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文檔簡介

1、課 題：2.3.1 對數-對數的概念教學目的：1理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；2滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。教學重點：對數的概念教學難點：對數概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、背投教材分析：17世紀初，為了解決很多位數的數字繁雜的計算而產生了對數。現在用對數進行大數的計算已被新的運算工具所取代，因此中學對于傳統的對數內容進行了大量的刪減。但對數函數應用還是廣泛的，后續的教學內容也經常用到。本節講對數的定義和運算性質的目的主要是為了學習對數函數。對數概念與指數概念有關，是在指數概念的基礎上定義的，在一般對數定義之后，給

2、出兩個特殊的對數：一個是當底數時，稱為常用對數，簡記作；另一個是底數(一個無理數)時，稱為自然對數，簡記作。這樣既為學生以后學習或讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數函數知識夠用即可。教學過程： 一、復習引入：在第222節的例4中，我們研究了一種放射性物質不斷變化為其他物質的過程，設該物質最初的質量是1，則經過年，該物質的剩留量，由此，知道了經過的時間，就能求出的該物質的剩留量；反過來，知道了該物質的剩留量，怎樣求出所經過的時間呢？特別地，經過多少年這種物質的剩留量為原來的一半？二、新授內容：上述問題也就是求滿足中的，此時問題就轉化為已知底數和冪的值求指數。定義：一

3、般地，如果 的次冪等于, 即 ，那么就稱是以為底 的對數，記作 ，其中叫做對數的底數，叫做真數。由對數的定義可知，與兩個等式所表示的是三個量之間的同一關系。例如：；根據對數的定義可知，要解決本節開頭提出的問題，就只要計算的值。對數式的理解是一種運算：已知底和冪求指數的運算，即求關于的方程的解是一個記號：用和冪表示對應的指數的記號，是指數式的另一種等價表示形式底的要求大于零不為1。負數與零沒有對數（在指數式中），對任意 且 , 都有 同樣易知： 三、講解范例：例1將下列指數式改寫成對數式：； ； 解： 例2將下列對數式改寫成指數式：； ； 解： 常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。為了簡便, 的常用對數簡記作。如簡記作自然對數：在科學技術中常常使用以無理數為底的對數，以為底的對數叫自然對數，為了簡便，的自然對數簡記作。例如：簡記作；簡記作例3求下列各式的值：； 解：由，得 設，則 ，即, 得，所以例4求下列各式中的 例5證明對數恒等式：如果把 中的 b寫成 , 則有 四、練習： 五、小結 本

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