1、2010年 秋季學期研窮生課程考核（閱讀報告、研究報告）考核科目：科學技術哲學學生所在院（系）：電氣工程及自動化學院學生所在學科：儀器科學與技術學生姓名：李海洋學 號 ：10S001049學生類別：工學碩士考核結果閱卷人匹配濾波器的設計與驗證實驗報告實驗目的：1、了解匹配濾波器的基本原理；2、掌握如何設計一個傳輸系統的匹配濾波器；3、深刻認識匹配濾波器的一些實際應用；實驗原理：設線性濾波器輸入端輸入的信號與噪聲的混合波形為并假定噪聲為白噪聲，其功率譜密度 月=%（2 ,而信號s（t）的頻譜函數為3（叫 即式今a E。我們要求線性濾波器在某時刻 上。上有最大的信號瞬時功率與噪聲平均功率 的比值。

2、現在就來確定在上述最大輸出信噪比準則下的最佳線性濾波器的傳輸特性。/=總畀巳一這就是最佳線性濾波器的傳輸特性。式中，（田）即為sg）的復共軻。在白噪聲干擾的背景下，按式 （8.7-3）設計的線性濾波器，將能在給定時刻上獲得最大的輸出信噪比2E/。這種濾波器就是最大信噪比意義下的最佳線性濾波器。由于它的傳輸 特性與信號頻譜的復共軻相一致 （除相乘因子 處7咻外）,故又稱其為匹配濾波器。'da NCdr匹配濾波器的傳輸特性 沃3），當然還可用它的沖激響應心）來表示，這時有：3日3 = P KS* 1心，一對0 dsit3g由此可見，匹配濾波器的沖激響應便是信號為了獲得物理可實現的匹配濾波器

3、，A1）=0。為了滿足這個條件，就要滿足:式力的鏡像信號式T）在時間上再平移如。營8t）= q,3要求當£口時有有=Oh t >這個條件表明，物理可實現的匹配濾波器，其輸入端的信號日團必須在它輸出最大信噪 比的時刻為之前消失（等于零）。這就是說，若輸入信號在 1瞬間消失，則只有當今 -'1時 濾波器才是物理可實現的。一般總是希望"盡量小些，故通常選擇順便指出，當我們專門關心匹配濾波器的。（）（ ） （ ）®（）（ 。 ） 輸出信號波形時，它可表示為.J' .1.1 ' . - 1 ' '由此可見，匹配濾波器的輸出信號波

4、形式輸入信號的自相關函數的K倍。至于常數正，實際上它是可以任意選取的，因為“與反無關。因此，在分析問題時，可令 太二1。實驗過程1 .產生1000點的白噪聲nt,所用命令nt=randn（1,1000）依口圖一）2 .產生1000點的有用信號st, st的角頻率是8000pi,相位是時間的函數0.5*k*t.*t ,幅度是1的余弦函數。具體信號形式st=a*cos（w*t+0.5*k*t*t）;（如圖二）3.產生和信號xt=st+nt （如圖三）白噪聲圖圖三* .4 .根據公式h（* =hm（T） =cu （t0 -'） ,求出匹配濾波器的數學表示形式。由于表達 式中有共腕計算，而信號

5、的時域函數式無法進行共腕表示，所以要把信號變道頻 域中，才能出現所要的共腕形式，所以現對信號進行 fourier變換，對變換的譜取 共腕，再進行fourier反變換，再把反變換的信號即已經取完時域共腕的信號進行 時間軸的平移，即可得到匹配濾波器htlll的時域數學表示形式。這里用到 MATLAB指令有fft （離散fourier變換），conj （共腕計算），ifft （離散fourier反變5 .用conv （卷積）命令，將xt與htlll進行卷積，看輸出結果。譜傳遞函數輸出函數譜至此實驗完成。(程序以附錄的形式出現)實驗結論輸入混合信號經過匹配濾波器后，輸出信號的確在t=0處出現了最大值，

6、且其它點的函數值遠小于t=0時刻的值，這便證明了匹配濾波器能給出最大輸出信 噪比，最有利于信號的檢測。實驗討論本實驗采用的有用信號是st=a*cos(w*t+0.5*k*t.*t),這是一個相位隨時間連 續變化的余弦信號，若實驗采用一個相位不隨時間改變的正弦或余弦信號，則會 出現下列情況。以下的實驗步驟與上面所述完全相同，故只呈現最后結果。4伯萬'Ifl 1 1 f Aft I0.B11,'1 1III '0.61 10.4-02 -I -0.2 -0.4 -06 -0.8 -1 I,1). U v . V.I y. vy. I-1 1 1 ”-2-1.5-1-0.50

7、0.5t(s)11.52X10-3帶噪聲信號35 iiiiiiii-2-1.5-1-0.500.511.52陶x江-6 x 10-可見該輸出信號也在t=0時刻出現了最大值即最大輸出信噪比， 所以證明了匹配 濾波器的檢測能力與輸入信號波形無關， 只與信號能量有關；或者說，在同樣的 白噪聲干擾條件下，只要信號能量相同，并實現匹配濾波，則任何信號形式都能 給出相同的檢測能力。 附錄(實驗源程序) %隨即白噪聲(normal) nt=randn(1,1000);白噪聲);figure,plot(nt),title(xlabel('n');ylabel('x(n)');%

8、s(t)w=8000*pi;k=10000000;a=1;t=linspace(-0.002,0.002,1000); st=a*cos(w*t);信號)；figure,plot(t,st),title(xlabel('t(s)'ylabel('s(t)'%x(t) xt=nt+st;figure,plot(t,xt),title( xlabel('t(s)'ylabel('x(t)'%y(t););););帶噪信號);stt1=fft(st); stt2=conj(stt1); st2=ifft(stt2);N=size(st2,2); for n=1:N;ht(n+1000)=st2(n); end ;ht111=ht(1,1001:2000);yt=conv(ht111,xt);%?i ?yt1=0.5*10A(-5)*(-999:999)/1000;figure,plot(t1,yt),title( %H(W) HW=fft(ht111);f=10A6*(1:1000)/1000;figure,plot(f,HW),title( xlabel('f(Hz)');ylabel('H(W)');%Y(W)YW=fft(yt);f=10A6*(-999:999)/