1、第二章單元測試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是()A相交B平行 C異面 D平行或異面2平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為()A3B4C5D63已知平面和直線l，則內至少有一條直線與l()A平行B相交C垂直D異面4長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于() A30B45C60D905對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，b C.a，b Da，b6下面四個命題：若直線a，b異面，b

2、，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中真命題的個數為()A4B3C2D17在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1EB1F，有下面四個結論：EFAA1；EFAC；EF與AC異面；EF平面ABCD.其中一定正確的有()ABCD8設a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A若a，b與所成的角相等，則ab B若a，b，則abC若a，b，ab，則D若a，b，則ab9已知平面平面，l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直

3、線m，n，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC10已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為()A B. . C. D11已知三棱錐DABC的三個側面與底面全等，且ABAC，BC2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為() A.B.C0D12如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，則PB與AC所成的角是()A90 B60 C45 D30二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)13下列圖形可用符號表示為_14正方

4、體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_15設平面平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面，之間，AS8，BS6，CS12，則SD_.16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結論的序號是_三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)如下圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點求證：(1)平面AB1F1平面C1

5、BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.18(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(1)證明：CD平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積19(12分)如圖所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(1)證明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小20(本小題滿分12分)(2010遼寧文，19)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1

6、BC1；(2)設D是A1C1上的點，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值21(12分)如圖，ABC中，ACBCAB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點(1)求證：GF底面ABC；(2)求證：AC平面EBC；(3)求幾何體ADEBC的體積V.22(12分)如下圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點D是AB的中點(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值詳解答案1答案D2答案C解析AB與CC1為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的直線，因此只有兩類：

7、第一類與AB平行與CC1相交的有：CD、C1D1與CC1平行且與AB相交的有：BB1、AA1，第二類與兩者都相交的只有BC，故共有5條3答案C解析1直線l與平面斜交時，在平面內不存在與l平行的直線，A錯；2l時，在內不存在直線與l異面，D錯；3l時，在內不存在直線與l相交無論哪種情形在平面內都有無數條直線與l垂直4答案D解析由于ADA1D1，則BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯BAD90.5答案B解析對于選項A，當a與b是異面直線時，A錯誤；對于選項B，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在，使a，b，B正確；對于選項C，a，b，一定有ab，C錯誤；對于選項D，a，b，一定有a

8、b，D錯誤6答案D解析異面、相交關系在空間中不能傳遞，故錯；根據等角定理，可知正確；對于，在平面內，ac，而在空間中，a與c可以平行，可以相交，也可以異面，故錯誤7答案D解析如圖所示由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，則EFAA1，所以正確；當E，F分別是線段A1B1，B1C1的中點時，EFA1C1，又ACA1C1，則EFAC，所以不正確；當E，F分別不是線段A1B1，B1C1的中點時，EF與AC異面，所以不正確；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF平面ABCD，所以正確8答案D解析選項A中，a，b還可能相交或異面，所以A是假命題；選項

9、B中，a，b還可能相交或異面，所以B是假命題；選項C中，還可能相交，所以C是假命題；選項D中，由于a，則a或a，則內存在直線la，又b，則bl，所以ab.9答案C解析如圖所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.10答案 命題意圖本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運用解析首先根據已知條件，連接DF，然后則角DFD1即為異面直線所成的角，設邊長為2，則可以求解得到DFD1F，DD12，結合余弦定理得到結論11答案C解析取BC中點E，連AE、DE，可證BCAE，BCDE，AED為二面角ABCD的平面角又AEED，AD2，AED90，故選C.12答案B解析將其還原成正方體ABCDPQ

10、RS，顯見PBSC，ACS為正三角形，ACS60.13答案AB14答案45解析如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB，則C1BC是二面角C1ABC的平面角又BCC1是等腰直角三角形，則C1BC45.15答案9解析如下圖所示，連接AC，BD，則直線AB，CD確定一個平面ACBD.，ACBD，則，解得SD9.16答案解析如圖所示，取BD中點，E連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設正方形的邊長為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由

11、題意及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正確分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MNAB，且MNABa，MECD，且MECDa，EMN是異面直線AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa.MEN是正三角形，EMN60，故正確17證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分別是AC、A1C1的中點，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B

12、1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18解析(1)如圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE內的兩條相交直線，所以CD平面PAE.(2)過點B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由題意，知PBABPF，因為sinPBA，si

13、nBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16.19解析(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.

14、AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小為45.20解析(1)因為側面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C所以平面AB1C平面A1BC1 .(2)設BC1交B1C于點E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因為A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，所以A1BDE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點即A1DDC11.21解(1)證明：連接AE，如下圖所示ADEB為正方形，AEBDF，且F是AE的中點，又G是EC的中點，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)證明：ADEB為正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，BE平面ABC，BEAC.又ACBCAB，CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面BCE.(3)取AB的中點H，連GH，BCACAB，CHAB，且CH，又平面ABED平面ABCGH平面ABCD，V1.22解析(1)證明：在直三棱柱AB