1、2019年廣東省高考數學文科模擬試卷（5月份）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1 . (5 分)已知集合 A= x|x2-x- 2>0, B= x|log 2x< 2,則 An B=()A. (-8, 1) U ( 0, +8)B. (2, 4C (0, 2)D. (T , 42. (5分)復數Z1 = 3+2i (i為虛數單位)是方程 z2- 6z+b=0 (bC R)的根，則b=()A. -B. 13C. 一D. 5113. （5分）已知實數x, y滿足約束條件,則z= - 2x+y的最小值為（）A. - 6

2、B. - 4C. - 3D. - 14. （5分）如圖是2018年第一季度五省 GDP青況圖，則下列描述中不正確的是（）sooo700060005000400030002000100Q0淅江 江蘇 河南 山東 遼亍與去年同期相比增長率外 總量 與去年同期相比增長率A.與去年同期相比2018年第一季度五個省的 GD由量均實現了增長B. 2018年第一季度GDP曾速由高到低排位第 5的是浙江省C. 2018年第一季度GD總量和增速由高到低排位土居同一位的省只有1個D.去年同期?南省的 GD總量不超過4000億元5. （5分）已知各項均為正數的等差數列an的公差為2,等比數列bn的公比為-2,則（）

3、A.B.-C.D.6. （5分）如圖，先畫一個正方形 ABCD再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推,得到第4個正方形EFGH在正方形 ABCDJ隨機取一點，則此點取自正方EFGH的概率是（）A. -B. -C. -D.-7. （5分）在直角坐標系xOy中，拋物線C： y2=4x的焦點為F,準線為l, P為C上一點，PQ垂直l于點Q M N分別為PQ PF的中點，直線 MN與x軸交于點R,若/ NFR= 60° ,則NR=（）A. 2B. 一C.一D. 38. （5分）已知 ABC點M是邊BC的中點，若點 O滿足，則A.B.C.D.9. （5分）函數的部分圖象大致為（

4、）10. （5分）如圖，已知止方體 ABCD ABCD的棱長為4, P是AA的中點，點，CP則 BC胸積的最小值為（）AcP1 - - - - L _屏一二二/BA. 8B. 4C. -D. 一11. （5 分）已知函數 f （x） = 2sin （cox+（f） - 1 （co>0, |。|<兀）的一個（x）的圖象的一條對稱軸，則 3取最小值時，f （x）的單調增區間是（ ）M在側面AABB內，若DM享點是-,一是y = f）B.C.D.12. （5分）雙曲線-線交于M N兩點.A.二、填空題：本題共-(a>0, b>0), A(- t, 0), B (t, 0) (

5、t >0),斜率為-的直線A點且與雙曲若，則雙曲線的離心率為()B. -C. D.4小題，每小題5分，共20分.13. (5分)已知函數f (x) =aex+b(a, bC R)在點(0, f (0)處的切線方程為 y= 2x+1,貝U a-b =.14. (5分)已知函數，若 f (a) = 7 (ae R),則 f( - a) =.15. (5分)已知點 A, B, C, D在千O的表面上，且 ， 一，若三棱錐 A- BCD勺體積為一，球心O恰好在棱AD上，則這個球的表面積為 .16. (5分)已知數列an滿足(nCN*),則 a25- ai =.三、解答題：共70分.解答應寫出文字

6、說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共 60分.17. (12分)設 ABC勺內角A, B, C所對邊的長分別是 a, b, c,且b=3, c=1, A= 2B.(I)求a的值；(n)求 -的值.18. (12分)如圖，在直三棱柱 ABC- ABC中，底面 ABE等腰直角三角形， AB= BC= 2, AA= 3, P為BG的中點，Q為BB的三等分點(靠近 B)點.(I )求三棱錐 P- AQC1體積；(n)在線段 AC上找點M,使得BM/平面APQ寫出作圖步驟，但不要求證明.19. （12分）隨著

7、人民生活水平的日益提高，某小區居民擁有私家車的數量與日俱增.由于該小區建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量（累計值，如124表示2016年小區登記在冊的所有車輛數，其余意義相同），得到如下數據：編tX12345年份20142015201620172018數量y （單位：輛）3495124181216（1）若私家車的數量 y與年份編號x滿足線性相關關系，求 y關于x的線性回歸方程，并預測 2020年該小區的私家車數量；（2）小區于2018年底完成了基礎設施改造，劃設了120個停車位.為解決小區車輛亂停亂放

8、的問題，加強小區管理，物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區.由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租，租期一年，競拍方案如下：截至2018年已登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；每車至多申請一個車位，由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；根據物價部門的規定，競價不得超過1200元；申請階段截止后， 將所有申請的業主報價自高到低排列，排在前120位的業主以其報價成交； 若最后出現并列的報價， 則以提出申請的時間在前的業主成交.為預測本次競拍的成交最低價， 物業公司隨機抽取了有競拍資格的 40位業主進行競拍意向的調查，統計了他們的擬報競價，得到如下頻率分布直方

9、圖：（I ）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；（n）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數）參考公式：對于一組數據（X1,yj,（X2,y。，（xn,yn）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:20. (12分)已知橢圓：- -(a>b>0)的離心率為一，右焦點為F,以原點O為圓心，橢圓 C的短半軸長為半徑的圓與直線一 相切.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，過定點 P (2, 0)的直線l交橢圓C于A, B兩點，連接 AF并延長交C于M,求證：/ PFM=/ PFB221.

10、 (12 分)已知函數 f (x) = lnx+x+3ax+1.(1)討論函數f (x)的單調性；(2)當av - 1時，討論函數f (x)的零點個數.選考題：共10分，請考生在 22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.選彳4-4:極坐標與參數方程22. (10分)在直角坐標系xOy中，曲線G的參數方程為(”為參數).P是曲線G上的動點，將線段O畸O點順時針旋轉90。得到線段OQ設點Q的軌跡為曲線 G.以坐標原點 O為極點，x軸正半 軸為極軸建立極坐標系.(I)求曲線 G, C2的極坐標方程；(n)在(I)的條件下，若射線 - 與曲線。分別交于A, B兩點(除極點外)，且有定

11、點M (4, 0),求 MA前積.選彳4-5 :不等式選講23. 已知函數 f (x) = | x m |2 x+3n|i (m> 0).(1)當m 1時，求不等式f (x) R1的解集；(2)對于任意實數x, t,不等式f (x) v|2+t|+| t-1|恒成立，求 m的取值范圍.2019年廣東省高考數學模擬試卷(文科)(5月份)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1 .【解答】解：=集合 A= x| x2x2>0 = x|xv 1 或 x>2,B= x|log 2x< 2 =

12、x|0 <x< 4, .An B= x|2 <x<4 = (2, 4.故選：B.2 .【解答】解：Z1 = 3+2i是方程z2- 6z+b= 0 (bCR)的根，由實系數一元二次方程虛根成對原理可知，Z2=3-2i為方程另一根，貝U b= (3+2i ) (3- 2i) = 13.故選：B.3 .【解答】解：由z= - 2x+y,得y=2x+z,作出不等式對應的可行域(陰影部分) ，平移直線 y=2x+z,由平移可知當直線 y=2x+z,經過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時 z取得最小值，由，解得A (3, 0).將A的坐標代入z = - 2x+y,得z= -

13、6, 即目標函數z= - 2x+y的最小值為-6. 故選：A.4 .【解答】解：由2018年第一季度五省 GDP青況圖，知：在A中，與去年同期相比，2018年第一季度五個省的 GD由量均實現了增長，故 A正確,在B中，2017年第一季度GDP曾速由高到低排位第 5的是浙江省，故 B正確.2個，故C在C中，2018年第一季度 GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和山東，共 錯誤；在D中，去年同期河南省的 GD由量不超過4000億元，故D正確； 故選：C.5 .【解答】解：二等差數列 an的公差為2,數歹U bn是公比為-2的等比數列，故選：B.6 .【解答】解：由幾何概型中的面積型可

14、知:正方形P ，正方形設正方形EFGH勺邊長為a,則正方形 ABCD勺邊長為2 a,故選：C.7 .【解答】解：根據題意，如圖所示：連接 MF QF 拋物線的方程為y2=4x,其焦點為（1, 0）, 準線x= - 1,貝U FH= 2, PF= PQ又由M N分別為PQ PF的中點，則 MIN/ QF又 PQ= PF, / NRF= 60 ,且/ NRF= / QFH= / FQP= 60 ,則PQ耽邊長為4等邊三角形，MF= 2在 RtAFMF, FR= 2, MF= 2 一，則 MR= 4,則 NR -MFF= 2,故選：A8.【解答】解：點 M是邊BC的中點，可得2,可得 2 () 4,

15、即 2 ()+12,可得 6 ,即/ ,故選：D.9 .【解答】解：根據題意，對于 f (x) = sin x? ，有 f ( - x) = sin ( - x) ? sin x? 一 f (x),即函數f (x)為偶函數，據此可以排除 A C,又由在(0,兀)上，sin x>0, >0,有 f (x) >0,則函數f (x) >0,據此排除D;故選：B.10 .【解答】解：以 D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD為z軸，建立空間直角坐標系，過M作吊過平面ABCD G是垂足，過 G作GHL BC交BC于H,連結 MH則 D (0, 0, 0), C (0, 4, 0)

16、, A (4, 0, 0), P (4, 0, 2), C (0, 4, 0), D (0, 0, 4), B (4, 4, 0),設 M (4, a, b),貝 U(4, a, b4),(4, 4, 2),. DM! CP ?l6-4a+2b- 8=0,解得 2ab=4,CH= 4- a, MG= b=2a- 4,MHy 時，(&BC) min = 2?-.故選：D.11.【解答】解：函數f (x) =2sin (cox+(f) - 1的一個零點是xf (-)= 2sin (-co+(|) - 1 = 0,''' sin (- co +()-,+ (j)- 2

17、k Tt 或-3+4- 2k Tt , kCZ；又直線x-是函數f (x)圖象的一條對稱軸，+(j)- k 兀，ke Z；又 3 > 0, | (j) | < Tt ,1- CO的最小值是, . f (x) = 2sin ( -x ) 1;令-2k 兀 -x - 2k 兀，kCZ,- 3knt<x- 3kTt, kCZ；f (x)的單調增區間是- 3k % ,- 3kTt, kCZ.故選：A.12.【解答】解：直線 MN勺方程為y -(x+t),聯立方程組，消元可得：(9b2-a2) x2- 2a2tx - a2t2- 9a2b2 = 0,設M (xi, yi), N (x2

18、, y2),則由根與系數的關系可得：X1+X22,，D為MN的中點，D(一，一)，,BDL MNkBD= - 3,即，化簡可得，填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.【解答】解：由 f (x) = aex+b,得 f' (x) = aex,因為函數f (x)在點(0, f (0)處的切線方程是 y = 2x+1,所以解得a=2, b = - 1.14a - b= 3.故答案為：3.【解答】解：f (x)的定義域為R,關于原點對稱,又 f (一 x)f (x),1. f (x)是R上的偶函數，1.f ( a) = f (a) =7.15 .【解答】解：如下圖所示,設 ABC

19、勺外接圓為圓 E,則點E為線段BC的中點，作圓E的直徑AF,連接DR OE則OEL平面ABC. Q E分別為 AD AF的中點，OE/ DF,則DF，平面ABC. AB= AC= 2,一，AB+AC=BC,三棱錐A- BCM體積為-一，得 一，圓E的直徑為一，所以，球O的直徑為，則R= 2,因此，球 O的表面積為4兀R= 16 7t.故答案為：16 7t.16.【解答】解：; 2 ( - 1) n an+2+ (T) n an+i= 1+ ( 1) nx3n,*、 n = 2k (kCN),可得：a2k+3a2k+1= 1+6k,n= 2k- 1 (kCN),可得：3a2k 1+a2k= 1

20、6k+3,a2k+1 a2k-1 = 4k 1,a25= ( a5 a23) + (a23 a21) + (a3a。 +a1=(4X12-1) + (4X11-1) +(4x1 1) +a1 12+a1 = 300+a1.則 a25 - a1 = 300,故答案為：300.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題：共 60分.17 .【解答】(I) 解：由 A= 2B,知 sin A= sin2 B= 2sin BcosB, (1 分)由正、余弦定理得. (3分)因為

21、b= 3, c=1,所以 a2= 12,則 (5 分)(n) 解：由余弦定理得 (6分)（8分）由于0V AVtt,所以（11 分）- （13 分）18 .【解答】解：（I ）在直三棱柱中，面 BCCB，面ABC又 ABL BC. ABL 面 BCGBi,在矩形BCCB中，求得及PQC= 2 ,17如圖，在平面ABEAM,過點B作BE/ AQ AA于點E,連結AP,在 AAP中，作EF/ AP交AP于點F,連結BF并延長交AC于點M則BM為所求作直線.19解答】解：（1）由表中數據，計算得 -故所求線性回歸方程為令x=7,得1000元的頻率為:（2） （i）由頻率直方圖可知，有意競拍報價不低于

22、(0.25+0.05 ) X 1 = 0.3 ,共抽取40位業主，則 40X0.3 = 12,，有意競拍不低于1000元的人數為12人.(ii )由題意，-由頻率直方圖估算知，報價應該在900- 1000之間，設報價為x百元，則解得 x= 9.36 .至少需要報價936元才能競拍成功.20 .【解答】解：(1)依題意可設圓 C方程為x2+y2 = b2,圓c與直線一相切，, a2 - c2=1,由一解得 二.橢圓C的方程為-(2)證明：依題意可知直線l斜率存在，設l方程為y=k (x- 2),代入- ，整理得(1+2k2) x2- 8k2x+8k2- 2 = 0,. l與橢圓有兩個交點，>

23、;0,即2k2-1v0.設A (x1, y。，B (地，y2),直線AF, BF的斜率分別為k1, k2貝U ，. , F (1, 0),即/ PFM= / PFB21 【解答】解：(1)- > ,令 u (x) =2x2+3ax+1,其對稱軸為令 2x2+3ax+1 = 0,則4= 9a2-8.當a>0時，f' (x) >0,所以f (x)在(0, +8)上單調遞增；當a<0時，對稱軸為- > ,若"9a2 - 8 w 0,即 一 < ,u(x)>0恒成立，所以 f'(x)> 0,所以 f(x)在(0,+oo)上若V

24、時，設u (X) =0的兩根 ,當xC(0,Xi)時，u (x) >0,所以f'(x) >0,所以f(x)在(0, Xi)上單調遞增，當 xC(X1,X2)時，u (x) V0,所以 f'(x) V0,所以 f(x)在(xi, x2)上單調遞減，當 XC(X2, +8)時，u(X)>0,所以 f '(X)>0,所以 f(X)在(X2, +8)上單調遞增，綜上所述：當 一時，f(X)在(0, +8)上單調遞增；若V 時，f(X)在(0,X1)上單調遞增，在(Xi,X2)上單調遞減，在(X2,+8)上單調遞增；(5分)(2)當av - 1時，由(1)

25、知f(X)在(0, Xi)上單調遞增，在(Xi, X2)上單調遞減，在(X2, +8)上單調遞增，下面研究 f(X)的極大值，又，所以，_2令g (x) = lnx - x ,則 (x>0),可得 g (x)在 ，一上單倜遞增，在一， 00上單倜遞減，且g (x)的極大值 一 一-v ,所以g (x) < 0,所以f (xi) < 0,當 xC (0, xi)時，f (x)單調遞增，所以 f (x) v f (xi) v 0當 xC (Xi, X2)時，f (x)在(Xi, X2)上單調遞減，所以 f(X2) v f (x) v f (Xi) v 0當XC (X2, +8)時，f (x)單調遞增，且 f ( 4a) = ln ( 4a) +i6a2 i2a2+i = ln ( 4a) +4a2+i (a< - i), f (X2) ? f ( 4a) < 0,所以存在 x' e( X2, - 4a)，使得 f (x' ) = 0,又當xC ( X2, +8)時，f (x)單調遞增，所以f (x)只有一個零點x',綜上所述，當av