1、數據的分析單元檢測一、選擇題1. 關于一組數據：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A. 平均數是4B. 眾數是5C. 中位數是6D. 方差是3.22. 如果一組數據x1，x2，xn的方差是4，則另一組數據x1+3，x2+3，xn+3的方差是（）A. 4B. 7C. 8D. 193. 某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，154. 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.6

2、3.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是（）A. 平均數B. 中位數C. 眾數D. 方差6. 某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，167增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A. 平均數不變，方差不變B. 平均數不變，方差變大C. 平均數不變，方差變小D. 平均數變小，方差不變7. 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的

3、成績如表所示丙、丁兩人的成績如圖所示欲選一名運動員參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選（）  甲 乙 平均數 9 8 方差 1 1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表：  得分（分） 60 70 80 90 100 人數（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數和中位數分別為（）A. 70分

4、，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9. 初三體育素質測試，某小組5名同學成績如下所示，有兩個數據被遮蓋，如圖：編號12345方差平均成績得分3834374037那么被遮蓋的兩個數據依次是（）A. 35，2B. 36，4C. 35，3D. 36，310. 某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數（）A. 平均數B. 中位數C. 眾數D. 方差二、填空題11. 已知一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，2x，11的平均數與中位數都是7，則這組數據的眾數是_12. 甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5

5、次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為15，乙所得環數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩定的是_（填“甲”或“乙”）13. 為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729S21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派_去14. 某同學在體育訓練中統計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是_ 個15. 已知一組數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，則這組數據的方差是_三、解答題（本大

6、題共4小題，共32.0分）16. 甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據以上數據完成下表：  平均數 中位數 方差 甲 8 8_   乙 8 82.2  丙 6_  3（2）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，

7、求甲、乙相鄰出場的概率17. 某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖和圖請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為_，圖中m的值為_；（2）求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數18. 中華文化，源遠流長，在文學方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）本

8、次調查所得數據的眾數是_部，中位數是_部，扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為_度（2）請將條形統計圖補充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為_19. 某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統計圖和成績統計分析表如圖所示（1）求出下列成績統計分析表中a，b的值：組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組

9、中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題考查平均數，中位數，方差的意義平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量分別求出這組數據的平均數、中位數、眾數和方差，再分別對每一項進行判斷即可【解答】解：A.這組數據的平均數是（1+5+6+3+5）÷

10、;5=4，故本選項正確；B.5出現了2次，出現的次數最多，則眾數是5，故本選項正確；C.把這組數據從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數是5，則中位數是5，故本選項錯誤；D.這組數據的方差是：（1-4）2+（5-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2=3.2，故本選項正確；故選C2.【答案】A【解析】解：根據題意得：數據x1，x2，xn的平均數設為a，則數據x1+3，x2+3，xn+3的平均數為a+3， 根據方差公式：S2=（x1-a）2+（x2-a）2+（xn-a）2=4 則S2=（x1+3）-（a+3）2+（x2+3）-（a+3）2+（xn+3）-（a+3）2 =（x1-

11、a）2+（x2-a）2+（xn-a）2 =4 故選：A 根據題意得：數據x1，x2，xn的平均數設為a，則數據x1+3，x2+3，xn+3的平均數為a+3，再根據方差公式進行計算：S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2即可得到答案 此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可3.【答案】D【解析】解：把這組數據從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數是15，則這組數據的中位數是15；15出現了2次，出現的次數最多，則眾數是15故選：D根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可此題考查了中位數和眾數，將一組數據從小到大（或從大到小

12、）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數4.【答案】A【解析】解：=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選：A首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵5.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式求解即可【解答】解：A.原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數扔為2，故A與要求不符；B.原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數扔為2，故B與要

13、求不符；C.原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數扔為2，故C與要求不符；D.原來數據的方差=，添加數字2后的方差=，故方差發生了變化故選D6.【答案】C【解析】解：=165，S2原=， =165，S2新=， 平均數不變，方差變小， 故選：C 根據平均數的意義、方差的意義，可得答案 本題考查了方差，利用方差的定義是解題關鍵7.【答案】C【解析】解：丙的平均數=9，丙的方差=1+1+1=1=0.4，丁的平均數=8.2，丁的方差為0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24=0.76丙的方差最小，平均成績最高，丙的成績最好，故選：C求出丙的平均數、方差，乙的平均數

14、，即可判斷本題考查方差、平均數、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數、方差的公式，屬于基礎題8.【答案】C【解析】解：70分的有12人，人數最多，故眾數為70分； 處于中間位置的數為第20、21兩個數，都為80分，中位數為80分 故選：C 根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數 本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯9.【

15、答案】B【解析】解：這組數據的平均數是37，編號3的得分是：37×5-（38+34+37+40）=36；被遮蓋的方差是：（38-37）2+（34-37）2+（36-37）2+（37-37）2+（40-37）2=4；故選：B根據平均數的計算公式先求出編號3的得分，再根據方差公式進行計算即可得出答案本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立10.【答案】B【解析】解：根據中位數的意義，故只要知道中位數就可以了故選：B由于要使使用該共享單車50%的人只花

16、1元錢，根據中位數的意義分析即可本題考查了中位數意義解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數11.【答案】5【解析】解：一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，2x，11的平均數與中位數都是7，（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，這組數據的眾數是5故答案為5根據平均數與中位數的定義可以先求出x，y的值，進而就可以確定這組數據的眾數本題主要考查平均數、眾數與中位數的定義，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數

17、據按要求重新排列，就會出錯一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數12.【答案】甲【解析】解：乙組數據的平均數=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙組數據的方差S2=（0-5）2+（1-5）2+（9-5）2+（10-5）2=16.4，S2甲S2乙，成績較為穩定的是甲故答案為：甲計算出乙的平均數和方差后，與甲的方差比較后，可以得出判斷本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立13.【答案】乙【解析】解：=，從乙和丙中選擇一人參加比賽，SS，選擇乙參

18、賽，故答案為：乙首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14.【答案】183【解析】解：由圖可知，把數據從小到大排列的順序是：180、182、183、185、186，中位數是183 故答案是：183 把這組數據從小到大排列，處于中間位置的數就是這組數據的中位數 此題考查了中位數和折線統計圖，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，

19、如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯15.【答案】【解析】解：數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，（0+1+2+2+x+3）÷6=2，x=4，這組數據的方差=（2-0）2+（2-1）2+（2-2）2+（2-2）2+（2-4）2+（2-3）2=，故答案為：先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算即可本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16.【答案】2；6【解析】解：（1）甲的平均數是8，甲的方差是：（9-8

20、）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2=2；把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數是=6；故答案為：6，2；（2）甲的方差是：（9-8）2+2（10-8）2+4（8-8）2+2（7-8）2+（5-8）2=2；乙的方差是：2（9-8）2+2（10-8）2+2（8-8）2+3（7-8）2+（5-8）2=2.2；丙的方差是：（9-6）2+（8-6）2+2（7-6）2+2（6-6）2+2（5-6）2+（4-6）2+（3-6）2=3；S甲2S乙2S丙2，甲運動員的成績最穩定；（3）根據題意畫圖如下：共有6種情況數，甲、乙相鄰出場

21、的有4種情況，甲、乙相鄰出場的概率是=（1）根據方差公式和中位數的定義分別進行解答即可；（2）根據方差公式先分別求出甲的方差，再根據方差的意義即方差越小越穩定即可得出答案；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數和甲、乙相鄰出場的情況數，再根據概率公式即可得出答案此題考查了方差、平均數、中位數和畫樹狀圖法求概率，一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+（xn-x¯）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；概率=所求情況數與總情況數之比17.【答案】40人；30【解析】解：（1）4&#

22、247;10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=30；故答案為40人，30（2）平均數=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，16出現12次，次數最多，眾數為16；按大小順序排列，中間兩個數都為15，中位數為15（1）頻數÷所占百分比=樣本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，掌握平均數、眾數和中位數的定義是解題的關鍵18.【答案】1；2；126；【解析】解：（1）調查的總人數為：10÷25%=40，1部對應的人數為40-2-10-8-6=14，本次調查所得數據的眾數是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位數為2部，扇形統計圖