1、高二數(shù)學導數(shù)及其應(yīng)用（選修1-1第三章）一 知識點梳理（1）平均變化率：對于一般的函數(shù)，在自變量從變化到的過程中，若設(shè), 則函數(shù)的平均變化率為 （2） 導數(shù)的概念：（瞬時變化率） 一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，當無限趨近于0時，無限趨近于一個固定的常數(shù)A，則稱在處可導，并稱A為在處的導數(shù)，記作或（3）導數(shù)的幾何意義（曲線的切線方程的斜率） 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)等于在該點處的切線的 。（4）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表及求導法則（默寫）（5）函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) ；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) 說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)

2、函數(shù)（6）利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（7）求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值（8）函數(shù)的最值與導數(shù)：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有 二 典型例題 1、求下列函數(shù)的導數(shù) (1), ; (2), ; (3), ; (4), ;2、曲線

3、yx33x21在點(1,1)處的切線方程為_.3、函數(shù)在區(qū)間 ( ) (A) 上單調(diào)遞減 (B) 上單調(diào)遞減 (C) 上單調(diào)遞減 (D) 上單調(diào)遞增4、函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、函數(shù)的極值是 6、已知函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如下，則 ( ) A函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個極小值點B函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個極小值點C函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個極小值點D函數(shù)f(x)有1個極大值點，3個極小值點7、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ;最小值是 8、已知在時取得極值，且試求常數(shù)a、b、c的值； 試判斷是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由三 鞏固練習1、設(shè)y8x2lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0，)和(，1)內(nèi)分別 () A單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 C單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 D單調(diào)遞減，單調(diào)遞減2、函數(shù)y=x2（x3）的減區(qū)間是 3、函數(shù)的極大值為6，極小值為2，（）求實數(shù)的值. （）求的單調(diào)區(qū)間.4、已知函數(shù)yf(x).(1)求函數(shù)yf(x)的圖象在x處的切線方程；(2)求yf(x)的最大值； (3)設(shè)實數(shù)a0，求函數(shù)F(x)af(x)在a,2a上的最小值（選做）5、設(shè)f（x）=x32x+5.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x1，2時，f（x）