1、四川省郫都區第一中學 楊先蓉組合組合2復習復習組合數計算公式組合數計算公式!) 1()2)(1() 1 (mmnnnnAACnmmnmn)!( !)2(mnmnCmn 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個個元元組合組合mnC例 在歌手大獎賽的文化素質測試中，選手需從5個試題中任意選3題，問（1）有幾種不同的選題方法？（2）若有一道題是必答題，有幾種不同的選題方法？310710CC ；練習：計算兩個組合數問題問題1：為何上面兩個不同的組合數其結果相為何上面兩個不同的組合數其結果相同？怎樣對這一結果進行解釋？同？怎樣對這一結果進行解釋？ 從從1010個元素中取出個元素

2、中取出7 7個元素后，還剩下個元素后，還剩下3 3個元素，就是說，從個元素，就是說，從1010個元素中每次取個元素中每次取出出7 7個元素的一個組合，與剩下的個元素的一個組合，與剩下的(10-7)(10-7)個元素的組合是一一對應的。因此，從個元素的組合是一一對應的。因此，從1010個元素中取個元素中取7 7個元素的組合，與從這個元素的組合，與從這1010個個元素中取出元素中取出(10-7)(10-7)個元素的組合是相等的個元素的組合是相等的)(31071010710CCC即：問題問題2：上述情況加以推廣可得組合數怎樣的性質？上述情況加以推廣可得組合數怎樣的性質？ 一般地，從一般地，從n n個

3、不同元素中取出個不同元素中取出m m個個元素后，剩下元素后，剩下n n m m個元素因為從個元素因為從n n個個不同元素中取出不同元素中取出m m個元素的每一個組合，個元素的每一個組合，與剩下的與剩下的n n m m個元素的每一個組合一一個元素的每一個組合一一對應，所以從對應，所以從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元個元素的組合數，等于從這素的組合數，等于從這n n個元素中取出個元素中取出n n m m個元素的組合數個元素的組合數 組合數性質組合數性質1：mnnmnCC說明：說明：2、 為了使性質為了使性質1在在mn時也能成立，規定時也能成立，規定10nC1 1、為簡化計算，當、

4、為簡化計算，當m 時，通常將計算時，通常將計算 改為計算改為計算 2nmnCmnnC3xynnCC 、xyxyn 或或證明證明組合數性質組合數性質2引例引例一個口袋內裝有大小相同的一個口袋內裝有大小相同的7個白球和個白球和1個黑球個黑球從口袋里取出從口袋里取出3個球，共有多少種取法？個球，共有多少種取法？從口袋里取出從口袋里取出3個球，使其中含有一個黑球，個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？有多少種取法？從口袋里取出從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有個球，使其中不含黑球，有多少種取法？多少種取法？372738CCC從引例中可以發現一個結論：從引例中可以發現一個結論：對上面的發現對上面的

5、發現(等式等式)作怎樣解釋？作怎樣解釋？1211,1nmna aanmC 一一般般地地，從從這這個個不不同同的的元元素素中中取取出出個個元元素素的的組組合合數數是是， 11aa這這些些組組合合可可分分成成兩兩類類：一一類類含含有有 ，一一類類不不含含有有 ，1231,nmnaaaanmC 不不含含的的組組合合是是從從這這 個個元元素素中中取取出出個個元元素素組組成成的的，共共有有個個 123111,1nmnaaaanmaC 含含有有的的組組合合是是從從這這 個個元元素素中中取取出出個個元元素素與與組組成成的的，共共有有個個； 由由分分類類計計數數原原理理，得得 11mnmnmnCCC組合數性質

6、組合數性質2組合數性質組合數性質2：證明證明說明：說明：1、公式特征：下標相同而上標差、公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合的兩個組合數之和，等于下標比原下標多數之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合而上標與原組合數上標較大的相同的一個組合數數上標較大的相同的一個組合數 2、此性質的作用：恒等變形，簡化運算在今、此性質的作用：恒等變形，簡化運算在今后學習后學習“二項式定理二項式定理”時，我們會看到它的主時，我們會看到它的主要應用要應用 例例 計算計算例例 證明證明111111mmmmnnnnCCCC、1112nnnnnnn mn mCCCC 、課堂練習課本24頁1、2、3、4小小 結結 通過這一節課的學習我們要進一通過這一節課的