1、2013 年中考分式方程及應(yīng)用總復(fù)習(xí)學(xué)案分式方程及應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】1 分式方程: 分母中含有的方程叫做分式方程2 分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（ 即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）, 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3 .分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0 的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)由現(xiàn)不適合原方程的根的增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人或 ，若 的值為零或的值為零，則該根就是增根。4

2、分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性5 通過解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。分式方程的解法有和 。（二）：【課前練習(xí)】把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x-2）, 約去分母，得（）A 1-（1-x）=1 B 1+（1-x）=1 C 1-（1-x）=x-2D 1+（

3、1-x）=x-22. 方程 的根是（）A. 2 B. C. 2， D. 2，當(dāng) =時(shí)，方程的根為如果，則A=B =若方程有增根，則 增根為 ， a=.二：【經(jīng)典考題剖析】解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（ 5）（6）題用換元法；分別設(shè) ， ，解后勿忘檢驗(yàn)。2.解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)=A,=B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解由A B,再求，解由后仍需要檢驗(yàn)。若關(guān)于x的分式方程 有增根，求 m的值,4. 某市今年1 月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12 月份的水費(fèi)是18 元，而今年5月份的水費(fèi)是36 元，已知小明家今年5 月份

4、的用水量比去年12月份多6 m3,求該市今年居民用水的價(jià)格.解：設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3,則今年用水價(jià)格為（1+25%） x元/ m3.根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=1 8 是原方程的解所以答：該市今年居民用水的價(jià)格為2 25 x 元m3點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根本題是一道和收水費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問題解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5 月份的用水量一去年12 月份的用量某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500 元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤(rùn)漲至7500 元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140 噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加

5、工 16 噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6 噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在 15 天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630 000 元；第二種方案獲利725 000 元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時(shí)間列方程解得，故可算出其獲利810000 元，所以應(yīng)選擇第三種方案。三：【課后訓(xùn)練】方程去分母后，可得方程（）2.

6、解方程 ，設(shè) ，將原方程化為（）3. 已知方程的解相同，則a 等于（ ）A 3 B 3 C、 2 D2 方程 的解是 。分式方程有增根 x=1 ，則 k 的值為 滿足分式方程的 x 值是（ ）A 2 B 2 C 1 D 0 解方程：8.先閱讀下面解方程 x+ =2的過程，然后填空.解：（第一步）將方程整理為 x-2+ =0;（第二 步）設(shè)y=,原方程可化為y2 + y = 0；（第三步）解這 個(gè)方程的y1 =0, y2 = - 1 （第四步）當(dāng)y=0時(shí)，=0;解得x=2,當(dāng)y=-1時(shí)，=一1,方程無(wú)解; （第五步）所以x =2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程 =-1無(wú)解原根據(jù)是上述解題過程不完整，缺少的一步是。就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用 1200 元，后來又有2 名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0 元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)10. 2004 年 12 月 28 日，我國(guó)第一條城際鐵路一合寧鐵路 （合肥至