z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在復平面內所對應的點在復平面內所對應的點在直線直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求實數求實數m m的值。的值。 解：復數復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面在復平面內所對應的點是

7、（內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。三、例題及練習上22222.2.求求實實數數m m取取何何值值時時，z =(m +5m+6)+(m -2m -15)iz =(m +5m+6)+(m -2m -15)i對對應應的的點點，（1 1）在在x x軸軸方方(2)(2)在在第第四四象象限限（3 3）在在直直線線x+y+9 = 0 x+y+9 = 0上上()北京2 23.20043.2004當當 m 1 m 1時時，z =(3m -2)+(m -1)iz =(3m -2)+(m -1)i3 3對對應應的的點點在在第第_

8、象象限限4.4.若若3-5i3-5i，1-i1-i和和-2+ai-2+ai在在復復平平面面內內所所對對應應的的點點在在同同一一條條直直線線上上，則則實實數數a = _a = _四四5一種重要的數學思想：一種重要的數學思想：數形結合思想數形結合思想xyO設設z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )1.1.滿足滿足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的復數復數z z對應的點在復平對應的點在復平面上將構成怎樣的圖面上將構成怎樣的圖形？形？55555|22yxz2522 yx圖形圖形: : 以原點為圓心以原點為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上探究：探究：5xyO設設z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )2.2.滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的復數復數z z對應的點在復平面對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？上將構成怎樣的圖形？555533335322yx25922yx圖形圖形: : 以原點為圓