1、不等關系【教學目標】一、教學知識點。（一）理解不等式的意義。（二）能根據條件列出不等式。二、能力訓練要求。通過列不等式，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力。三、情感與價值觀要求。通過用不等式解決實際問題，使學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展 的作用。并以此激發學生學習數學的信心和興趣?！窘虒W重點】用不等關系解決實際問題?！窘虒W難點】正確理解題意列出不等式?！窘虒W方法】討論探索法?！窘虒W過程】一、創設問題情境，引入新課。師我們學過等式，知道利用等式可以解決許多問題。同時，我們也知道在現實生活中 還存在許多不等關系，利用不等關系同樣可以解決實際問題。本節課我們就來了解不等關系，

2、以及不等關系的應用。二、新課講授。師既然不等關系在現實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？生可以。比如我的身高比她的身高為 5公分。用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等。師很好。那么，如何用式子表示不等關系呢？請看例題。如圖11-1,用兩根長度均為lcm的純子，分別圍成一個正方形和圓。圖 11-1(一)如果要使正方形的面積不大于 25cm2,那么純長l應滿足怎樣的關系式？(二)如果要使圓的面積不小于 100cm2,那么純長l應滿足怎樣的關系式？(三)當1=8時，正方形和圓的面積哪個大？ 1=12呢？(四)你能得到什么猜想？改變1的取值，再試一試。另一個是)2,要使師本題中大家首先要弄

3、明白兩個問題， 一個是正方形和圓的面積計算公式， 了解“不大于” “大于”等詞的含意。生正方形的面積等于邊長的平方。圓的面積是 赤2,其中R是圓的半徑。兩數比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于。師下面請大家互相討論，按照題中的要求進行解答。生1.因為純長1為正方形的周長，所以正方形的邊長為 1 ,得面積為(144正方形的面積不大于25cm2,就是：1 2(-)100,2 二Lr 12IP 100o4 二3 .當1=8時，正方形的面積為 =4 (cmi)o16圓的面積為 毛=5.1 (cmn) o4 二V45.1 ,此時圓的面積大。當1=12時，正方形的面積為12_=9 (c

4、m) o16122.2、圓的面積為11.5 (cm)。此時還是圓的面積大。4 .我們可以猜想，用長度均為1cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓， 無論1取何值, 圓的面積總大于正方形的面積，即：1216因為分子都是12相等、分母4冗240。議一議：觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點?12生由100;124 二12 一16 3x+5240;得，這些關系式都是用不等號連接的式子。由此可知:一般地，用符號(或 y), “ (或)連接的式子叫做不等式(inequality )。例題。用不等式表示：(1) a是正數；(2) x的2倍與3的和小于4;(3) x的一半與6的和大于x的4倍；(4)

5、 x的3倍不大于x與3的差。生解：(1) a0;(2) 2x+34x ； (4) 3x0;(2) ca；(3) x+174成立嗎？當x=1.5時，成立嗎？當x= - 1呢？解：當 x=2 時，x+3=2+3=54,成立；當 x=1.5 時，x+3=1.5+3=4.5 4,成立；當 x=-1 時，x+3=1+3=24,不成立。課時小結：能根據題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解。通過不等關系的式子歸納出不等式的概念。【作業布置】活動與探究a, b兩個實數在數軸上的對應點如圖11-2所示：圖 11 2用或“”號填空:(1) a by,(2) |a|b| ;(3) a+b 0(4) a-b 0;(5) a+b a- b;(6) ab a。解：由圖可知：a0, b0, |a| b；(2) |a| |b| ；(3) a+b0;(5) a+ba b;(6) aba。【板書設計】一、不等關系。(一)歸納不等式的定義。(二)例題。二、課堂練習。三、課時小結。【作業布置】參考練習。用不等式表示：1. x的2與5的差小于1; 32.