1、輪復(fù)習之方程、方程組與不等式1 .掌握等式的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)2 .掌握方程(組)的解法，能夠利用方程解決實際問題教學 目標重點1. 一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系難點 2.不等式的應(yīng)用、方程的實際應(yīng)用教學過程【知識梳理1: 一次方程】1. 一元一次方程與二元一次方程形式區(qū)別聯(lián)系兀,次方程一兀,次方程2.解方程的一般步驟:3.特殊形式的方程組的求解：(1)含絕對值的方程；(2)含字母參數(shù)的方程；(3)兩個方程同解，或一個方程的解比另外一個方程的解大(或小)多少;(4)求方程(組)的整數(shù)解、偶數(shù)解等4.方程組的應(yīng)用：行程問題、利潤問題、幾何問題、方案設(shè)計等【鞏固訓(xùn)練】1.若二十次

2、方程組:x + y = 3, 、3x 5y =的解為4x=a，則 a b=b,( )A. 1B. 3C.1一47 D.；2.x,y的二行一次方程組+ y=5k,、x y= 9k的解也是二元次方程 2x+3y = 6的解，貝U k的值為()A.一343B.44C.34D. - o33 . 7張如圖1的長為a,寬為b (a>b)的小長方形紙片，按圖 2的方式不重疊的放在矩形 ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a, b滿足()A. a=2.5b B. a=3bC. a=3.5bD.a=4b1

3、0,a為常數(shù)，給出下列結(jié)論:x 3y =4 - a4 .已知關(guān)于X, y的方程組fx-5y =3a4-X =6、，j是方程組的解；y =-1當a =2時，方程組的解也是方程 x +y =5a的解；無論a取何彳t, x , y的值都不可能互為相反數(shù)；x, y都為正整數(shù)的解有2對.其中正確的是().A.B.C.D.x y = 3 x y = 3 x-y=15 .已知三個方程組：4 y 3,4 y 3,4 y ,這三個方程組中有且只有一個解的7x-y=0, 5x 5y=15, 2x-2y=5,是.6.已知方程組a1x + y = g 、a2x + y =C2的解是,x = 5,則關(guān)于x, y的方程組

4、 )=1。ax - y = a1 + G 02乂- y = a2 +c2的解是 。7.已知方程組,ax + y = 15,x甲由于看錯了方程中的 a,得到方程組的解為，-3，乙由于看錯了4x by=一2.、y=1.x= 4.方程中的b,得到方程組的解為' 若按正確的計算，求x + 6y的值.)=3.8.【應(yīng)用拓展】閱讀下面的材料，并解答后面的問題.材料：試探討方程 ax= b的解的情況.解：當aw。時，方程有唯一解x= b.a當a=b=0時，方程有無數(shù)個解.當a=0, bw。時，方程無解.問題：(1)已知關(guān)于x的方程a(2x 1) = 3x 2無解，求a的值.(2)解關(guān)于 x 的方程(

5、3 x)m= n(x 3)(m n).【知識梳理2：分式方程】1 .分式方程的概念：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 的方程.2 .解分式方程的主要思想方法：通過去分母把分式方程化歸為整式方程求解3 .解分式方程一定要驗根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是 否為零.使分母為零的根是增根.【鞏固訓(xùn)練】1 .有下列說法：解分式方程一定會產(chǎn)生增根；方程簡公分母為2x (2x-4);x+-=1 +工是分式方程.x -1 xA.1B. 2C. 31-L=0的根為 2;方程 =1 的最 x 22x 2x-4其中正確的個數(shù)是()D. 4x32.夕式萬桂x-1- 1=

6、 (x-1) (x+2)的斛為()A. x= 1B. x=2C. x=- 1D,無解2 x + m 3.若關(guān)于x的分式方程 I+T =2有增根，則m的值是()x 3 3 xA . m= - 1B, m = 0C. m = 3D, m = 0 或 m=32x _ a 4.若關(guān)于x的分式方程一亍=1的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是()X 22A. a> 1 B. a>1 C. a>l且 aw4D. a>1 且 aw45 .解方程：1 113+= .x(x 3) (x 3)(x 6) (x 6)(x 9) 2x 186 .已知關(guān)于x的方程 -2 = 有一個正整數(shù)解，求正整數(shù) m

7、的值。 x - 3 x - 32 ax 37 .若關(guān)于x的方程 +2=無解，求a的值?x -2 x -4 x 2【知識梳理3: 一元二次方程】1. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (aw。2. 一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、開平方法、公式法3. 一元二次方程根的判別式和根b2-4ac>0方程ax2+ bx + c =0(a*0)有 實數(shù)根;一 22b一4ac = 0V > 萬程 ax+ bx + c =0(a # 0)有 實數(shù)根；22b-4ac<0<=> 萬程ax+bx+c =0(a # 0)有 實數(shù)根;4.韋達定理:如果Xi, X2是一元

8、二次方程 ax2+ bx+ c=。的兩個根，則 Xi+X2=, X1?X2=.使用韋達定理時特別注意：（1） 一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0 （即aw 0）（2）根的判別式必須大于或等于0,即（b2-4acR0）【鞏固訓(xùn)練】1,關(guān)于X的方程aX2+bX+c= 0 （aw。的兩個根，下列說法正確的是（）如果b=0,則方程必有兩實數(shù)根互為相反數(shù)；如果 c=0,則方程必有一個根為 0;如果a=c,則方程的兩實數(shù)根互為倒數(shù)；如果 a+b+c=0,則方程必有一個根為1.A.1個 B.2個C.3個D. 4個'2a 1 < 1 c12,若a滿足不等式組S1a ,則關(guān)于X的萬程（a2）X2（2

9、a1）X + a+1=0的根的情況是（）亍> 22A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.以上三種情況都有可能3 .如果關(guān)于X的一元二次方程X2 + pX+q = 0的兩根分別為X1=2, X2= 1,那么p, q的值分別是（）A. 3, 2 B. 3, 2 C. 2, 3 D. 2, 34 .下列給出的四個命題：若 |a| =|b|,則 a =b ；若 a2 - 5a +5 =0 ,則 J（1 -aj = a _1 ；（a _1）1 =，1 -a若方程X2 + pX+q =0的兩個實根中有且只有一個根為0,那么p=0, q =0 .其中是真命題的是（）A.B.5

10、,歐幾里得的原本記載，形如=a，AC = b,再在斜邊AB上截取C.X2+ aX= b2的方程的圖解法是：畫D.Rt"BC,使/ ACB=90°, BC)A. AC的長B. AD的長BD= a,則該方程的一個正根是（D. CD的長6 .關(guān)于x的一元二次方程(m 1)x2+5x +m23m+ 2=0的常數(shù)項為0,則m等于()A. 1 B. 2C. 1 或 2D. 07 .方程x2-7|x|+ 12=0的根的情況是()A.有且僅有兩個不同的實根8 .最多有兩個不同的實根C.有且僅有四個不同的實根D.不可能有四個實根件TP18,若a滿足不等式組S1 a ,則關(guān)于x的方程(a2)x

11、2(2a1)x + a+g= 0的根的情況是()h>2A .有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.以上三種情況都有可能m9,關(guān)于x的方程mx2+ (m+2) x+4 =0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù) m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出 m的值；若不存在，說明理由.10.商場某種新商品每件進價是 120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售 70件,當每件商品售價高于 130元時，每漲價1元，日銷售量就減少 1件，據(jù)此規(guī)律回答問題：(1)當每件商品售價定位 140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得

12、的日盈利是多少？(2)在上述條件不變時， 商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定位多少，商場日盈利可達1500元？【知識梳理4: 一元一次不等式（組）】1.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1 （傳遞性）a< b , b< c ,則性質(zhì)2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等式仍然成立。即若 a >b,則 a ± c b ± c性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式仍然成立，符號ab（右 ab,CA0,則 ac bc或（一一）cc不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向 ab（右 a >b,c <0 ,則 ac bc或（_一）

13、cc2. 一元一次不等式（組）的求解及解集的表示不等式的解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合不等式解的表示方法：用不等式表示，如XV 1；數(shù)軸表示大于向右，小于向左。不含等號畫空心，若含等號點實心。3. 一元一次不等式的應(yīng)用 【鞏固訓(xùn)練】1 .已知a, b, c均為實數(shù)，若a>b, c # 0,下列說法不一定正確的是（）a b22A. a+c>b+c B. c - a<c - b C. > D. a>ab>b c c2 .下列哪個選項中的不等式與不等式5x>8+2x組成的不等式組的解集為 1<x<5 （）3A. X+5V0B. 2x>10C. 3x-15<0D, - x-5>03.不等式組工x-2 x-3 ；4:a+2x 無解, x3則a的取值范圍是（A. a <2B. a < 2C. a >2D. a > 24.已知關(guān)于x的不等式組'x>2a-3僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）2x>3（x 2） +5111.A.2K亡 1B.2< a<