1、第1章Excel-矩陣的求逆、轉置與相乘1.1 SUMSQ(A1,B1)A1 和 B1 各自平方后求和1.2 TRANSPOSE 函數TRANSPOSE 函數的功能是求矩陣的轉置矩陣。公式為=TRANSPOSE(array)式中， Array 一需要進行轉置的數組或工作表中的單元格區域。 函數 TRANSPOSE必須在某個區域中以數組公式的形式輸入， 該區域的行數和列數分別與 array 的列數和行數相同。步驟：(1)選取存放轉置矩陣結果的單元格區域。(2)單擊工具欄上的【粘貼函數】按鈕，在【粘貼函數】對話框中選取函數TRANSPOSE,在該函數對話框中輸入(可用鼠標拾取)單元格 A2c5,按

2、Crtl+Shift+Enter”組合鍵，即得轉置矩陣。利用 TRANSPOSE 函數可以把工作表中的某些行(或列)排列的數據轉換成列(或行)排列的數據。例如，由于工作需要，要把工作表中的某些行數據改為列數據，若一個一個地改動數據，將是很麻煩也很費時的，而利用 TRANSPOSE 函數則可以很輕松地進行這項工作。但需要注意的是，利用 TRANSPOSE 函數對行(列)數據進行轉換，則無法單獨修改其中轉換單元格區域中的某單元格的數據。1.3 MINVERSE 函數MINVERSE 函數的功能是返回矩陣的逆矩陣。公式為=MINVERSE(array)式中，array 一具有相等行列數的數值數組或單

3、元格區域。MINVERSE 函數的使用方法與 TRANSPOSE 函數是一樣的。在求解線性方程組時，常常用到 MINVERSE 函數。1.4 MMULT 函數MMULT 函數的功能是返回兩數組的矩陣乘積。結果矩陣的行數與 array1 的行數相同，歹 U 數與 array2 的列數相同。公式為=MMULT(array1?array2)式中 array1?array2 要進行矩陣乘法運算的兩個數組。arrayl 的列數必須與 array2 的行數相同， 而且兩個數組中都只能包含數值。 arrayl和 array2 可以是單元格區域、數組常數或引用。如果單元格是空白單元格或含有文字用， 或是arr

4、ayl的行數與array2的列數不相等時， 則函數MMULT返回錯誤值#VALUE!。同樣地，由于返回值為數組公式，故必須以數組公式的形式輸入。以例 2-7 的原矩陣和其轉置矩陣為例，它們的乘積矩陣求解方法如下：（1）選取存放乘積矩陣結果的單元格區域，如 J2:L5o（2）單擊工具欄上的【粘貼函數】按鈕，在【粘貼函數】對話框中選取函數 MMULT,在該函數對話框中的 arrayl 欄中輸入（可用鼠標拾取）單元格區域 A2:C5,在 array2 欄中輸入單元格區域 E2:H4,然后按“Crtl+Shift+Enter 組合鍵，即得矩陣的乘積。第2章EXCEL矩陣運算歸納Excel 快速生成單位

5、矩陣利用 Excel 計算投入產出表時，經常需要用到單位矩陣，手工輸入十分不便。下面以 Excel2007 為例，介紹如何運用函數快速生成單位矩陣。應用 R1C1 引用樣式。Excel 的列號默認用字母 ABC.表示，想要找到需用的列，還要進行 26 進制轉換，十分不方便。選取 Excel 選項-公式，選中 R1C1 引用樣式，列號就以數字形式顯示了。使用公式4RK1引用樣式因；yl公式記E式鍵入，可在公式中使用表名CD/使用GetPivotData函數獲取數據透視表引用區）快速選取需要的區域。按下 F5 鍵，會彈出泥位”功能窗口，輸入R1C1:R42C42（表示選擇從第 1 行 1 列到 4

6、2 行 42 列的所有單元格），單擊確定，所需區域即被選中利用 IF 函數自動生成單位矩陣。直接輸入“=if(row()=column(),1,0),然后按Ctrl+Enter,完成單位矩陣。萼貼板反字體引I對齊方式MimssExv(row()colmnn(,lj0)矩陣運算首先講一下數組和矩陣的定義，Excel 的數組、數組名和矩陣函數的設置：矩陣不是一個數，而是一個數組。在 Excel 里，數組占用一片單元域，單元域用大括號表示，例如A1:C3,以便和普通單元域 A1:C3 相區別。設置時先選定單元域，同時按 Shift+Ctrl+Enter 鍵，大括弧即自動產生，數組域得以確認。一個單元

7、格就是一個變量，一片單元域也可以視為一組變量。為了計算上的方便，一組變量最好給一個數組名。例如 A=A1:C3、B=E1:G3等。數組名的設置步驟是：選定數組域，單擊插入”菜單，選擇名稱”項中的泥義”命令，輸入數組名，單擊確定”按鈕即可。更簡單的命名辦法為：選擇數組域，單擊名稱框，直接輸入名稱就行了。矩陣函數是 Excel 進行矩陣計算的專用模塊。用插入”函數”命令打開粘貼函數”對話框(如圖 11),選中函數分類欄中的數學與三角函數”，在右邊欄常用的矩陣函數有： MDETERM-計算一個矩陣的行列式； MINVERSE-計算一個矩陣的逆矩陣；MMULT-計算兩個矩陣的乘積；SUMPRODUCT

8、-計算所有矩陣對應元素乘積之和。其次介紹一下矩陣的基本計算：數組計算和矩陣計算有很大的區別，比如下面這個例子中，A 和 B 者 B是定義好的數組，因為這兩個數組都是 3M 的，輸出結果也是 3M 個單元格。計算時先選定矩陣計算結果的輸出域，為 3 刈的單元格區域，然后輸入公式。如果輸入“=4B或二 AB，計算結果是數組對應項相加或相減，輸入“=A*B表示數組 A 和 B 相乘，輸入“二 A/B 裳示數組 A 除數組 Bo 如果要進行矩陣計算，就要用到相應的矩陣函數。矩陣相加、相減與數組的加減表達形式是一樣的，也是“二 4B和二 AB,表示矩陣相乘可以輸入“二 MMULT(A,B)”，而矩陣相除

9、是矩陣 A 乘 B 的逆矩陣，所以計算公式是“二 MMULTA,MINVERSE(B)”。公式輸入后，同時按Shift+Ctrl+Enter 鍵得到計算結果。對于更復雜的矩陣計算，可以采用分步計算。矩陣計算的應用舉例在測量平差過程中，有大多數精力用在矩陣的運算上，只要解決了矩陣求逆的計算，測量平差也并不是很復雜的過程，現在我們就介紹利用大家經常使用的辦公軟件Excel 進行矩陣的求逆計算，示例中使用的是 3 刈的矩陣，實際工作中對于多階矩陣，對 Excel 來說也是小菜一碟：1、輸入待求逆矩陣，如下圖：就義件輯但）視圖底）插入 9 格式工具出時了期了曲皿 WMPDF-占 X2、在空白區選擇一存

10、放逆矩陣的區域，與待求逆矩陣大小相同，如下圖:力兇皺莢件L線輯視圖茹入（：）格式爐工具工予時了心牛）扇/曲皿 A&bwFDF 曲9XA5，撿3、保持該區域為選中狀態，在公式輸入欄輸入公式“Minverse（a1:c3）,并按Ctrl+Shift+Enter,特別注意，不能直接回車鍵，必須在按住“Ctrl”“新盤按回車鍵，如下圖:用 MicrosoftExcel-BooklD5數字Excel 中的矩陣相乘函數為：mmult(),具體使用方法請查閱幫助。5、綜合算例4、逆矩陣，如下圖:笈 MicrosoftEwcel-Fttrok1二回 x|電？義件用輯通視圖插還二|格式工具光 JkJ/心

11、必 A&bwFDF5-(5X佟=MINVERSE(A1:C3)A5_&5.39.4&TB4.286C455 81.6_Q_-0.130650.234062-0,137220.01863-0.089910.2017270.1 區 9909-U 10152-0.01412*用Sheet1/Sheet2(Sheet3/JjJ求和二口.170909650數字曲 XI數字氏 MicrosoftExcel-BooklA1A2=transpose(A1)1111112345 678901231112101234 567890121132100123 45678901143210001

12、2 345678905432100001 2345678965432100000 12345678765432 100000 01234567876543 2100000 00123456987654 32100000 000123451098765 432100000 0000123411109876 5432100000 00000123111210987 65432100000 000000121111321098 765432100000 00000001I=IF(ROW()=COLUMN()+15,1,0)0=0100000 000000000000 00000000010000 0

13、00000000000 00000000001000 000000000000 00000000000100 000000000000 00000000000010 000000000000 00000000000001 000000000000 00000000000000 100000000000 00000000000000 010000000000 00000000000000 001000000000 00000000000000 000100000000 00000000000000 000010000000 00000000000000 000001000000 00000000

14、000000 000000100000 00000000bAbxb111122345678901232121111.A=A1系222345 6789012353+A2數4567891011121314341.x=b/求35A解1.261.bb=A驗27*x證1.181.191.1101.1111.1121.1131.114A1+transpose(A1)6547658761098711109811109223222432254326543765456734562345223422322211110987654322第3章nxn方陣對應行列式的值第二步，選中 A4 單元格，在“插入”菜單中選中“

15、函數”菜單項：第三步，在打開的“函數”對話框中，選中“MDETERM”函數如圖 2,并按“確定”按鈕：第四步， 在彈出的對話框中輸入矩陣所在的地址， 按確定即得到行列式的值。矩陣求和已知第二步，在 A5 單元格中輸入公式：=A1+El,按回車，這時 A5 中顯示數字7;第三步，選中 A5 單元格，移動鼠標至其右下角，鼠標形狀變為黑色十字時，按下鼠標左鍵往右拖至 C5,B5 和 C5 中分別顯示一 3.3。同樣的方法選中 A5:C5,往下拖至 A7:C7,使得到 A+B 的值。矩陣求逆第一步，在 A1:C3 中輸入矩陣 A;第二步。選中 A5:C7,“插入”“函數”-“MINVERSE”-“確戶

16、M:第三步，在“array”項中輸入 A1:C3,按 F2,同時按 CTRL+SHIFF+ENTER 即可如圖 6。5 矩陣轉置第一步，在 Al:C3 中輸入矩陣 A,并選中；第二步，“編輯”-“復制”；第三步，選中 A5,“編輯”-“選擇性粘貼”-“轉置”-確定”。矩陣求秩6.1 矩陣秩的概念定義設 A 是 mxn 矩陣，從 A 中任取 k 行 k 列(k&min(m,n),由這些行、列相交處的元素按原來的次序所構成的階行列式，稱為矩陣 A 的一個 k 階子行列式，簡稱 k 階子式。定義矩陣 A 的所有不為零的子式的最高階數 r 稱為矩陣 A 的秩，記作 r(A),即 r(A)=r。

17、6.2 矩陣秩的數學求法6.2.1 行列式法：即定義從矩陣的最高階子式算起，計算出不等于零的子式的最高階數 r,此 r 即為該矩陣的秩。6.2.2 行初等變換法：用初等行變換化矩陣為階梯形矩陣，此階梯形矩陣非零行的行數 r 就是該矩陣的秩。6.3 利用 EXCEL 求矩陣秩方法一，根據矩陣秩的定義，可以求所有不為零子式的最高階數。求矩陣 A 的秩.顯然 A 是 4x4 矩陣，4 為其所有子式的最高階數。先求 IAI 的值，若|A|不為零，則矩陣 A 的秩為 4。若|A|為零,求所有階數為 3 的子式的值。若存在階數為 3 的子式的值不為零， 則矩陣 A 的秩為 3,否則繼續求所有階數為 2 的

18、子式的值， 依次類推。步驟如下：第一步，按照上面所介紹利用 EXCEL 求矩陣行列式的方法求|A|的值IAI=0,則說明該矩陣的秩小于 4;第二步，取第二、三、四行，第一、二、四列，位于這些行、列相交處的元素所構成的三階行列式方法二，從解方程組的角度去求矩陣的秩若 A 是滿秩的，則齊次方程組 AX=0 只有零解，否則就有非零解。從這一思想出發可以得出另外一種求矩陣秩的方法。 在講這個方法之前。我們先介紹用 EXCEL去解方程組。然后利用 EXCEL 提供的“規劃求解”功能，求得的結果就是線性方程組的解。下面是就如何在“規劃求解”過程中得到矩陣 A 的秩給出具體的步驟。 其步驟是：第一步， 用“規劃求解”工具解線性方程組 AX=O,如果在“規劃求解結果”中出現提示”設置目標單元格的值未收斂”，則表示 A 的秩),可以比較快速地得到兩個矩陣的乘積矩陣。第一步，分