1、5.6 應用一元一次方程-追趕小明1 .一輛汽車以每小時 80 千米的速度勻速行駛，則該汽車行駛 x 小時，所走的路程為千米；若該汽車行駛了 s s 千米，則該汽車行駛的時間是小時.2 .甲、乙二人騎車從 A,B 兩地同時出發相向而行，x 小時后兩人相遇.已知甲每小時行 18千米，乙每小時行 20 千米，則 A,B 兩地之間的距離可表示為千米.3 .小明和小剛家距離 900m m 兩人同時從家出發相向而行，5minmin 后兩人相遇，小剛每分鐘走 80ml小明每分鐘走()A.80mB.90mC.100mD.110m4 .甲、乙二人練習賽跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米.乙先跑 5 米

2、后，甲開始跑.設x 秒后甲追上乙，則下列方程中不正確的是()A.7x=6.5x+5B.7x5=6.5C.(7-6.5)x=5D.6.5x=7x55 .A,B 兩地相距 480 千米，一列慢車從 A 地開出，每小時行駛 70 千米，一列快車從 B 地開出，每小時行駛 90 千米，根據上述條件回答：(1)兩車同時開出，相向而行，x 小時相遇，則由條件列出方程為.(2)兩車同時開出，相背而行，x x 小時后兩車相距 620 千米，由條件列出方程為.(3)慢車先開 1 小時，同向而行，快車開出 x x 小時后追上慢車，則由條件列出方程為.6 .甲、乙兩地間的鐵路經過技術改造后，列車在兩地間的運行速度從

3、 100kmkm/h h 提高到 120kmh,kmh,運行時間縮短了 2h.h.設甲、乙兩地間的路程為 xknikni 可得方程.7 .甲、乙兩人騎自行車同時從相距 65 千米的兩地相向而行，2 小時后相遇.若乙每小時比甲少騎 2.5 千米，則乙每小時騎()A.20 千米 B.17.5 千米 C.15 千米 D.12.5 千米8 .明明與父親早上去公園晨練，父親從家跑步到公園需 30 分鐘，明明只需 20 分鐘，如果父親比明明早出發 5 分鐘，明明追上父親需()A.8 分鐘 B.9 分鐘 C.10 分鐘 D.11 分鐘9 .某同學騎車從學校到家每分鐘行 1.5 千米.某天回家時，速度提高到每

4、分鐘 2 千米，結果提前 5 分鐘回到家.設原來從學校到家之間需騎 x 分鐘，則列方程為()A.1.5x=2(x+5)B.1.5x=2(x5)C.1.5(x+5)=2x xD.1.5(x-5)=2x x10 .甲、乙兩人練習百米賽跑，甲的速度是 6.5m/s,乙的速度是 7m/s.若乙讓甲先跑 1s,則乙追上甲需()A.14sB.13sC.7.5sD.6.5s11 .學校到縣城有 28 千米，除乘公共汽車外，還需步行一段路程.公共汽車的速度為 36千米/時，步行的速度為 4 千米/時，全程共需 1 小時.求步行和乘車所用時間各是多少？設步行所用時間為 x 小時，列方程得()A.36x+4(1-

5、x x)=28B.p+4=28X1+xC.36(1x)+4x=28D.36+4=pX12 .輪船在靜水中速度為每小時 20kmkm 水流速度為每小時頭，再返回到甲碼頭，共用 5h h（不計停留時間），則甲、乙兩碼頭間的距離是（）A.16kmB.24kmC.32kmD.48km13 .一環形跑道長 400 米，小明跑步每秒行 5 米，爸爸騎自行車每秒行 15 米，兩人同時同地反向而行，經過秒兩人首次相遇.14 .京津城際鐵路開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時.某次試運行時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了 6 分鐘，由天津返回北京行駛時間與預計時間相同.如

6、果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛了 40 千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是多少？15 .小明家離學校 2.7 千米，一天早上上學，小明已走 28 分鐘時，媽媽發現小明上學忘帶數學書了，這時爸爸立即騎自行車帶上數學書去追趕小明.已知小明上學每分鐘走 60 米,爸爸騎車每分鐘走 200 米，請問小明爸爸能否趕在小明到學校前把書送到小明手上？16 .王力騎自行車從 A 地到 B 地，陳平騎自行車從 B 地到 A 地，兩人都沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午 8 時同時出發，到上午 10 時，兩人還相距 36km,km,到中午 12 時，兩人又相距 36km 求 A,

7、B 兩地間的路程.4k3 從甲碼頭順流航行到乙碼17 .已知小明騎車和步行的速度分別為 240 米/分，80 米/分，小紅每次從家步行到學校的時間相同.請你根據圖中小紅和小明的對話內容,到學校的時間.求小明從家到學校的路程和小紅從家步行答案1 .【答案】5080【解析】該汽車行駛 x x 小時，所走的路程為 80 x x 千米；若該汽車行駛了 s s 千米，則該汽車行駛的時間是小時.故答案為：80 x;S.80|80|2 .【答案】(18+20)x【解析】ABAB 兩地之間的距離可表示為(18+20)x x 千米.故答案為：(18+20)x.3 .【答案】C【解析】設小明每分鐘走 xmxm 則

8、 5(80+x)x)=900,解得：x x=100.故選 C.C.4 .【答案】B【解析】等量關系為：甲 x 秒跑的路程=乙 x 秒跑的路程+5,找到相應的方程或相應的變形后的方程即可得到不正確的選項.乙跑的路程為 5+6.5x,可列方程為 7x=6.5x+5,A 正確，不符合題意；把含 x 的項移項合并后 C 正確，不符合題意；把 5 移項后 D 正確，不符合題意；故選 B.考點：由實際問題抽象出一元一次方程.5 .【答案】(1)70 x+90 x=480(2)70 x+90 x=620480(3)90 x-70 x=70+480【解析】(1)兩車同時開出，相向而行，x x 小時相遇，則由條

9、件列出方程為 70 x+90 x=480.(2)(2)兩車同時開出，相背而行，x x 小時后兩車相距 620 千米，由條件列出方程為 70 x+x+90 x x=620480.(3)慢車先開 1 小時，同向而行，快車開出 x x 小時后追上慢車，則由條件列出方程為 90 x-70 x=70+480.故答案為：(1)70 x+90 x=480;(2)70 x+90 x=620-480;(3)(3)90 x-70 x=70+480.100120【解析】甲、乙兩城市間的路程為 x,提速前的速度為 100 千米/時，提速前用的時間點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據等量關系為：速度為

10、 100 千米/時走 x x 千米用的時間-速度為 120 千米/時走 x x 千米用的時間=運行縮短的時間 2,根據此等量關系列方程是解決本題的關鍵.7 .【答案】C【解析】設乙每小時騎 x x 千米，甲每小時騎(x(x+2.5)千米，由題意列方程：(x(x+x x+2.5)X2=65,解得：x x=15.故選 C.8 .【答案】C【解析】設兒子追上父親需 x x 分鐘，根據題意得：雙!，解得：x x=i0.故選C.出 3(/30|為曝,小時；二.甲、乙兩城市間的路程為x,提速后的速度為 120 千米/時，提速后用的時間為三小時，可列方程為:1202100120故答案為:2.9 .【答案】B

11、【解析】本題考查的是根據題意列方程.根據等量關系：速度提高到每分鐘 2km 結果提前 5 分鐘回到家，即可列出方程.由題意得，可列方程為 1.5x=2(x-5),故選 B.思路拓展：解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關系，列出方程.10 .【答案】B【解析】設乙追上甲需 x x 秒，則甲跑了(x x+1)秒，7 7x x=6.5x(x+1),解得：x x=13,故選 B.11 .【答案】C【解析】設步行用 x x 小時，則 4x x+36(1-x)=28.故選 C.12 .【答案】D【解析】設兩碼頭間的距離為 xkmxkm 則船在順流航行時的速度是：24km 時，逆水航行的速度是

12、 16kmkm/時.根據等量關系列方程得：匚十二一=解得：x x=48.故選 D.20-420-413 .【答案】20【解析】設經過 xsxs 兩人第一次相遇.根據題意得：15x x+5x x=400.解得：x x=20.故答案為：20.14 .【答案】200【解析】由題意可得：試驗列車由北京到天津的行駛時間為 36 分鐘，由天津返回北京的行駛時間為 30 分鐘；但這 36 分鐘與返回時 30 分鐘所行駛路程是相等的.根據行駛路程相等這一等量關系列出方程求解即可.15 .【答案】小明爸爸能趕在小明到達學校前把書送到小明手中【解析】設小明爸爸追上小明用了 x x 分鐘，根據相等關系：爸爸追上小明

13、時，爸爸走的路程減去小明走的路程=小明開始 28 分鐘走的路程，列方程解答即可.解：設小明爸爸追上小明用了 x x 分鐘.依題意得(20060)x=28X60.解得：x=12,因為 2.7 千米=2700 米，所以 2700+60=45(分鐘)，因為 28+12=4045.所以小明爸爸能趕在小明到達學校前把書送到小明手中.點評：本題是追及問題，解題的關鍵是找到等量關系：根據相等關系：爸爸追上小明時，爸爸走的路程減去小明走的路程=小明開始 28 分鐘走的路程.16 .【答案】108km.【解析】上午 8 時同時出發，到上午 10 時，兩人還相距 36 千米說明，這 2 小時所走過的路AB 兩地間

14、的路程-36 千米到中午 12 時，兩人又相距 36 千米，即從上午 10 時到中午 12 時這 2 個小時內，兩人所走的路程的和是 36+36=72 千米，即這段時間兩人速度的和是72千米.兩段時間內速度的和相等，2因而就可以得到相等關系.解：設 A、B 兩地間的路程為 x 千米，根據題意得：咨.藥邙.解得：x=108.10-812-101答：AB 兩地間的路程為 108 千米.點睛：本題考查用一元一次方程解決實際問題.運用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程或分式方程解決實際問題，是近年中考的熱點題型.本題要把握題目中兩人速度這個不變量建立等量關系，17 .【答案】小紅從家步行到學校的時間是 7 分鐘.【解析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即“都步行時小紅從家到校比小明少 2分鐘”和“小明騎車，小紅步行時，小明比小紅少用 4 分鐘”.