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1、第九章 重積分及其應用 一、 一、        基本內容 （一）二重積分1.二重積分的定義2.二重積分的計算（1）為型區域（2）為型區域（3）極坐標下的二重積分計算方法3.二重積分的應用利用二重積分，我們可以求解以下問題：(1) (1)   空間立體的體積；(2) (2)   曲面的面積；(3) (3)   平面薄板的質量；(4) (4)   平面薄板的重心；(5) (5)   平面薄板的轉動慣量；(6)

2、 (6)   平面薄板對質點的引力（二）三重積分1.三重積分的定義2.三重積分的計算（1）空間直角坐標系下的三重積分計算（2）利用柱面坐標計算三重積分（3）利用柱面坐標計算三重積分 二、練習題 9.1改變下列二次積分的積分次序：（1）解：（2）解：（3）解：9.2計算下列二重積分：（1），其中由和所圍解：（2），其中由，及軸所圍解： （3），其中是由，及所圍解：由對稱性知所以原式 （4），解： 9.3計算下列三重積分：（1），解：由對稱性知所以原式 （2），解： （3），解：原式 （4），解：令，得在面的投影區域為，用柱面坐標計算： 9.4設立體由，和圍成，體密度，求：（1）此立體的重心；（2）此立體對坐標軸的轉動慣量；（3）此立體對原點處單位質點的引力解：由對稱性得 所以（2）因為,所以 （3），由對稱性得 ，其中，所以所以引力9.5設在上連續，證明：其中證明: 交換上面的積分次序得: 三、測驗題 1.計算，解：由對稱性知所以 2.計算，其中由和所圍成解：由對稱性知其中，所以 3.計算，與的公共部分解： 4.計算解：交換積分次序： 5.

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