1、人教版八年級上冊階段性復習輔導講義（有答案）2018年秋人教版八年級上冊數學階段性復習輔導講義、單選題1.一個多邊形最少可分割成五個三角形，則它是（）邊形i / 34A. 8B. 7C. 6D. 52 .如圖，在3X3的網格中，與 ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置不同的三角形有（）A. 5 個B.6C. 7D. 83 .如圖，直線11與直線12相交，/ “= 60°,點P在/ a內（不在li , 12上）。 小明用下面的方法作P的對稱點：先以li為對稱軸作點P關于li的對稱點Pi,再以12為對稱軸作Pi關于12的對稱以12為對稱軸作P3關于12的對稱點點P2,然后再以1i為對稱軸

2、作P2關于1i的對稱點P3,P4,；如此繼續，得到一系列點Pi,P2,P3,，Pn。若Pn與P重合，則n的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 84 .如圖，點 E是BC的中點，AB± BC, DC± BC, AE平分/ BAD,下列結論：/ AED= 90°/ ADE=/ CDE;DE= BE;AD= AB+ CD,四個結論中成立的是 （）A.B.C.D.5 .如圖，在5*5格的正方形網格中，與 ABC有一條公共邊且全等（不與 ABC重合）的格點三角 形（頂點在格點上的三角形）共有 （）人教版八年級上冊階段性復習輔導講義（有答案）A.5個B.6個C.7個D.

3、8個6 .如圖，在 ABC中，/ ABC= 45°, F是高AD和BE的交點，CD= 4,則線段DF的長為（）A. 3B.4C. 5D. 67.如圖,已知 ABCA ABC=2Z C ,以B為圓心任意長為半徑作弧,交BA、BC于點E、F ,分別以E、F為圓心，以大于 一 EF的長為半徑作弧，兩弧交于點作射線BP交AC于點，則卜列說法不正確的是（DPBC)A. / ADB=Z ABCB. AB=BDC. AC=AD+BD/ D<BD=/ BCD8.如圖，已知 AB=A1B, AiBi=AiA2 , A2B2=A2A3A3B3=A3A4 ，若/A=70°,則/ An lA

4、nBn 1 (n7伊 c.70° D.3 / 349 .如圖， ABC的面積為8cm2 , AP垂直/ B的平分線BP于 巳 則4 PBC的面積為（）A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm210 .如圖，頂角為36。的等腰三角形，其底邊與腰之比等于 k,這樣的三角形叫做黃金三角形 .已知腰長AB=1ABC為第一個黃金三角形， BCD為第二個黃金三角形， CDE為第三個黃金三角形，以此類推；第2017個黃金三角形的周長為（）A.B.C.D.11 .如圖，點A,B,C在一條直線上 QABDA BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分另ij交CD,BD于點M,P,CD交

5、BE于點Q,連接PQ,BM,下面的結論：AB® DBC;/ DMA=60 ;* BPQ為等邊三角 形；MB平分/ AMC,其中結論正確的有（）A. 1 個B. 2C. 3D. 412 .如圖，A, B, C分別是線段 A1B, B1C, C1A的中點，若 ABC的面積是1,那么 A1BC1的面積是（）B. 5C. 6D. 713 .如圖， ABC中，線段BC的垂直平分線 DP與/ BAC的角平分線相交于點 D,垂足為點P,若/BAC=84°,貝U/ BDC=14 .如圖，在 ABC中，AB= AC, Z BAC= 54°, / BAC的平分線與 AB的垂直平分線交

6、于點 O,將/ C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點。恰好重合，則/ OEC=.15 .一個多邊形截去一個角后，所形成白一個新多邊形的內角和為2520 °,則原多邊形有 條 邊。16 .如圖所示，/ABC/ACB的內角平分線交于點 O,/ABC的內角平分線與/ ACB的外角平分線交于點D,/ ABC與/ ACB的相鄰外角平分線交于點E,且/ A=60°,則/ BOC=/ D=，/E=.17 .凸n邊形的對角線的條數記作 an（n>4）例如：a4=2,那么：a5=;a6-a5=； an+i-an=（n怎4用含n的代數式表示）.18 .如圖， ABC中，ADL

7、BC,垂足為 D, AD=BD=5, CD=3,點P從點B出發沿線段 BC的方向移動 到點C停止，過點P作PQ, BC,交折線BA- AC于點Q,連接DQ、CQ,若 ADQ與 CDQ的面積 相等，則線段BP的長度是.d3 P J三、綜合題人教版八年級上冊階段性復習輔導講義(有答案)19 . ABC在平面直角坐標系中白位置如圖所示.A、B、C三點在格點上.(2)在圖中作出 ABC關于y軸對稱圖形 AiBiCi；(3)在x軸上求作一點 P,使PA+PB最短.20 .如圖，在 ABC中，AB=AC, AB的垂直平分線交 AB于N,交AC于點 MA(1)若/ B=70,求/NMA.(2)連接 MB,若

8、AB=8cm, MBC的周長是14cm,求BC的長.(3)在(2)的條件，直線 MN上是否存在點 巳 使由P, B, C構成的 PBC的周長值最小 標出點P的位置并求 PBC的周長最小值；若不存在，說明理由.21 .如圖，/ BAD=/ CAE=90°, AB=AD, AE=AC AFL CB,垂足為 F.(1)求證： AB8 AADE;(2)求/ FAE的度數；(3)求證：CD=2BF+DE22 .觀察、猜想、探究：在中，ZJC5 = 2ZS.圖 圖 至(1)如圖 ，當 ZC = 90 AD為 上的角平分線時，求證：AB = HC+CD;(2)如圖 ,當 上C±90*,

9、AD為的角平分線時，線段 AB、AC、CD又有怎樣的數量 關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；(3)如圖 ，當AD為 .必C的外角平分線時，線段 AR AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫 出你的猜想，并對你的猜想給予證明.23 .如圖， ABC中，AB=AC,點E, F在邊BC上，BE=CF點D在AF的延長線上， AD=AC.D(1)求證： AB匹 AACF；(2)若/ BAE=30,則/ ADC= .24 .如圖，在 ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接 DF,交AC于點E,連接BE, /A=/ABE.B C(1)求證：DF是線段AB的垂直平分線；(2)當 AB=AC,

10、 /A=46° 時，求/ EBC及/ F 的度數.9 / 3425 .如圖,ADW BC, / BAC= 70°, DE，AC于點 E, /D=20°.(1)求/ B的度數，并判斷 ABC的形狀；(2)若延長線段 DE恰好過點B,試說明DB是/ABC的平分線.26.如圖，在 ABC中，/ C=90°, a, b, c分別是/ A, / B, /C的對邊，點 E是BC上一個動點(點<x+6的最大整>x-3E與B、C不重合)，連AE,若a、b滿足6-6=0 口 令一且c是不等式組x+124lr+23數解.3(1)求a, b, c的長；(2)若AE

11、平分 ABC的周長，求/ BEA的大小；27 .如圖，在 ABC 和 4ADE 中，AB=AC, AD = AE, / BAC= / DAE= 90°.(1)當點D在AC上時，如圖，線段 BD, CE有怎樣的數量關系和位置關系？請證明你的猜想；(2)將圖中的 ADE繞點A順時針旋轉 40°< “V 90°),如圖，線段 BD, CE有怎樣的數量關系 和位置關系？請說明理由.28 .如圖，點 A,E,F,C在同一直線上，AE= CF,過點E,F分別作ED± AC,FB± AC,AB=CD.(1)若BD與EF交于點G,試證明BD平分EF;(2

12、)若將 DEC沿AC方向移動到圖的位置，其他條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由.29 .如圖，在平面直角坐標系中，A(0, 1), B(4, 1), C為x軸正半軸上一點，且 AC平分/ OAB.國T因法(1)求證：/ OAC= / OCA;30.如圖，在下面直角坐標系中，已知(2)如圖，若分別作/ AOC的三等分線及/ OCA的外角的三等分線交于點 P,即滿足/ POC=:/AOC, / PCE= :/ACE 求 / P 的大小;(3)如圖，在(2)中，若射線OP、CP滿足/ POC=AOC,/PCE=需/ ACE,猜想/ OPC的大小，并證明你的結論(用含n的式子表示).A (0,

13、 2) , B (3, 0) , C (3, 4)三點,(1)求 ABC的面積；(2)如果在第二象限內有一點 P (m, ),請用含 m的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在點 巳 使四邊形ABOP的面積與 ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由?人教版八年級上冊階段性復習輔導講義（有答案）答案解析部分、單選題1 .【答案】B【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】二.一個多邊形最少可分割成五個三角形,，這個多邊形的邊數為 5+2=7,那么它是七邊形.故答案為：B.點睛： 本題主要考查了多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其

14、余各頂點，形成的三角形個數為（n-2）.【分析】從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數為（n-2）2 .【答案】C【考點】軸對稱的性質【解答】解：如圖：與 ABC成軸對稱的三角形有:故答案為：C【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖 形；利用方格紙的特點，軸對稱圖形的概念，首先確定出對稱軸，即可一一的做出滿足條件的三角形。3 .【答案】B【考點】作圖-軸對稱變換【解析】【分析】設兩直線交點為O,作圖后根據對稱性可得.【解答】作圖可得：設兩直線交點為O,根據對稱性可得：作出的一系列點Pl,P2,P3,，Pn都在以。為圓

15、心，OP為半徑的圓上, / /=60°,.每相鄰兩點間的角度是60。；故若Pn與P重合，則n的最小值是6.故選B【點評】此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察、分析能力和與作圖能力.4 .【答案】A【考點】 直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：過 E作EH AD于F,如圖, . ABBC, AE 平分/ BAD,EB=EF,又. AE=AE . RtA AEF RtA AEBAB=AF, / AEF=/ AEB;而點E是BC的中點，EC=EF=BE所以錯誤； . RtA EF* RtA ECQ，DC=DF / FDE=Z CDE,所以正確； . AD=AF+FD=AB+DC 所以

16、正確；/ AED=Z AEF+Z FED= J / BEC=90 ,所以正確.故答案為：A【分析】過E作EF± AD于F,如圖，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出EB=EF后禾IJ用HL判斷出RtAEH RtAEB,根據全等三角形的對應角相等，對應邊相等得出AB=AF, / AEF=/AEB;根據中點的定義從而得出EC=EF=BE然后利用HL判斷出RtA EFD RtA ECD根據全等三角形的對應角相等，對應邊相等得出DC=DF, / FDE=Z CDE,然后根據線段的和差及等量代換，由AD=AF+FD=AB+DC導出AD=AB+CD,根據平角的定義及角的和差得出/AED=Z

17、AEF+Z FED=J /BEC=90°o5 .【答案】B【考點】三角形全等的判定【解析】【解答】以BC為公共邊可畫出 BDC, BEC BFC三個三角形和原三角形全等，以AB為公共邊可畫出三個三角形 ABG, AABM, 4ABH和原三角形全等， 所以可畫出6個.故答案為：B.【分析】利用方格紙的特點，及全等三角形的判定方法，以BC為公共邊，找出以點 D,使BD=AB,連接BD,CDaBDC與 ABC全等；以BC為公共邊，找出以點E,使CE=AB連接BE,CEaBEC與4ABC全等；以BC為公共邊，找出以點 F,使CF=AB連接BF,CF BFC與 ABC全等；以AB為公共邊，找

18、出以點G,使BAG=BC連接BG,AGABGAAABC全等；以 AB為公共邊，找出以點 M,使BM=BC, 連接BM,AM, AABM ABC全等；以BA為公共邊，找出以點 H,使BH=BC連接BH,AH,AABHA ABC全等.6 .【答案】B【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【解答】AD± BC, BE, AC, / ADB=ZAEB=Z ADC=90 , / EAF+/ AFE=90 , / FBD+/ BFD=90 , / AFE=Z BFD,/ EAF=Z FBD, / ADB=90 , / ABC=45 , .Z BAD=45 =/ ABC, AD=BD,在ADC和4

19、BDF中（CAD= DBF .AD=BD ,久 FD5= /-.ADCADCA BDF, DF=CD=4故答案為：B【分析】根據等角的余角相等由/AFE=Z BFD, / EAF+Z AFE=90 , / FBD+Z BFD=90 ,得出/ EAF=/FBD,根據三角形的內角和得出/BAD=45=/ABC,根據等角對等邊得出 AD=BD,然后利用ASA判斷出 AD8 BDF,根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論DF=CD=47.【答案】B【考點】作圖一基本作圖【解析】 解答：由題意可得BD平分/ ABC ,A.BD 平分 / ABC ,1/ ABD=Z DBC= 一 / ABC , / AB

20、C=2/ C ,/ ADB=Z C+Z DBC , ./ ADB=2/C13 / 34人教版八年級上冊階段性復習輔導講義（有答案），/ADB=/ABC , 故A不合題意;8. . /AW/ ADB ,.A BD ,故此選項符合題意；10. / / DBC= 一 / ABC , A ABC=2/ C2/ DBC=Z C , . DC=BD ,AC=AD+DC ,.AC=AD+BD ,故此選項不合題意；1D. /Z ABD= - Z ABC ,/ ABC=2/ C ,./ABD=/C ,故此選項不合題意選：B.分析：根據作圖方法可得 BD平分/ ABC ,進而可得/ ABD=/ DBC= - Z

21、ABC ,然后根據條件2/ABC=2/ C可證明/ ABD=Z DBC=Z C ,再根據三角形內角和外角的關系可得A說法正確；根據等角對等邊可得 DB=CD ,進而可得AC=AD+BD ,可得C說法正確；根據等量代換可得D正確8.【答案】C【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的性質【解析】【解答】解：二.在 ABAi中，/ A=70°,AB=AiB,BAiA=70°,AiA2=AiBi, /BAiA 是 A1A2B1 的外角,/BiA2Ai二空評二35。.同理可得,70P. 7T 3竽/ B2A3A2= =i7.5，/ B3A4A3=- =_ .70P, / An-iAnB

22、n-i=故答案為：C.【分析】根據等邊對等角和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，求出/An iAnBn i的度數.【考點】三角形的面積，等腰三角形的判定與性質【解析】【解答】如圖，延長 AP交BC于點E, AP垂直/ B的平分線 BP于P, / ABP=/ EBP,又知 BP=BP / APB=Z EPB=90G ,ABP三 EBP (ASA) S ABP=S- EBP , AP=PE APC和 CPE等底同高， S ACP=S ECP ,S PBC=S, ebp+S.A. ecp=3S ABc=4cm2.故答案為：C.【分析】本題主要考查面積及等積變換的知識，證明出 PBC的面積

23、和原三角形 ABC的面積之 間的數量關系是解題的關鍵 .10 .【答案】C【考點】等腰三角形的性質，探索圖形規律【解析】【解答】: AB=AC=1, .ABC的周長為2+k; BCD的周長為 k+k+k2=k(2+k); CDE的周長為 k2+k2+=k2(2+k);依此類推，第2017個黃金二角形的周長為鏟斗2 +也故答案為：C.【分析】由AB=AC=1,得到 ABC的周長為2+kQBCD的周長為k+k+k2； CDE的周長為k2+k3 k3依此類推，得到第 2017個黃金三角形的周長.11 .【答案】D【考點】三角形的外角性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，圓周角定理，圓內接四

24、邊形的性質【解析】【解答】解：. ABH 4BCE為等邊三角形，AB=DB, Z ABD=Z CBE=60, BE=BC . / ABE=Z DBC, / PBQ=60 ,在ABE和ADBC中，AB=DB ZABE=Z DBC BE=BC .AB匹 DBC (SA§ , .符合題意；ABE DBC,/ BAE=Z BDC, / BDC+Z BCD=180 -60 -60 =60°,/ DMA=Z BAE+Z BCD=Z BDC+Z BCD=60 ,.符合題意；在ABP和 DBQ中，/ BAP=/ BDQ AB=DB / ABP=/ DBQ=60.AB® DBQ (

25、ASA),BP=BQ .BPQ為等邊三角形，.符合題意； / DMA=60 , ./ AMC=120 , ./ AMC+/ PBQ=180 ,.P、B、Q、M四點共圓，BP=BQ ./ BMP=Z BMQ,即MB平分/ AMC;.符合題意；綜上所述：正確的結論有 4個；故應選：D。【分析】 根據等邊三角形的性質得出 AB=DB, / ABD=/ CBE=60 , BE=BC根據等式的性質及平角的定義得出/ ABE=Z DBC, Z PBQ=60 ,從而利用SAS判斷出 AB® DBC ;根據全等三角形15 / 34對應角相等得出/ BAE=Z BDC,根據外角的定義得出/ BDC+/

26、 BCD=180 -60 -60 =60°,根據等量代換 得出/ DMA=/BAE+/ BCD=Z BDC+Z BCD=60 ;根據 ASA判斷出 ABP DBQ,根據全等三角形 的對應邊相等得出 BP=BQ又/ PBQ=60 ,從而根據有一個角為 60。的等腰三角形是等邊三角形， 得出 BPQ為等邊三角形；首先由/ AMC+Z PBQ=180得出P、B、Q、M四點共圓，又根據等弦所 對的圓周角相等得出/ BMP=/BMQ,從而得出 MB平分/AMC。12 .【答案】D【考點】三角形的面積【解析】【解答】如圖，連接 ABi , BCi , CAi ,當c：.A、B分別是線段 AiB,

27、 BiC的中點， Sa ABB1=Sx ABC=1 ,Sa A1AB1=Sa ABB1 = 1 ,Sa A1BB1=S A1AB1+S ABB1 = 1+1=2,同理：S B1CC1=2, SaA1AC1=2,A1B1G 的面積=& A1BB1+SB1CC什SA1AC1+S ABC=2+2+2+1=7 .故答案為：D.【分析】連接AB1 , BG , CA1 ,首先依據等底等高的三角形的面積相等求出ABB1 ,A1AB1的面積，然后可求得 A1BB1的面積，同理可求 B1CC的面積， A1AC1的面積，最后相加即 可得解.、填空題13 .【答案】96【考點】線段垂直平分線的性質人教版八

28、年級上冊階段性復習輔導講義（有答案）【解析】 【解答】如圖，做 DMLAB延長線于M ,做DNLAC于N21 / 34【解析】【解答】如圖，連接. AD 平分/ BAC,DM=DN.DP垂直平分BC . BD=DC . RtA BDMRtA CDN ./ MDB=Z CDN / MDN=/BDC又/ DMA=Z DNA=90 , / BAC=84，/MDN=96 ;/BDC=96【分析】 做做DM LAB延長線于M,做DN, AC于N,易由角平分線性質和線段垂直平分線性質得RtABDMRtACDN,從而得/ MDN=/BDC,再利用四邊形內角和為 180°可得/MDN=96 ,因止匕

29、/ BDC=96° 14.【答案】108【考點】全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，翻折變換（折疊 問題）OB、OC, £&4C = 54，AO為/BAC的平分線，BAO=jBAC= 5 x54' = 27*又 AB=AC,= 1(180'- BJC)=5(180'" 254*) = 63* DO是AB的垂直平分線，OA=OB,tABO= £BAO2T£OBC= I.ABC - £.450 = 63=27* = 36 AO 為/ BAC 的平分線，AB=AC, .AOBQ A

30、OC(SAS) . OB=OC,二 £OCB= £OBC = 36將/ C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點。恰好重合，OE=CE，/-COE= £OCB=36在OCE中，乙OEC= ISO4 - tOCB= 180*-34-3W= 1。8故答案為：108°【分析】如圖，連接 OR OC,根據角平分線白定義得出/ BAO=1 /BAC=1 X 54=27,根據等邊對等角及三角形的內角和得出/ ABC=63o根據中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得出OA=OB,由等邊對等角得出/ ABO=Z BAO=27根據角的和差得出/ OBC=Z ABC

31、-/ABO=36，然后利用SAS判斷出 AOB0 AOC,根據全等三角形對應邊相等得出OB=OC,根據等邊對等角得出 OCB=/ OBC=36 ,根據折疊的性質得出/ COEN OCB=36 ,根據三角形的內角和即可算出答案。15 .【答案】15或16或17【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論.設新多邊形的邊數為 n,則(n-2) ?1800=2520°,解得n=16,若截去一個角后邊數增加1,則原多邊形邊數為 17,若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16,若截去一個角后邊數減少1,則原多邊形邊數

32、為 15,故原多邊形的邊數可以為 15, 16或17.故答案為：15, 16或17.【分析】根據多邊形的內角和公式（ n-2） 71800,求出新多邊形的邊數，由若截去一個角后邊數增加1和截去一個角后邊數不變或截去一個角后邊數減少1,求出多邊形邊數.16 .【答案】120°； 30°； 60°【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】 【解答】: BO平分/ ABC, CO平分/ ACB, . / ABC=2/ 1, / ACB=2/ 2,又 / ABC+/ ACB+Z A=180° , .2/2+2/ 1 + ZA=180° ,2+

33、Z 1=90° -/A,又, / 2+Z 1+Z BOC=180 , .90。- 1/A+/BOC=180 , ./ BOC=90+ J / A,而/ A=60° ,BOC=90+ 看 X60= 120。， . /DCF=/ D+/DBC / ACF=/ ABC+Z A, BD平分/ ABC, DC平分/ ACF, . / ACF=2/ DCF / ABC=2/ DBC, .2/ D+2 / DBC=Z ABC+Z A, .2/ D=Z A,即/ D= /A. / A=60° ,/ D=30 , BE平分/ ABC相鄰外角，BD平分/ ABC,/ DBE=90 ,

34、 ./ E=90°-/ D=60 ,故答案是：120°, 30 60°.【分析】由三角形內角和定理和角平分線定義，求出/ BOC=90+Z A+2;根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，和角平分線定義，求出/D、/E的度數.17.【答案】5; 4; n-1【考點】多邊形的對角線【解析】【解答】除等3 =5；式63)儀5-3)二9- 5 = 4；an+i-an=一上2jr-2故答案為： 5；4；n-1【分析】從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點,形成的對角線的條數為n (n-3)18.【答案】 誓或6.5【考點】三角形的面積，等腰直角三角形

35、【解析】【解答】解：點 Q在AB邊上時,AD± BC,垂足為 D, AD=BD=5, CD=3,S»aabd= 5 BD?AD= J X 5X 5= , / B=45PQ± BC,BP=PQ設 BP=x,貝U PQ=x,CD=3,一， dcq= - X 3x=x25+AQD=SABD - S BQD= 虧-25-X 5X x=r 5 X, ADQ與 CDQ的面積相等,25.x=不解得：x=25S，人教版八年級上冊階段性復習輔導講義（有答案）當Q在AC上時，記為 Q',過點Q'作Q'P'XBC,.ADBC,垂足為 D,.-.Q'

36、;P'/ AD ADQ與 CDQ的面積相等， . AQ'=CQ' . DP'=CP'= CD=1.5AD=BD=5, . BP'=BD+DP'=6.5,綜上所述，線段 BP的長度是 言或6.5 .故答案為告或6.5【分析】點Q在AB邊上時，根據等腰直角三角形的性質得出/B=45。，進而判斷出三角形 BPQ是等腰直角三角形故 BP=PQ設BP=X,則PQ=X,根據三角形的面積等于底乘以高表示出Sa DCQ由SaAQD=S ABD- SaBQD表示出SAQD,再根據 ADQ與 CDQ的面積相等，建立方程，求解得出X的值，如圖， 當Q在AC上時

37、，記為Q',過點Q'作Q'P'BC,根據同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相 平行得出Q'P' / AD,由 ADQ與 CDQ的面積相等，根據同高等底的三角形面積相等得出AQ'=CQ'根據等腰三角形的三線合一得出DP'=CP'= CD=1.5,然后根據線段的和差即可算出答案。三、綜合題25 / 342, 4) , ( i, i) , ( 3, 2)19 .【答案】（i）解：A、B、C三點的坐標分別為（2）解：如圖， AiBiCi為所作;（3）解：如圖，點 P為所作.4m【考點】作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線

38、問題C三點的坐標；（2）利用關于y軸對稱AiBiCi； （3）作點B關于x軸的對稱【解析】【分析】（1）利用點的坐標表示方法寫出 A、B、 的點的坐標特征寫出 Ai、Bi、G的坐標，然后描點即可得到 點B',然后連接AB'交軸于點P.20 .【答案】（I）解：.AB=ACB=/C=70./A=i80°-/ B-/C=I80 -2 X 7040。.MN垂直平分AB,/ ANM=90/ NMA=90 -/ A=90°-40 =50°（2）解：（2）如圖i,連接BM. AB=AC, AB=8cmAC=8.MN垂直平分AB, . AM=BM.MBC的周長是

39、14cmBM+CM+BC=14, . AM+CM+BC=14,即 AC+BC=14 . BC=14-8=6(3)存在；點P與點M重合； PBC的周長最小值為14.解：(3)如圖1, MN垂直平分 AB, 點A、B關于直線 MN對稱，AC與MN交于點M,因此點 M與點P重合 PB+PC的值最小。 . PBC的周長最小值為14.【考點】三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題【解析】【分析】(1)根據等邊對等角求出/ C的度數，再根據三角形的內角和定理求出/A的度數,再根據垂線白定義得出/ANM=90 ,然后根據/ NMA=90 -/A,計算即可得出答案。(2

40、)根據相等垂直平分線的性質得出AM=BM,再根據 MBC的周長是14cm,證彳導AC+BC=14 ,即可得出答案。(3)根據軸對稱的性質及兩點之間的最短，可得出點P與點M重合，因此 PBC的周長最小值就是 MBC的周長。人教版八年級上冊階段性復習輔導講義(有答案)21.【答案】(1)證明：BAD=Z CAE=90； / BAC+/ CAD=90 , / CAD+Z DAE=90 ,BAC=/ DAE,在 BAC和 DAE中，AB = ADZ BAC=lC =.BA8 DAE (SAS(2)解：. / CAE=90 , AC=AE/ E=45°,由(1)知 BAC DAE, .Z BC

41、A=Z E=45°, AFXBC, . / CFA=90 , . / CAF=45 ,AF± BG,. / AFG=Z AFB=90 , ./ FAE=Z FAC+Z CAE=45 +90° =135°(3)證明：延長 BF至IJG,使得FG=FB在AFB和 AFG中,BF=GF上 AFB= UFG, AF = .4F .AFB AFG (SAS ,AB=AG, / ABF=/ G,AB=AD, / CBA=Z EDA, CB=EDAG=AD, / ABF=Z CDA,.G=/CDA, / GCA=Z DCA=45 ,在CGA和CDA中，MISSING

42、IMAGE:, .CGAZ ACDA （AAS）CG=CD CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2 BFCD=2BF+DE【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質【解析】【分析】（1）根據同角的余角相等得出/ BAC=Z DAE,然后利用SAS判斷出BA® DAE,(2)根據等腰直角三角形的性質得出/E=45,根據全等三角形的對應角相等得出/BCA=Z E=45 ,根據三角形的內角和得出/ CAF=45,然后根據角的和差，由/ FAE=Z FAC+Z CAE算出答案；(3)延長BF到G,使得FG=FB首先利用SAS判斷出 AF必 AFG,根據全等三角形的性質得出AB=

43、AG, / ABF=/ G, AB=AD, / CBA=/ EDA, CB=ED根據等量代換及等角的補角相等得出AG=AD, / ABF=Z CDA,故/ G=Z CDA,然后利用AAS判斷出 CGA CDA根據全等三角形對應邊 相等得出CG=CD根據線段的和差及等量代換即可得出結論。22.【答案】(1)證明：過D作DE±AB,交AB于點E,如圖1所示，A圖:AD為 ZBAC的平分線， DCXAC, DEXAB,.-DE = DC ,在 Rt2ACD和 RtAED 中，卜吟山=DE'二 Rt ACD Rt AED（HL）,27 / 34人教版八年級上冊階段性復習輔導講義（有答

44、案）/.AC = AE, ZACB= ZAED,:ZACB=2ZB，ZAED = 2ZB,又 ，AED= ZB+ /EDB二 ZB= ZEDB,/- BE = DE = DC,則(2)解：AB = CD+AC,理由為：在ab上截取AG = AC,如圖2所示,圖；AD為/BAC的平分線，二 ZGAD= ZCAD,；在 &ADG 和 ADC 中，i AG=AC2cAD, AD二AD.二 ADG ADC(SAS),ACD = DG, ZAGD= ZACB, ZACB=2ZB,二 ZAGD = 2ZB,又：ZAGD= ZB+ ZGDB,/. ZB= ZGDB,.; BE = DG = DC,則

45、(3)解：AB = CD-AC,理由為：在af上截取AG=AC,如圖3所示,毒丁 AD為ZFAC的平分線，J ZGAD= ZCAD,;在 ZiADG和 ZiACD 中， AG=AC"AD， AD = AD二ADG ACD（SAS）,ACD = GD, ZAGD=NACD,即 /ACB=/FGD,/ ZACB=2ZB,二 ZFGD = 2ZB,又：ZFGD= ZB+ ZGDB,二 ZB= ZGDB,MISSING IMAGE:,【考點】三角形的外角性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質【解析】【分析】（1）過D作DE ± AB ,交AB于點E,如圖1所

46、示，根據角平分線上的點到角 兩邊的距離相等得出 DE = DC,然后利用HL判斷出RtAACDRtAAED,根據全等三角形的對應邊相等，對應角相等得出 AC = AE ,/ ACB = / AED ,根據等量代換及三角形外角的定理得出/ B =/ EDB根據等角對等邊得出 BE=DE=DC,根據線段的和差及等量代換即可得出結論；（2） AB=CD+AC,理由為：根據角平分線的定義得出/GAD=Z CAD ,然后由SAS判斷出 ADG ADC,根據全等三角形的對應邊相等，對應角相等得出CD=DG , /AGD=/ ACB ,根據等量代換及三角形外角的定理得出/B = / EDB根據等角對等邊得出

47、 BE=DE=DC,根據線段的和差及等量代換即可得出結論；（3） AB=CD-AC ,理由為：在 AF上截取 AG = AC,如圖3所示，根據角平分線的定義得出/ GAD二 /CAD ,然后由SAS判斷出 ADG AACD,根據全等三角形的性質得出 CD=GD , / AGD=/B = Z GDB根據等角對等邊ACD ,即/ACB=/ FGD ,根據等量代換及三角形外角的定理得出/得出BG=DG=DC,根據線段的和差及等量代換即可得出結論.23.【答案】（1）解：AB=AC,B=/ACF,在4ABE和4ACF中，（AB = ACjCF， BE = CF.ABE ACF （SAS75【考點】三角

48、形全等的判定，等腰三角形的判定與性質【解析】 【解答】（2） . AB® ACF / BAE=30 ,/ CAF=/ BAE=30 , . AD=AC, . / ADC=Z ACD, ./ADC二K一”故答案為：75.【分析】（1）利用等腰三角形的兩個底角相等，結合已知條件判斷兩三角形全等。（2）由（1）結論得出/ CAFN BAE,再由AD=AC,得出/ ADC=/ ACD求出度數.24.【答案】 （1）證明：. / A=/ABE,EA=EB / AD=DB,.DF是線段AB的垂直平分線（2）解：. / A=46°,，/ABE=/ A=46° ,/ AB=AC,

49、/ ABC=/ ACB=67 ,/ EBC=Z ABC- / ABE=21 ,/ F=90° - / ABC=23【考點】等腰三角形的性質，等腰三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）等角對等邊再利用等腰三角形的 三線合一的性質 DF是線段AB的垂直平分 線。（2）等腰三角形兩腰相等，兩底角相等得/ EBCN ABC- / ABE=21 , / F=90° - / ABC=23。 25.【答案】（1）解：DE±AC于點 E, /D=20°,CAD= 70°, . AD/BC,. ./C=/CAD= 70°, 又BAC= 70°

50、;,/ BAC= / C, /. AB= BC, .ABC 是等腰三角形，./ B=180°-Z BAC- / C= 180° 70° 70° = 40°31 / 34人教版八年級上冊階段性復習輔導講義(有答案)(2)解：延長線段 DE恰好過點B, DEL AC,，BD，AC, ABC是等腰三角形,DB是/ ABC的平分線【考點】等腰三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)結合已知條件作出DE±AC于點E,得出/ CAD= 70。，再利用AD/BC,得出ZC= /CAD,等角對等邊判定三角形為等腰三角形求出/Bo (2)等腰三角形三角

51、形合一的性質得出DB是/ ABC的平分線.26.【答案】(1)解：方程組I b-6=0二10的解為不等式組£工+6的解為:所以c=10(2)解：如圖，設 CE=x 則 BE=8-x. AE平分 ABC的周長， .6+x=10+ (8-x),x=6,CE=6, BE=2,X /AC=6, /C=90, .ACE為等腰直角三角形， . / AEC=45 , ./ BEA=135 .【考點】 解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解，等腰三角形的判定與性質，一元一次方程的實際應用-和差倍分問題【解析】【分析】(1)首先解方程組求出 a,b的值，再解不等式組中的每一個不

52、等式，根據大小小大中間找得出其解集，在解集中找出最大整數解得出c的值；(2)如圖，設 CE=x，貝U BE=8-x根據AE平分 ABC的周長，列出方程，6+x=10+ (8-x),求解得出x的值，從而得出CE,BE的長，然后判斷出 ACE為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得出/ AEC=45 ,根據鄰補角得出/ BEA的度數；27.【答案】(1)證明：BD=CE,BDLCE理由如下：延長BD交CE于F,在 EAC和 DAB中，(.4E三切IAC =AB.EA8 DAB (SAS , . BD=CE / ABD=Z ACE, / AEC+/ ACE=90 , ./ ABD+/AEC=90

53、 ,/ BFE=90 ,即 EC± BD(2)解：BD=CE,BDL CE理由如下延長BD交CE于F, ./ BAD=/EAC, 在 EA5DA DAB 中，IAD 二AEIAB =AC EA8 DAB (SAS),BD=CE / ABD=Z ACE, / ABC+Z ACB=90 , / CBF+Z BCF=Z ABC-/ ABD+Z ACB+Z ACE=90 , . / BFC=90 ,即 EC± BD【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】(1) BD=CE,BDL CE理由如下：延長 BD交CE于F,首先根據SAS判斷出 EA8 DAB,根據全等三角形對應邊相等，對應角相等得出BD=CE, /ABD=/ ACE根據直角三角形的兩銳角互余及等量代換得出/BFE=90,即EC± BD ；(2) BD=CE,BDL CE理由如下：延長 BD交CE于F,根據同角的余角相等得出/ BAD=/ EAC,首先根 據SAS判斷出 EA8 DAB,根據全等三角形對應邊相等， 對應角相等得出 BD=CE / ABD=/ ACE, 根據直角三角形的兩銳角互余及角的和差即可得出/BFC=90,即EC! BD。28.【答案】(1)證明：DE±AC, BF±AC,/ DEG=/ BFE