1、課時作業69離散型隨機變量及其分布列1若某一射手射擊所得環數X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環數X7”的概率是(A)A0.88 B0.12C0.79 D0.09解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.2一只袋內裝有m個白球，nm個黑球，連續不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了X個白球，下列概率等于的是(D)AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：由超幾何分布知P(X2).3袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取

2、得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數為，則表示“放回5個紅球”事件的是(C)A4 B5 C6 D5解析：“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.4甲乙兩射箭選手，射中環數X的分布列分別為則mnp(C)A0.35 B0.40 C0.41 D0.43解析：由分布列的性質，得mn1(0.10.40.05×2)0.4，p1(0.20.40.20.150.04)0.01，所以mnp0.41.5袋子中裝有大小相同的八個小球，其中白球五個，分別編號為1,2,3,4,5；紅球三個，分別編號為1,2,3.現從袋子中任取三個小球，它們的最大編號為隨機變量X，則P(

3、X3)等于(D)A. B. C. D.解析：有一個3時，P1，有兩個3時，P2，所以P(X3)P1P2，故選D.6一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進行試開，若試開過的鑰匙放在一旁，試過的次數X為隨機變量，則P(Xk)等于(B)A. B.C. D.解析：Xk表示“第k次恰好打開，前k1次沒有打開”，P(Xk)××××.7甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝)，則X的所有可能

4、取值是1,0,1,2,3.解析：X1，甲搶到一題但答錯了X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且1錯2對X2時，甲搶到2題均答對X3時，甲搶到3題均答對8設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1，則隨機變量的分布列是.解析：的可能取值為0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.9設隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1).解析：由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).10在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球

5、，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，則這兩次取出白球數的分布列為.解析：的所有可能值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P11.甲、乙兩人為了響應政府“節能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車經了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按行駛里程數R(單位：公里)可分為三類車型：A：80R<150，B：150R<250，C：R250.甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如表：若甲、乙都選C類車型的概率為.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙選擇不同車型的概率；(3)某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標

6、準如表：車型ABC補貼金額(萬元/輛)345設甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X，求X的分布列解：(1)由題意可知解得p，q.(2)設“甲、乙選擇不同車型”為事件A，則P(A)××，所以甲、乙選擇不同車型的概率是.(3)X可能取值為7,8,9,10.P(X7)×，P(X8)××，P(X9)××，P(X10)×.所以X的分布列為X78910P12PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物根據現行國家標準GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；

7、在35微克/立方米75微米/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標從某自然保護區2017年全年每天的PM2.5監測數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：(1)從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；(2)從這10天的數據中任取3天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列解：(1)記“從10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件A，則P(A).(2)依據條件知，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機變量的可能取值為0,1,2,3.P(k)(

8、k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列為0123P13為檢測某產品的質量，現抽取5件產品，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數據如下：編號12345x169178166175180y7580777081如果產品中的微量元素x，y滿足x175且y75時，該產品為優等品現從上述5件產品中隨機抽取2件，則抽取的2件產品中優等品數X的分布列為.解析：5件抽測品中的2件優等品，則X的可能取值為0,1,2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.優等品數X的分布列為X012P0.30.60.114.某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品

9、做了市場調查：先銷售該產品50天，統計發現每天的銷售量x分布在50,100)內，且銷售量x的分布頻率f(x)(1)求a的值并估計銷售量的平均數；(2)若銷售量大于或等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取8天，再從這8天中隨機抽取3天進行統計，設這3天來自X個組，求隨機變量X的分布列及數學期望(將頻率視為概率)解：(1)由題意知解得5n9，n可取5,6,7,8,9，結合f(x)得1，則a0.15.可知銷售量分布在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)內的頻率分別是0.1,0.1，0.2，0.3,0.3，銷售量的平均數為55×0.165×0.175×0.285×0.395