1、第三講 機械能守恒定律 功能關系一、重力勢能、彈性勢能1重力勢能(1)重力做功的特點 重力做功與 無關，只與始末位置的 有關 重力做功不引起物體 的變化(2)重力勢能 概念：物體的重力勢能等于它所受 與所處 的乘積公式 (h為相對零勢能面的高度差) 標矢性：重力勢能是 ，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上 還是 ，這與功的正、負的物理意義不同 系統性：重力勢能是 和 共有的 相對性：重力勢能的大小與 的選取有關重力勢能的變化是 ，與參考平面的選取 (3)重力做功與重力勢能變化的關系 定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就 ；重力對物體做負功，重力勢能就 定量關系：重力對物體

2、做的功 物體重力勢能的減少量即= 2彈性勢能(1)概念：物體由于發生 而具有的能(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量 ，勁度系數 ，彈簧的彈性勢能越大(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W= 二、機械能守恒定律1機械能 和 統稱為機械能，即E= ，其中勢能包括 和 2機械能守恒定律(1)內容：在只有 做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能(2)表達式： 觀點 表達式守恒觀點 (要選零勢能參考平面)轉化觀點 (不用選零勢能參考平面)轉移觀點 (不用選零勢能參考平面)三、功能關系1能量轉化和守恒定律 能量

3、既不會消失，也不會創生它只能從一種形式 為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變2常見的幾種功與能的關系(1)合外力對物體做功 物體動能的改變，即動能定理(2)重力做功對應重力勢能的改變 重力做多少正功，重力勢能 多少；重力做多少負功，重力勢能 多少(3)彈簧彈力做功與彈性勢能的 相對應 彈力做多少正功，彈性勢能減少多少；彈力做多少負功，彈性勢能 多少(4)重力、彈力以外的力做的功等于機械能的變化 名師點睛一、機械能守恒條件的理解“1機械能守恒的條件 只有重力、彈力做功，可以重點從兩個方面理解只有重力做功的情況(1)物體運動過程中只受重力(2)物

4、體雖受重力之外的其他力，但其他力不做功2常見的幾種情況分析(1)水平面上物體做勻速直線運動或勻速圓周運動，其機械能保持不變(2)光滑斜面上的物體沿斜面勻加速下滑或勻減速上滑時機械能守恒若物體受摩擦力或其他力作用勻速下滑或勻速上滑，則機械能不守恒(3)物體在豎直面內的光滑軌道上運動時，軌道支持力不做功，則機械能守恒(4)細線懸掛的物體在豎直平面內擺動懸線的拉力不做功，則機械能守恒(5)拋體運動如平拋、斜拋，不考慮空氣阻力的過程中機械能守恒二、機械能守恒定律與動能定理的區別與聯系 機械能守恒定律和動能定理是力學中的兩條重要規律，在物理學中占有重要的地位1共同點：機械能守恒定律和動能定理都是從做功和

5、能量變化的角度來研究物體在力的作用下狀態的變化表達這兩個規律的方程式是標量式2不同點：機械能守恒定律的成立有條件限制，即只有重力、(彈簧)彈力做功；而動能定理的成立沒有條件限制，它不但允許重力做功還允許其他力做功 但要注意： 機械能守恒的條件是“在只有重力做功或彈力做功的情況下”，“只有重力做功”不等于“只受重力作用”，若物體除受重力之外，還受其他力作用，但這些力不做功或對物體做功的代數和為零，則系統的機械能仍守恒3動能定理一般適用于單個物體的情況，用于物體系統的情況在高中階段非常少見；而機械能守恒定律也適用于由兩個(或兩個以上的)物體所組成的系統4物體所受的合外力做的功等于動能的改變；除重力

6、(和彈力)以外的其他力做的總功等于機械能的改變5聯系：由動能定理可以推導出機械能守恒定律機械能守恒定律能解決的問題，動能定理一定能解決同學自測1一個盛水袋，某人從側面緩慢推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將( )A逐漸升高 B逐漸降低C先降低再升高 D始終不變2如右圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是 ( )A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統機械能守恒C斜劈的機械能守恒D小球機械能的減小量等于斜劈動能的增大量3內壁光滑的環形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內

7、，一根長度為的輕桿，一端固定有質量為m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙現將兩小球放人凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點(如圖所示)，由靜止釋放后 ( )A下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能B下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D乙球從右向左滑回時，一定能回到凹槽的最低點4(鹽城市2011屆調研考試)如右圖所示，兩物體A、B用輕質彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現同時對A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時由靜止開始運動，在運動過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統，正確的說法是(整個過程中彈簧不超過其彈性限度

8、) ( )A機械能守恒B機械能不斷增加c當彈簧伸長到最長時，系統的機械能最大D當彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時，A、B兩物體速度為零5(2010·山東理綜)如右圖所示，傾角的粗糙斜面固定在地面上，長為、質量為m，粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中 ( )A物塊的機械能逐漸增加B軟繩重力勢能共減少了C物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功D軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和題型一、機械能是否守恒的判斷例1、如右圖所示，

9、固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環，圓環與豎直放置的輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h讓圓環沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零則在圓環下滑過程中 ( )A圓環機械能守恒B彈簧的彈性勢能先增大后減小C彈簧的彈性勢能變化了mghD彈簧的彈性勢能最大時圓環動能最大反思總結：判斷機械能是否守恒的方法（重點）(1)利用機械能的定義判斷：分析動能與勢能的和是否變化如：勻速下落的物體動能不變，重力勢能減少，物體的機械能必減少(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，機械能守恒(3)用能量轉化來判斷：若物體系統中只有

10、動能和勢能的相互轉化，而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統的機械能守恒(4)對一些繩子、鋼索突然繃緊，機械能一般不守恒，除非題中有特別說明跟蹤發散11：(2011·湖北八校一次聯考)將物體從一定高度水平拋出(不計空氣阻力)，物體運動過程中離地面高度為h時，物體水平位移為x、物體的機械能為E、物體的動能為、物體運動的速度大小為以水平地面為零勢能面下列圖象中，能正確反映各物理量與h的關系的是 ( )題型二、機械能守恒定律的應用例2、(14分)有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔內穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質量為M的小球，輕線的下端系著質量分別為和的兩個物體，當小球在光滑水平板

11、上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止狀態(如右圖)若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速圓周運動? 【審題導引】 (1)剪斷細線后，小球如何運動?(2)繩斷后，和小球組成的系統能量怎樣變化的?(3)該系統機械能是否守恒?反思總結：(1)比較上述兩種解法可以看出，根據機械能守恒定律應用守恒觀點列方程時，需要選零勢面；應用轉化觀點列方程，不需要選零勢能面，顯得更簡捷(2)應用機械能守恒定律的基本思路選取研究對象物體或系統根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的初、末態時

12、的機械能選取方便的機械能守恒定律的方程形式（）進行求解跟蹤發散21：如右圖所示，甲、乙兩個物體的質量分別為m甲和m乙(m乙>m甲)，用細繩連接跨在半徑為R的光滑半圓柱的兩端，連接體由圖示位置從靜止開始運動，當甲到達半圓柱體頂端時對圓柱體的壓力為多大?題型三、能量轉化守恒定律的應用 例3、如下圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端0點已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數均為，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求： (1)物塊速度滑

13、到0點時的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能；(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少?反思總結：應用能量轉化守恒定律解題的步驟(1)分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內能等(2)明確哪些形式的能量增加，哪些形式的能量減少，并且列出減少的能量和增加的能量的表達式(3)列出能量守恒關系式：跟蹤發散31：如右圖所示，質量為m的小鐵塊A以水平速度沖上質量為M、長為、置于光滑水平面C上的木板B，正好不從木板上掉下已知A、B間的動摩擦因數為，此時長木板對地位移為x，求這一過程中：(1)木板增加的動能

14、；(2)小鐵塊減少的動能；(3)系統機械能的減少量：(4)系統產生的熱量1如右圖所示，小球自a點由靜止自由下落，落到b點時與彈簧接觸，到C點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由abc的過程中 ( )A小球的機械能守恒 B小球的機械能減小C小球和彈簧組成的系統機械能守恒 D小球的動能減小2如右圖所示，小球從一個固定的光滑斜槽軌道頂端無初速開始下滑，用v、t和h分別表示小球沿軌道下滑的速度、時間和豎直高度下面的v-t圖象和v2h 圖象中可能正確的是 ( )3如右圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高2L的0點處，小鐵球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動且恰能到達最高點B處，若運

15、動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為 ( )A B C D4如右圖所示，兩光滑斜面的傾角分別為和，質量分別為2m和m的兩個滑塊用不可伸長的輕繩通過滑輪連接(不計滑輪的質量和摩擦)，分別置于兩個斜面上并由靜止釋放；若交換兩滑塊位置，再由靜止釋放，則在上述兩種情形中，下列說法正確的是 ( )A質量為2m的滑塊均受到重力、繩的拉力和斜面的支持力的作用B質量為2m的滑塊機械能均增大C繩對質量為m的滑塊的拉力均大于該滑塊對繩的拉力D兩滑塊組成的系統在運動中機械能均不守恒5如右圖所示，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度為h，C點的高度為2h，一滑塊從A點以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出(1)求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離和；(2)為實現，應滿足什么條件?思維拓展13易出錯的機械能守恒模型（選做）一、連桿模型 這類問題應注意在運動過程中各個物體之間的角速度、線速度的關系等例1、質量分別為m和M(其中M=2m) 的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，在桿的中點0處有一個固定轉軸，如右圖所示現在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低位置的過程中，下