1、課時作業18任意角和弧度制及任意角的三角函數1給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有(C)A1個 B2個C3個 D4個解析：是第三象限角，故錯誤.，從而是第三象限角，正確400°360°40°，從而正確315°360°45°，從而正確2點P從(1,0)出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為(A)A BC D解析：點P旋轉的弧度數也為，由三角函數定義可知Q點的坐標(x，y)滿足xcos，ysin.3已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點

2、在坐標原點，角終邊上的一點P到原點的距離為，若，則點P的坐標為(D)A(1，) B(，1)C(，) D(1,1)解析：設P(x，y)，則sinsin，y1.又coscos，x1，P(1,1)4若sintan0，且0，則角是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sintan0可知sin，tan異號，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos，tan異號，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角5已知sinsin，那么下列命題成立的是(D)A若，是第一象限的角，則coscosB若，是第二象限的角，則tantanC若，是第三象限的角，則coscosD若，是第四象限的

3、角，則tantan解析：如圖，當在第四象限時，作出，的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2，觀察知當sinsin時，tantan.6一個扇形的弧長與面積的數值都是6，這個扇形中心角的弧度數是(C)A1 B2C3 D4解析：設扇形的中心角的弧度數為，半徑為R，由題意，得所以3，即該扇形中心角的弧度數是3.故選C7角的終邊與直線y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角終邊上一點，且|OP|(O為坐標原點)，則mn等于(A)A2 B2C4 D4解析：因為角的終邊與直線y3x重合，且sin0，所以角的終邊在第三象限又P(m，n)是角終邊上一點，故m0，n0，又|OP|，所以所以故mn2.故

4、選A8已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關系是S1S2_.解析：設運動速度為m，運動時間為t，圓O的半徑為r，則APtm，根據切線的性質知OAAP，S1tm·rS扇形AOB，S2tm·rS扇形AOB，S1S2恒成立9已知角的終邊經過點P(x，6)，且cos，則.解析：角的終邊經過點P(x，6)，且cos，cos，解得x或x(舍去)，P，sin，tan，則.10一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于

5、圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為.解析：設圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，.扇形的弧長與圓周長之比為.11在平面直角坐標系xOy中，角的終邊經過點P(x,1)(x1)，則cossin的取值范圍是(1， .解析：角的終邊經過點P(x,1)(x1)，r，cos，sin，cossin.x2，當且僅當x1時取等號，1cossin.故cossin的取值范圍是(1， 12設A，B，C為ABC的三個內角，則下列關系式中恒成立的是_(填寫序號)cos(AB)cosC；cossin；sin(2ABC)sinA解析：因為A，B，C是ABC的內角，所以ABC，.所以cos(AB)cos(C)

6、cosC，coscossin，sin(2ABC)sin(A)sinA故恒成立13角的頂點在坐標原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內的點P，且tan；角的頂點在坐標原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內的點Q，且tan2.對于下列結論：P；|PQ|2；cosPOQ；POQ的面積為.其中正確結論的編號是(B)A BC D解析：因為tan，為鈍角，所以sin，cos，又因為P，所以P，所以正確；同理，Q，所以|PQ|2，所以正確；由余弦定理得cosPOQ，所以錯誤；sinPOQ，所以SPOQ×1×1×，所以正確，故選B14若角的終邊

7、落在直線yx上，角的終邊與單位圓交于點，且sin·cos0，則cos·sin±.解析：由角的終邊與單位圓交于點，得cos，又由sin·cos0知sin0，因為角的終邊落在直線yx上，所以角只能是第三象限角記P為角的終邊與單位圓的交點，設P(x，y)(x0，y0)，則|OP|1(O為坐標原點)，即x2y21，又由yx得x，y，所以cosx.因為點在單位圓上，所以2m21，得m±，所以sin±.所以cos·sin±.15如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0

8、)，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于C(2,1)時，的坐標為(2sin2,1cos2)_解析：如圖所示，過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點B因為圓心移動的距離為2，所以劣弧2，即圓心角PCA2，則PCB2，所以PBsincos2，CBcossin2，設點P(xP，yP)，所以xP2CB2sin2，yP1PB1cos2，所以(2sin2,1cos2)16九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積×(弦×矢矢2)弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積大約是20_平方米(結果保留整數，1.73)解析：如圖，由題意可得AOB，O